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§3 向心加速度
必修 第二册
第六章 圆周运动
( 1 ）知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。
( 2）了解分析匀速同周运动速度变化量时用到的极限思想。
( 3）能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。
【学习目标】
问题？
新课引入
天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
1.向心力的方向？
沿半径指向圆心，与速度方向垂直。
复习与回顾：
只改变线速度的方向不改变速度大小。
新课引入
2.向心力的作用？
3.向心力的大小？
G
FN
F
O
根据牛顿第二定律，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
合力
复习与回顾：
新课讲授
做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力沿什么方向？
思考：加速度方向呢？
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，与速度方向始终垂直，因 此也称为向心加速度。
3.作用：
一、匀速圆周运动的加速度方向
4.性质：
新课讲授
2.方向：
v
a
指向圆心，与速度方向始终垂直。
只改变速度的方向，不改变速度的大小。
匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的变加速曲线运动。
二、匀速圆周运动的加速度大小
2.物理意义：
3.单位：
新课讲授
根据牛顿第二定律F=ma和向心力大小表达式：
1.向心加速度大小：
描述速度方向变化的快慢。
m/s2
新课讲授
思考与讨论：
对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从 看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。
4.正确认识向心加速度的两种表达式
不矛盾：若角速度ω相同，则an与r成正比，如甲图；
若线速度v大小相同，则an与r成反比，如乙图
新课讲授
新课讲授
思考与讨论：
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们边缘有三个点A、B、C。其中哪两个点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适应于”向心加速度与半径成反比”？给出解释。
新课讲授
【例题】如图 所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。
Fn
m
O
r
F
l
G
新课讲授
解： 根据对小球的受力分析，可得向心力：Fn＝mgtanθ
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度 ： (1)
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径： r＝lsinθ (2)
把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得：
从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
【跟踪训练】(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 ( )
A.它们的方向都沿半径指向地心
B.它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
BD
O
R
θ
R'
O'
三、拓展学习：用运动学的方法求向心加速度方向和大小
新课讲授
课下阅读教材P33，了解推导过程。
课堂小结
大小
方向
向心加速度:匀速圆周运动的加速度
意义:描述速度方向变化的快慢
方向:始终指向圆心(时刻改变)
当v一定时，a与r成反比
当ω一定时，a与r成正比
1．下列说法中正确的是（　　）
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B
课堂练习
2．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则（　　）
A．A点和B点的线速度大小之比为1：2
B．A点和B点的线速度大小之比为1：1
C．前轮和后轮的角速度之比为1：1
D．A点和B点的向心加速度大小之比为1：2
B
课堂练习
CD
课堂练习
4、（2022春·山东临沂·高一）荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态
B．在A位置时，该秋千踏板对同学的支持力大于该同学对秋千踏板的压力
C．由B到A过程中，该同学受到的合外力提供向心力
D．由B到A过程中，该同学向心加速度逐渐增大
D
课堂练习
谢谢！

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