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第四章 运动和力的关系
连接体问题和临界问题的分析
一、简单的连接体问题分析
1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，如图所示：
2．处理连接体问题的方法
(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析整体所受外力情况，运用牛顿第二定律求解的方法。其优点是不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。
(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象，进行受力分析并列方程求解的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。
3．整体法与隔离法的选用
(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求解物体之间的作用力，再用隔离法。
(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替使用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受的合力。
例1：如图甲所示，若A、B的质量分别为mA、mB，A、B之间用轻绳相连，对A施加一个水平向右的恒力F，重力加速度为g。
B
A
F
B
A
F
甲
乙
（1）若地面光滑，则A、B间的弹力为多大？
（2）若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间的弹力为多大？
（3）如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，则A、B间的弹力为多大？
练习1：如图所示，在建筑工地上一建筑工人用两手对称水平施力将两长方体水泥制品A、B夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为3m，水平作用力大小为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B之间的摩擦力为
（ ）
A、μF
B、2μF
C、3/2 m（g+a）
D、m（g+a）
F
F
A
B
a
D
练习2：如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与A相连的绳子水平，重力加速度为g。如果mB=3mA，则绳子对物体A的拉力大小为（ ）
A、mBg
B、3/4 mAg
C、3mAg
D、3/4 mBg
A
B
B
练习3：如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为（ ）
A、μmg
B、2μmg
C、3μmg
D、4μmg
C
m
2m
问题回顾：在探究小车的加速度与合外力、质量的关系实验中，为何要满足 m << M 呢？
二、动力学的临界、极值问题
1．概念
(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
(2)极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
2．关键词语
在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3.临界问题的常见类型及临界条件
(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力恰好为零。
(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零；绳子断裂的临界条件是：实际张力等于它所能承受的最大张力。
(3)存在静摩擦力的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
(4)当物体所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。
4．解题关键
解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。
5．解题方法
（1）极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件。
（2）假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。
（3）数学法：将物理方程转化为数学表达式，如：二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，找出临界条件。
例2：如图所示，质量m=1kg的光滑小球用细线系在质量为M=8kg、倾角为α=37°的斜面上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g=10m/s2。试求：
（1）若用水平向右的力F拉斜面体，要是小球不离开斜面，拉力F不能超过多少？
（2）若用水平向左的力F’推斜面体，要是小球不沿斜面体滑动，推力F’不能超过多少？
练习1：如图所示，有一倾角为θ的光滑斜面，放在水平面上，用固定在斜面上的竖直挡板A与斜面夹住一个光滑小球，球的质量为m。若要是球对竖直挡板无压力，球连同斜面应一起 （ ）
A、水平向右加速，加速度a=gtanθ
B、水平向左加速，加速度a=gtanθ
C、水平向右减速，加速度a=gsinθ
D、水平向左减速，加速度a=gsinθ
B
θ
练习2：（多选）如图所示，A、B物体叠放在一起静止在光滑水平面上，mA=2kg，mB=3kg，A、B接触面间的动摩擦因数=0.3,。现对A或B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平面运动，g=10m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A、若外力F作用在物体A上，则其最小值为8N
B、若外力F作用在物体A上，则其最大值为10N
C、若外力F作用在物体B上，则其最小值为13N
D、若外力F作用在物体B上，则其最大值为15N
BD
练习3：如图所示，矩形盒内用两根细线固定一质量为m=1kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm=15N，g=10m/s2。求：
（1）当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值；
（2）当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。
a
b

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