资源简介

(共17张PPT)
19.1.1　变量与函数（1）
19.1.1　变量与函数（1）课件2022-2023学年八年级下学期数学人教版
学习目标：
　1．了解变量与常量的意义；
　2．体会运动变化过程中的数量变化．
学习重点：
　了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化．
y
x
s
　　如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过
程，你注意到了什么变化？
万物皆变
关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
从数学角度 研究变化过程
　　下面问题中变化的量和不变的量：
　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为
t h，行驶路程为 s km．
找一找
　　下面问题中变化的量和不变的量：
　 （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x
张票，票房收入为y 元．
　　下面问题中变化的量和不变的量：
　 （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的
半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别
为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
x
y
A
B
C
D
　　下面问题中变化的量和不变的量：
　 （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分
别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变
化的？哪些量是固定不变的？
问题3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？
问题探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
问题2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？
（4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变.
（1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变；
（2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；
（3）涉及的量有：圆周率π、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率π始终不变；
答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义. 如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数.
数值不断
变化的量
变量
数值固定
不变的量
常量
　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样
分类？
说一说
变量：
　　 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．
常量：
　　 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．
知识要点
问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
升华概念
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
问题探究：
变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），
当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
问题2：如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从
点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路
径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间
为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）.
（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，
四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间
x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？
（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？
（1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大. 当0＜x＜4时，y随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8时，y随x的增大而增大.
（2）0＜x＜8，且x≠4.
1．分别指出下列各式中的常量与变量．
（1）圆的面积公式s=πr2．
（2）正方形的周长公式l=4a．
（3）汽车的速度为50km/h，则行驶的时间t(h)与行驶路程s之间的关系是s=50t．
2．分别指出下列各关系式中的变量与常量：
(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是 ；
(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α ；
(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是y=ax．
练一练
（1）某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，
所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为____________．
n= 100/a
y=30n
（2）某教科书的单价是30元，则总金额y（元） 与学生数n（个）的关系式是_________．
（3）正方体的棱长为a与其表面积S之间的 关系是________，与其体积V之间的关系是
__________．
S=6a2
V=a3
a
3.根据题意写出下列每个问题中两个量之间的变化关系式
课堂小结
问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？常量是否都是显现的？请举例说明.
问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？
1. 指出下列问题中的变量和常量：
（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；
（2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm；
（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1 cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm ）.
（4）出售某种文具盒，若每个获利 x元，一天可售出（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为 y元．
2. 指出第1题的4个问题中x的取值范围，并写出能反映y与x的变化关系的式子.
作业布置：
P
B
A
C
再 见

展开更多......

收起↑