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波 动
提 纲
1. 什么是波 波有哪些种类
3. 什么是平面简谐波
4. 如何得到平面简谐波的波函数？
2. 机械波有哪些特征？如何表示？
1. 波是
机械波
机械振动在弹性介质中的传播过程。
一、波及其特征量
振动状态在空间的传播过程
机械波的特点：
需要波源和弹性介质；
是介质中大量质点参与的集体运动；
质点并不“随波逐流”，而是在各自的平衡位置附近振动。
电磁波
一、波及其特征量
交变电磁场在空间的传播过程。
机械波与电磁波的共同特征：
具有一定的传播速度
能够产生干涉、衍射现象
物质波
微观粒子的内禀属性。
具有相似的数学表达式
伴随着能量的传播
1. 波是
机械波
机械振动在弹性介质中的传播过程。
振动状态在空间的传播过程
无处不在的波
电磁波
f <20Hz
次声波 infrasound
low frequency, long wavelength
超声波
2. 机械波的几个基本概念
一、波及其特征量
（1）横波、纵波
波的传播方向、 质点的振动方向
横波—— 切变、纵波—— 体变
地震波—— 既有横波，又有纵波
水波—— 既有横波成分，又有纵波成分
2. 机械波的几个基本概念
一、波及其特征量
（2）平面波、球面波、柱面波
波面
波线
波前
波面
波线
波前
波线:由波源引出的表示波传播方向的有向直线；
波面:不同波线上相位相同的点连成的曲面；
波前:某一时刻最前面的波面。
2. 机械波的几个基本概念
一、波及其特征量
（3）平面简谐波(一种最简单、最基本的波)
在均匀、无吸收的介质中, 媒质中的质元均做简谐运动。
任何非简谐的复杂波，可以看成由一系列频率
不同的简谐波叠加而成。
2. 机械波的几个基本概念
一、波及其特征量
（3）平面简谐波(一种最简单、最基本的波)
特点：
频率唯一
波的传播具有周期性
在均匀、无吸收的介质中, 媒质中的质元均做简谐运动。
可视为一维传播问题 y (x, t)
振幅恒定
波面
y
x
无限延伸且永远存在
任何非简谐的复杂波，可以看成由一系列频率
不同的简谐波叠加而成。
3. 描述简谐波的物理量
（1）波长
（2）周期
（3）波速
沿波传播方向，两个相邻的相位差为　
波传播一个波长的距离所需的时间。
振动状态在单位时间内传播的距离。
一、波及其特征量
O
x
A
y
的振动质元间的距离。
几种波速的实验公式
固体中的横波波速：
G
切变模量
固体中的纵波波速：
E
弹性模量
液体,气体中的纵波波速：
K
体积模量
q
S
f
f
l
Δ
l
f
f
Δ
V
p
p
V
V

p+Δp
p+Δp
波速取决于介质的力学性质！
二、平面简谐波的波函数
介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置
P
*
O
1. 平面简谐波波函数
点 P（x）振动方程为
令原点O 的振动方程为
波函数为：
的位移（坐标为 y）随时间的变化关系
讨论：
（1）若波沿x轴负方向传播
波函数为：
（2）若波沿x轴正方向传播，已知坐标为x0处的Q点振动方程为
波函数为：
（3）波函数的其他形式：
角波数：
波速：
平面简谐波波函数

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