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8.1三角形的内角和定理（1）
1.会用添加辅助线的方法证明三角形的内角和定
理；
2.会应用三角形的内角和定理解决一些简单的几
何证明问题和计算问题.
我们知道,三角形三个内角的和等于180°.
你还记得这个结论的探索过程吗
如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？
议一议
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗
A
B
C
P
Q
这里的PQ成为辅助线，辅助线通常画出虚线
方 法 一
方 法 二
A
B
C
D
E
试一试

友情提示:作BC的延长线CD,过点C
作CE∥AB,你能证明吗？
友情提示：过顶点A作BC的平行线AD
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
方 法 三
1
A
B
D
C
思路总结
为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.
求出下列图中x的值:
x °
x °
x °
比比谁最快
x °
x °
2 x °
x °
┐
x °
150°
┐
1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。
2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= .
3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 。
4、如图：∠α= 。
480
320
α
440
我是最棒的
例：如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，
∠ACB=62°，AD平分∠BAC。求∠ADB的度数。
A
B
C
D
精讲点拨
巩固训练
已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°
求证：∠ADE=50°
A
B
C
D
E
课堂小结
本节课你的收获是什么？
达标检测
见导学案中小学教育资源及组卷应用平台
七年级数学（下）导学案（第八章）
8.6三角形内角和定理（1）
【学习目标】
1.会用添加辅助线的方法证明三角形的内角和定理；
2.会应用三角形的内角和定理解决一些简单的几何证明问题和计算问题.
【知识回顾】
我们知道，三角形三个内角的和是180度，你还记得这个结论的探索
过程吗？
如图，当时，我们是把∠A撕下后移到了∠1的位置，推出b与a平行，
通过以C为顶点的三个角的和是180度，而探索出这个结论的。如果
不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？
【课前预习】 自学课本51-53页内容，并解答下列内容：
1.根据给出的基本事实和定理，能用自己的语言说说三角形内角和定理的证明思路吗？写出证明过程。
证法一：
2.在证明三角形内角和定理时，小明的想法 ( http: / / www.21cnjy.com )是把三个角“凑”到顶点A处，他过点A作直线PQ∥BC（如右图），他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？21世纪教育网版权所有
证法二：
思考：你还能用其他方法证明三角形内角和是180度吗？与同伴进行交流。
【课中实施】
系统总结：(1)三角形内角和定理_________________________________________________
(2)证明三角形的内角和定理的基本思路是： ( http: / / www.21cnjy.com )通过作 线把分散的三个内角集中到一个顶点处，从而构成了一个 。而作 线是将角“搬”在一起的基本途径。21教育网
【当堂达标】(共10分)
1．(2分)如图1，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（　　）21cnjy.com
A．20° B．18° C．38° D．40°
图 1 图 2
2．(2分)如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
3．（3分） ( http: / / www.21cnjy.com )21·cn·jy·com
4. （3分）如图所示，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，求证：∠BOC＝90°＋∠A
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