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第五章 抛体运动
第四节 抛体运动的规律
平抛运动如何？
如何认识平抛运动？
思路：化曲为直；方法：运动的分解
平抛运动性质？
匀变速曲线运动。
温故知新
水平方向的匀速直线运动;竖直方向的自由落体运动。
自学质疑
1.我们可以用什么方法研究平抛运动的规律？
3.如何计算平抛运动的位移？它的轨迹是怎样的？
2.平抛运动的速度如何计算？具有什么特点？
4.如何研究一般的抛体运动？它具有哪些特点？
在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？
如果初速度是沿水平方向的，这样的抛体运动就叫作平抛运动。
要解决这些问题，我们必须清楚平抛运动的规律。
观察与思考
第一步：建立直角坐系标，以抛出点为原点，以初速度v0作为x的方向，竖直方向为y轴方向。
第二步：写出x和y轴方向分速度表达式。
一、平抛运动的速度
θ
vx
vy
v
第三步：根据矢量法则，求出合速度大小以及方向。
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
大小：
θ叫速度偏转角
1.平抛运动的合速度的求解
方向：
规律：速度随时间均匀变化，不是速率随时间均匀变化。即：平抛运动任意相等时间Δt内的速度变化量相同。
注意：不是任意相等时间Δt内的速度大小变化相同。
Δv = gΔt
方向恒为竖直向下
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
O
x
y
Δv
v0
v1
v2
v3
Δv
vy1
vy3
vy2
Δv
2.平抛运动的速度随时间变化规律
位移的方向：
1.平抛运动的合位移求解
二、平抛运动的位移和轨迹
α叫位移偏转角
第一步：建立直角坐系标,以抛出点为原点，以初速度v0作为x的正方向，竖直向下为y轴正方向。
第二步：写出x和y轴方向分位移表达式：
第三步：根据矢量法则，求出合位移大小以及方向
合位移大小:
速度偏角和位移偏角相同吗？
(3)结论：平抛运动的轨迹是一条抛物线。
(1)水平方向：匀速直线运动
(2)竖直方向：自由落体运动
消去 t 得：
2.平抛运动的轨迹
B
A
例1：如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝2m/s 的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20m，空气阻力忽略不计，g取10m/s2 。
（1）求小球下落的时间。
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
例2：将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？位移方向与水平地面夹角α是多少？不计空气阻力，g取10 m/s2。
小球从 h 高处以 v0 的初速度做平抛运动，求小球在空中的飞行时间 t 、水平射程 x和落地速度v分别与什么有关？
h
小球在竖直方向做自由落体运动，
由 得
小球在水平方向做匀速直线运动，
水平射程
平抛运动在空中的飞行时间仅与下落的高度h有关，与初速度v0 无关。
平抛物体的水平射程（落地时的水平位移）与初速度v0 和下落的高度h有关。
x
思考与讨论---结论
落地速度v：
落地速度的大小和方向与初速度v0 和下落的高度h有关。
思考与讨论
若物体被抛出时的速度v0 不沿着水平方向，那我们又该怎样来研究？
1.斜抛运动定义：
2.斜抛运动性质：
匀变速曲线运动，a=g， 在任意相等的时间内速度变化量相同，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，这种抛体运动叫斜抛运动。
三、一般的抛体运动
斜抛运动怎样分解更便于处理呢？
位移:x=voxt= v0tcosθ
位移:
速度:vy=v0y-gt=v0sinθ-gt
速度:vx=v0x=v0cosθ
匀速直线运动
竖直上抛运动
X轴:
Y轴:
v
vx
vy
合速度大小:
合速度方向:
合位移大小:
s
y
x
合位移方向:
化曲为直
3.斜上抛运动的规律
v0
x
v0x
y
0
v0y
最高点vy=0
v0x
4.对称性
（2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
（3）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。
（1）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
5.斜抛的时间、射高、射程和对称性
（1）从抛出点到最高点时间t（vy=0）
（2）从抛出点回落到等高点时间T
（3）上升最大高度（射高）H
（4）与抛出点等高的水平方向的位移（射程）
当θ=45°时X最大
已知射高
已知射高
例3：一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300 m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7500 m远的目标(g取10 m/s2)
平抛
课堂小结
斜抛
抛体运动的规律
思路：化曲为直
方法：运动的分解
水平方向：
竖直方向：
速度
位移
x=v0tcos
vx=v0cos
vy=v0sin - gt
【答案】 12S ; 840m
1.飞机离地面高度为H=720m，飞机的水平飞行速度为 v1=100m/s，追击一辆速度为v2=30m/s同向行驶的汽车，从飞机上释放一枚炸弹，不考虑空气阻力，g取10m/s ，求∶
（1）炸弹从投出到落地所需的时间;
（2）欲击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹
学以致用
2.如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A 点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°。
（1）求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；
（2）设质点的位移AB与水平方向的夹角为θ，求 tanθ的值。
3.如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环的半径为R。一小球从A沿AB方向以速度V水平抛出，不计空气阻力，则（ ）
A、V越大，小球在空中运动时间越长
B、V不同时，小球在空中运动时间可能相同
C、V合适时有可能垂直撞击AC之间圆环
D、V合适时有可能垂直撞击BC之间圆环
E、如果抛出点在A的正上方时，有可能垂直撞击BC之间圆环
F、如果抛出点水平向右侧移时，有可能垂直撞击BC之间圆环
A
C
B
BEF
4.某同学在某一水平直线上相同高度的A、B、C三个位置先后斜上抛出三个小球，结果三个小球都能够垂直击中墙壁的同一位置，设三次抛出的小球在空中飞行时间分别为t1、t2、t3，到达墙壁的速度分别为v1、v2、v3，不计空气阻力，则（ ）
A、t1>t2>t3 , v1>v2>v3
B、t1>t2>t3 , v1=v2=v3
C.t1=t2=t3 , v1>v2>v3
D、t1=t2=t3 , v1=v2=v3
C
A
C
B
5.如图所示，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为多少？
1.做平抛（或类平抛）运动的物体，设其位移偏向角为θ，速度偏向角为α，则在任意时刻、任意位置有tanθ=2tanα。
证明：
不是（θ≠2α）
得：
四、平抛运动的推论
α
2.做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
证明：
O′
θ
θ
α

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