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德布罗意波函数的统计解释
1. 德布罗意假设
实物粒子具有波粒二象性 .
德布罗意公式
德布罗意波
德布罗意波（物质波）
1. 德布罗意假设
实物粒子具有波粒二象性 .
讨论:
德布罗意公式
1）宏观物体的德布罗意波长很小，实验难以测量，因此宏观物体仅表现出粒子性。
德布罗意波
（物质波）
2）从德布罗意波导出氢原子玻尔理论中的角动量量子化条件
（1）戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年 , 1937 Nobel Prize）
检测器
电子束
散射线
电子被镍晶体衍射实验
M
K
电子枪
电子探测器中电流最大
d
电子束透过多晶铝箔的衍射
K
（2） G . P . Thomson电子衍射实验 ( 1927年 )
（3） 电子双缝干涉实验 ( 1961年，约恩孙 )
3. 德布罗意波的物理意义
1926 年玻恩提出: 德布罗意波是概率波 .（1954 Nobel Prize）
统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处
附近出现的概率成正比.
德布罗意本人认为： 这种波是引导粒子运动的
“导波”，是虚拟的和非物质的 .
说明：
（1）德布罗意波与经典波不同。
（2）微观粒子与经典粒子也不同。
经典波是振动状态的传播；
德布罗意波是大量微观粒子运动的统计描述。
具有一定动量的经典粒子的运动轨迹是确定的；
具有一定动量的微观粒子其位置是随机的！
3. 德布罗意波的物理意义
由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定. 所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态.
用波函数来描述微观粒子的运动.
波函数
(1) 经典的波与波函数
电磁波
机械波
经典波为实函数
(2)量子力学波函数(复函数)
描述微观粒子运动的波函数
微观粒子的波粒二象性
自由粒子的能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长不变 ，可认为是一平面单色波. 波列无限长，根据不确定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不确定.
自由粒子平面波函数
2 波函数的统计意义
概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率
正实数
某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的概率为
可见，德布罗意波(或物质波)与机械波、电磁波不同，是一种概率波.
标准条件
波函数必须是单值、连续、有限的函数.
归一化条件
(束缚态)
某一时刻整个空间内发现粒子的概率为

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