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氢原子的薛定谔方程
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氢原子的薛定谔方程
氢原子中电子的势能函数
定态薛定谔方程为
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转化为球坐标
分离变量法求解,设
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得
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二 量子化条件和量子数
n =1,2,3,...为主量子数
求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化特性
1 能量量子化和主量子数
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2 角动量量子化和角量子数
电子绕核运动时的角动量为：
为副量子数
例如，n =2时， =0，1相应的
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当氢原子置于外磁场中，角动量L在空间取向只能取一些特定的方向，L在外磁场方向的投影必须满足量子化条件
3 角动量空间量子化和磁量子数
约化普朗克常数
磁量子数
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L
z
z
o


磁量子数 ml =0, 1， 相应的
例如， 时，
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4 电子的自旋和自旋磁量子数
自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量:
自旋角动量
ms称为自旋磁量子数
式中自旋量子数 ，即
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Sz
S
电子的自旋角动量和自旋磁量子数
o
z
Sz
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5 小结
原子中的电子的运动状态可由四个量子数(n, l ,ml , ms) 来表示.
副量子数 l 决定电子的轨道角动量
磁量子数 ml 决定轨道角动量的方向
自旋量子数ms决定自旋角动量的方向
主量子数 n 决定电子的能量
氢原子能级图
讨论：
（2）氢原子的能量是一系列分立的值——能级。
基态
激发态
自由态
这一理论结论1914年由 弗兰克—赫兹实验 证实，1925年获Nobel prize.
（1）由于 ，则
为把电子从第一玻尔轨道移到无穷远处所需的能量值，称为电离能。
玻尔理论解释氢原子光谱
氢原子能级跃迁
与光谱系
莱曼系
巴耳末系
帕邢系
布拉开系
（里德伯常量）
1.成就
2.不足
第一次从理论上说明了氢原子和类氢原子的光谱结构；
第一次指出经典理论不能完全适用于原子内部运动过程，揭示了微观体系特有的量子化规律（能量、位置，角动量），对量子力学理论的建立起了巨大的推动作用。
不能解释多电子原子的光谱结构；
对谱线的强度、宽度无能为力；
既把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，又赋予它们量子化特点，显得不够协调。
1922年获Nobel prize.

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