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薛定谔方程一维无限深势
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薛定谔（Erwin Schrodinger，1887—1961）奥地利物理学家.
1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 .
1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖.
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一 薛定谔方程
1 自由粒子薛定谔方程的建立
自由粒子平面波函数
取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数
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取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得
自由粒子　
一维运动自由粒子的含时薛定谔方程
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　一维运动粒子的含时薛定谔方程
2 粒子在势能为　 的势场中运动
3 粒子在恒定势场中的运动
与时间无关
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在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程
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三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程
拉普拉斯算子
定态波函数
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例如，氢原子的定态薛定谔方程
(1) 能量 E 不随时间变化.
(2) 概率密度 不随时间变化.
定态波函数性质
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(2) 和 连续
(3) 为有限的、单值函数
波函数的标准条件：单值、有限和连续
(1) 可归一化
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二 一维势阱问题
粒子势能 满足边界条件
(1)是固体物理金属中自由电子的简化模型；
(2)数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来 .
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波函数的标准条件：单值、有限和连续 .
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量子数

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