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电场强度与电势梯度
电场强度和电势梯度
一 等势面
等势面：
静电场中，电势相等的点所组成的曲面。
规定：相邻等势面之间 电势差相等。
等势面与电场线的关系：
等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小
+
等势面与电场线处处正交
电场线指向电势降低的方向
电荷连续分布的带电体电场中某点的电势
r
dq
p
电势的计算
计算电势的两种方法：
⑴
利用点电荷电势的叠加原理
⑵
利用
为参考点B的电势
电场强度与电势梯度
O
R
例1. 半径为R的均匀带电球壳，带电量为Q。试求（1）球壳外任意点电势；（2）球壳内任意点电势；（3）球壳上电势；（4）球壳外两点间电势差。
解：
利用方法(2)求解
均匀带电球壳内外场强
（1）设
P′
（2）
（3）
r
P
r
o
r
A
rA
B
rB
(4)
讨论：
（1）球壳外一点的电势，相当于电荷集中于球心的点电荷的电势。
（2）球壳内各点电势相等，都等于球壳表面的电势 — 等势体。
o
r
R
V
P′
r
P
O
R
r
P′
两平行带电平板的电场线和等势面
+ + + + + + + + + + + +
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
+
二 电场强度与电势梯度

A
B
将单位正电荷由A点移到
B点，电场力所做功为
结论：
电场中某一点的场强沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向的单位长度的电势变化率的负值。

A
B
即 Et=0
的方向由高电势指向低电势，
是电势空间变化率的最大值，负号表示场强
结论：电场中任一点电场强度，等于该点电势沿等势
面法线方向单位长度的变化率的负值。
等势面上各点的电势相等，则有
等势面上任一点场强的切向分量为零
场强沿法向的分量
低电势
高电势
即电场强度等于电势梯度的负值
电势梯度矢量
求 的三种方法
利用电场强度叠加原理
利用高斯定理
利用电势与电场强度的微分关系
例1.均匀带电圆环，带电量为q，半径为a。用电场强度和电势的关系求轴线上任一点P的场强。
解：
已知
静电场小结提纲：
基本理论
1.掌握两个基本物理量 、 的定义。
2.掌握两个基本规律―库仑定律、叠加原理。
3.掌握两个基本定理―高斯定理、环路定理。
（有源场）
（保守场）
4.熟记典型的场强和电势公式。
场强：
点电荷、带电圆环轴线上任一点（圆心）、
带电球面和球体、无限长带电直线（圆筒）
无限大带电平面。
电势：
点电荷、带电圆环轴线上任一点（圆心）、
带电球面。

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