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有电介质时的高斯定理
有电介质时的高斯定理
1. 问题的引出
电介质中的电场强度.是自由电荷和极化电荷共同作用的结果，这为用高斯定理计算带来困难。
有电介质时的高斯定理
2. 问题的解决
电位移矢量
——有电介质时的高斯定理
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
物理意义
讨论：
1. 和 联系和区别。
（2） 是一有用的辅助量
对于各向同性的材料，在 不太强的情况下
( ）— 电极化率
（3）电位移线始于正自由电荷，终于负自由电荷，
+ + + + + +
- - - - - -
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - -
取决于所有极化电荷和自由电荷。
NO！
电场线始于正电荷终止于负电荷（包括自由电荷和与束缚电荷）。
（1）电位移矢量只取决于自由电荷？
在无自由电荷处连续；
讨论：
2. 、 、 、 和 的关系。
3. 若自由电荷（电介质）分布有高度对称性
（ ）
例1 把一块相对电容率 r =3 的电介质，放在相距d=1 mm的两平行带电平板之间.放入之前，两板的电势差是1000 V. 试求两板间电介质内的电场强度E ，电极化强度P ，板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移D.
d
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - -
U
例2 导体球带正电 ，半径为 ，球外被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为 ,相对电容率为 ，求介质球壳内、外的电场强度分布和极化面电荷密度。
平行板电容器极板间距为d, 极板面积为S，面电荷密度为 , 其间插有厚度为d’、电容率为 的电介质。求：P1、P2点的场强，电位移矢量.
课堂测试
（2）电容器的并联
（Parallel combination of capacitors）
各电容器两极板间的电压相等；
＋
C
1
C
2
C
3
C
n
U
AB
总电量为各电容器电量之和；
总电容为各电容器电容之和。
电容器的连接（Combination of Capacitors）
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - -
例 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 ,极板面积为 . 求:（1）电容器的电容； （2）当极板上的自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电荷面密度.
- - - - - -
+ + + + + +
+ + + + + +
- - - - - -
静电场的能量 能量密度
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - -
（电场能量密度）
（静电场能量）
电场空间所存储的能量
静电场的能量
例 求带电为 ，半径为 的导体球的静电场能
（设球外充满介电常数为 的电介质）
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
计算电场能量的三种方法：
（1）
（2）
（3）
（是电容器）
（已知电荷分布）
（已知电场分布）

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