资源简介

(共29张PPT)
第4节 机械能守恒定律
第八章 机械能守恒定律
学习目标
1、通过机械能守恒定律的学习，初步建立能量观念、体会守恒思想。
2、会用能量观念分析具体实例中动能与势能之间的相互转化。
3、理解机械能守恒定律的推导过程。
4、会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题，体会利用机械能守恒定律解决问题的便利性。
思考与讨论
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为 0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。
在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？
一、追寻守恒量
能量对于科学研究和日常生活有着巨大的影响，但要用一句话说清楚能量究竟是什么却非易事。这也许是牛顿未能把“能量”这一概念留给我们的原因之一。但是在牛顿之前，我们就已经能在力学领域发现它的萌芽。
如果不采用能量的概念，我们也可以利用以前的语言来描述伽利略的斜面实验。我们可以说，为了把小球从桌面提高到斜面上的某个位置，伽利略施加了与重力相反的力 ；当他释放小球时，重力使小球滚下斜面 A ；在斜面的底部，小球由于惯性而滚上斜面 B。
一、追寻守恒量
但是，这样的描述不能直接表达一个最重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的。
其实，伽利略已经走到了机械能守恒的大门口，只是当时还没有“能量”的概念，因此，伽利略没有得出机械能守恒的结论。
能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。
物体沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少。减少的重力势能到哪里去了？
θ
在这个过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。
二、动能与势能的相互转化
1、动能与重力势能的相互转化
具有一定速度的物体，由于惯性沿光滑斜面上升。
θ
在这个过程中，物体的速度减小，表示物体的动能减少了。但由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这说明，物体的动能转化成了重力势能。
二、动能与势能的相互转化
1、动能与重力势能的相互转化
v
二、动能与势能的相互转化
v
竖直向上抛出一个物体，随着物体高度的增加，它的速度会减小；
当物体到达最高点后会转而下降，同时速度逐渐增大。
结论：动能与重力势能可以相互转化
1、动能与重力势能的相互转化
二、动能与势能的相互转化
2、动能与弹力势能的相互转化
被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。物体原来的弹性势能转化成了动能。
二、动能与势能的相互转化
2、动能与弹力势能的相互转化
弹簧恢复到原长，动能最大，弹簧继续拉伸。这一过程中，弹力做负功，物体的速度减小，动能减少，弹簧的弹性势能增加。所以物体的动能转化成了弹性势能。
结论：动能与弹性势能也可以相互转化
二、动能与势能的相互转化
3、机械能
重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
思考与讨论
一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落（图8.4-2）。它们都由高度为 h1 的地方下落到高度为 h2 的地方。
在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？
动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？
三、机械能守恒定律
这里以动能与重力势能的相互转化为例，讨论这个问题。我们讨论物体沿光滑曲面滑下的情形。
这种情形下，物体受到重力和曲面支持力的作用，因为支持力方向与运动方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。
三、机械能守恒定律
物体在某一时刻处在高度为 h1 的位置A，这时它的速度是 v1。经过一段时间后，物体下落到高度为 h2的另一位置 B，这时它的速度是 v2 。用 W 表示这一过程中重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功等于物体动能的增加，即
三、机械能守恒定律
另一方面，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少，即
从以上两式可得
重力做了多少功，就有多少重力势能转化为动能。
三、机械能守恒定律
把上式移项后
等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为物体初状态动能与势能之和。
可见，在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。
三、机械能守恒定律
同样可以证明，在只有弹力做功的系统内，动能和弹性势能互相转化时总的机械能也保持不变。
三、机械能守恒定律
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。这叫作机械能守恒定律。
2.表达式：
三、机械能守恒定律
表达式 意义 注意事项
守恒观点 E1＝E2或Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2 系统初、末状态机械能的总和相等 初、末状态必须选择同一零势能面计算势能
转化观点 ΔEk增＝ΔEp减 系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能 应用时关键在于分清势能的减少量或增加量
转移观点 ΔEA增＝ΔEB减 A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
3.对表达式的理解：
三、机械能守恒定律
4.守恒条件：
物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒。
5.对守恒条件的理解：
(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。
(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
三、机械能守恒定律
(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。
5.对守恒条件的理解：
巩固训练
把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（图 8.4-5），摆长为 l，最大偏角为 θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？
例题：
巩固训练
在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球在最高点只有重力势能，动能为 0，计算小球在最高点和最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定
律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的速度。
分析：
巩固训练
以小球为研究对象。设最低点的重力势能为 0，以小球在最高点的状态作为初状态，以小球在最低点的状态作为末状态。
解：
在最高点的动能 ,重力势能是
在最低点的重力势能 ,而动能可以表示为
巩固训练
运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即。
把初末状态下动能、重力势能的表达式代入，得
由此解出小球运动到最低点时的速度大小
三、机械能守恒定律
从得到的表达式可以看出，初状态的θ角越大，cosθ越小，（ 1 － cos θ ）就越大， v 也就越大。也就是说，最初把小球拉得越高，它到达最低点时的速度也就越大。这与生活经验是一致的。
三、机械能守恒定律
从这个例题可以看出，如果研究对象在某一过程中满足机械能守恒的条件，应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这样就简化了计算。如果直接用牛顿定律解决问题，需要分析过程中各种力的作用，而这些力又往往在变化着。因此，一些难于用牛顿定律解决的问题，应用机械能守恒定律则有可能易于解决。
三、机械能守恒定律
(1) 选取研究对象——物体系统或物体。
(2) 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
(3) 恰当地选取参考平面，确定研究对象初、末状态的机械能。
(4) 根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
6.运用机械能守恒定律的基本思路：
课堂小结
三、机械能守恒定律
一、追寻守恒量
1、内容：
2、表达式：
3、守恒条件：
二、动能与势能的相互转化
物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒。

展开更多......

收起↑