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苏教版数学五年级下册同步练习
《简易方程》
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．x＝1.5是方程（ ）的解。
A．5x＋6x＝165 B．10×5－6x＝41 C．3x－1.9＝2.7 D．2x＋4＝5.5
2．、为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（ ）不成立。
A． B． C． D．
3．下列式子中，是方程的是（ ）。
A．2＋x＞8 B．7x＋13 C．36－14＝22 D．39÷x＝13
4．若，则的值是（ ）。
A．4 B．12 C．10 D．15
5．下列方程的解为“”的是（ ）。
A． B． C． D．
6．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A． B． C． D．
7．小红今年x岁，父亲的年龄是x＋28岁，再过12年后，父亲比小红大（ ）岁。
A．40 B．28 C．16 D．x
8．已知x＋y＝75，x÷y＝4，则x＝（ ）。
A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题
9．把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放( )根。
10．甲袋有千克大米，如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。原来乙袋有( )千克大米。
11．商店以12元/个的价格购进一批杯子，然后以16元/个的价格销售。当还剩20个杯子时，不但收回成本，还获利60元，这家商店共购进( )个杯子。
12．张老师买了3个足球和4个排球，花了390元。王老师买了同样的6个足球和2个排球，花了420元。现在体育组要再买同样的18个足球和12个排球，共需( )元。
13．六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。她答错了________道题。
14．商店洗发夜专卖柜的第一层货架上摆放1大瓶、1中瓶、5小瓶洗发液，第二层货架上摆放3中瓶、5小瓶洗发液，第三层货架上摆放1大瓶、8小瓶洗发液，每层货架上摆放的洗发液的质量相等，若1小瓶装200克，那么1大瓶装( )克洗发液。
15．小明买了1支钢笔和4支中性笔，小丽买了11支同样的中性笔，两人用去的钱同样多。1支钢笔相当于( )支中性笔的价钱。
16．解方程x＋3＝4时，可以在等式两边( )，就可以得到x＝( )。解方程0.5x＝4时，可以在等式两边( )，就可以得到x＝( )。
三、判断题
17．是一个非零自然数，如果，那么一定等于2。( )
18．5x－3是含有未知数的式子，所以是方程。( )
19．若x＋2.6＝7.6，则1.5x＜7.5。( )
20．若5a＝5b，则a－20＝b－20。( )
21．x＝5.5是方程3x＋7＝22的解。( )
计算
22．解方程。
0.8x－7.5＝0.54 9x－2x＝49
2x－217＋29＝48 11x－0.5×2＝10
五、解答题
23．动物王国举行运动会。乌龟和兔子赛跑，跑了一段时间，兔子超过了乌龟320米。你能求出兔子跑了多少分钟吗？（列方程解答）
兔子：每分钟跑188米。 乌龟：每分钟跑28米。
24．选择恰当的方法解答下列应用题。
一种手机原来售价1600元，比现在售价的3倍还多40元。这种手机现在售价多少元？
25．小强的爸爸和妈妈每天登录“学习强国”；学党史，关心国家大事。小强的爸爸昨天在“学习强国”平台中获得的学习积分58分，比妈妈的学习积分2倍少12分，昨天妈妈在“学习强国”平台中获得多少分？
26．国庆期间，李华一家5个大人和2个孩子去宁波花博园游览，儿童票价是成人票价的一半，共付门票费270元，花博园的儿童票和成人票分别为多少元？（列方程解答）
27．有3箱苹果和4箱梨共重120千克，已知每箱苹果比每箱梨重5千克，每箱苹果和每箱梨各重多少千克？
28．学校植物园种了8行芍药和6行月季，芍药比月季少40株。已知每行芍药25株，每行月季多少株？（用方程解）
29．甲、乙两辆汽车从相距367千米的两地同时相向而行，4.2小时后两车还相距28.9千米，如果甲每小时比乙多行0.5千米，乙每小时行多少千米？
30．王老师买来一些书分给兴趣小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人分9本，可最后一人只能分得6本，那么王老师共买来多少本？
参考答案：
1．B
【分析】把x＝1.5带入下面各选项中，如果左边和右边相等，x＝1.5是方程的解，如果不相等，就不是方程的解，据此解答。
【详解】A．把x＝1.5带入方程：5x＋6x＝165
左边：5×1.5＋6×1.5
＝7.5＋9
＝16.5
右边＝165
左边≠右边，所以x＝1.5不是方程5x＋6x＝165的解；
B．把x＝1.5带入方程10×5－6x＝41
左边：10×5－6×1.5
＝50－9
＝41
右边＝41
左边＝右边，x＝1.5是方程10×5－6x＝41的解；
C．把x＝1.5带入方程3x－1.9＝2.7
左边：3×1.5－1.9
＝4.5－1.9
＝2.6
右边＝2.7
左边≠右边，所以x＝1.5不是方程3x－1.9＝2.7的解；
D．把x＝1.5带入2x＋4＝5.5
左边：2×1.5＋4
＝3＋4
＝7
右边＝5.5
左边≠右边，所以x＝1.5不是方程2x＋4＝5.5的解。
故答案为：B
【点睛】利用方程的检验的知识进行解答。
2．D
【分析】根据2a＝3b（a、b为非零自然数），各选项中乘或除以相同的数计算式子的左右的值是否相等即可。
【详解】原式为2a＝3b
A．根据等式的基本性质，给2a＝3b两边同时加上10，等式仍成立。
B．根据等式的基本性质，等式两边同时乘上0.3，等式变为＝，式子左右的值相等，等式成立；
C．根据等式的基本性质，等式两边同时乘上4，等式变为8a＝12b，再同时加上2a，变形为10a＝12b＋2a，因此左右式子的值相等，等式成立；
D．根据等式的基本性质，等式两边同时乘上4，等式变为8a＝12b，再同时减去2a，变形为6a＝12b－2a，而题干中的式子为：10a＝12b－2a，因此这个式子左右的值不相等，等式不成立；
故答案为：D
【点睛】本题是一道有关等式的性质、字母表示数的题目。
3．D
【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行选择。
【详解】A．2＋x＞8，含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；
B．7x＋13，含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；
C．36－14＝22，是等式，但不含未知数，所以不是方程；
D．39÷x＝13，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，所以是方程。
故答案为：D
【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
4．B
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，求出x的值，进而求出3x的值，据此解答。
【详解】5x－6＝14
解：5x－6＋6＝14＋6
5x＝20
5x÷5＝20÷5
x＝4
把x＝4带入3x：
3×4＝12
若5x－6＝14，则3x＝12。
故答案为：B
【点睛】熟练利用等式的性质1和2是解答本题的关键。
5．D
【分析】求出四个选项中方程的解，看哪个选项的解是0.5即可。
【详解】A．
解：4x－2＋2＝8＋2
4x＝10
4x÷4＝10÷4
x＝2.5
所以，不符合题意；
B．
解：32－0.5x＝9
32－0.5x＋0.5x＝9＋0.5x
32＝9＋0.5x
9＋0.5x＝32
9＋0.5x－9＝32－9
0.5x＝23
0.5x÷0.5＝23÷0.5
x＝46
所以，不符合题意；
C．
解：2.5x＝6
2.5x÷2.5＝6÷2.5
x＝2.4
所以，不符合题意；
D．
解：0.6x＝0.3
0.6x÷0.6＝0.3÷0.6
x＝0.5
所以，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查了解方程的计算，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
6．B
【分析】客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离，速度之和＝两地路程÷相遇时间，速度之和×相遇时间＝两地路程，由此分别列方程解答即可。
【详解】根据分析可知，方程为：65×4＋4x＝480；65＋x＝480÷4；（65＋x）×4＝480。
甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是4x＝480－65。
故答案为：B
【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系，列出方程，进行解答。
7．B
【分析】因为年龄差不变，所以两人今年的年龄差就是12年后的年龄差，计算即可。
【详解】x＋28－x＝28（岁）
再过12年后，父亲比小红大28岁。
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键是明确年龄差始终不变，今年的年龄差就是12年后的年龄差。
8．D
【分析】根据题意可知，x与y的和是75，其中x是y的4倍，根据和倍公式，先求出较小数y，再乘4，就是x，据此解答。
【详解】75÷（4＋1）
＝75÷5
＝15
15×4＝60，所以x＝60。
故选择：D
【点睛】此题考查了和倍问题，其中较小数＝和÷（倍数＋1），先找出题目中的数量关系是解题关键。
9．20
【分析】假设从下往上分别为第一层、第二层、第三层、第四层、第五层、第六层；如果第一层有a根、第二层有（a－1）根、第三层有（a－2）根、第四层有（a－3）根、第五层有（a－4）根、第六层有（a－5）根；再根据总数是105根，列式计算即可。
【详解】解：设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，可得：
a＋（a－1）＋（a－2）＋（a－3）＋（a－4）＋（a－5）＝105
（a＋a＋a＋a＋a＋a）－（1＋2＋3＋4＋5）＝105
6a－15＝105
6a－15＋15＝105＋15
6a＝120
a＝20
所以，最下层放20根。
【点睛】设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，据此解方程解题即可。
10．a－12
【分析】此题设乙袋有b千克大米，因为从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么现在甲袋就有a－6千克，乙袋就有b＋6千克，根据二者相等找出a、b之间的关系即可解答此题。
【详解】设乙袋有b千克大米，
因为a－6＝b＋6，所以a－b＝12，则b＝a－12，即原来乙袋有（a－12）千克大米。
【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母表示出来，然后根据题意找准等量关系式即可得解。
11．95
【分析】设这家商店共购进x个杯子，则购进这批杯子的总成本为12x元，还剩20个杯子时的销售额为16（x－20）元。根据题意，这时的销售额－购进杯子的总成本＝60元，据此列方程解答。
【详解】解：设这家商店共购进x个杯子。
16（x－20）－12x＝60
16x－320－12x＝60
4x＝380
x＝95
【点睛】设杯子的数量为x个，用含有x的式子分别表示购进杯子的总成本和此时的销售额是列方程解答此题的关键。
12．1620
【分析】根据题意，3个足球和4个排球，花了390元，即足球×3＋排球×4＝390元，6个足球和2个排球花了420元；即足球×6＋排球×2＝420元；根据等式性质，把足球×3＋排球×4＝390，两边同时×2，原式化为：足球×3×2＋排球×4×2＝390×2，即：足球×6＋排球×8＝780元，再和足球×6＋排球×4＝420相减，求出6个排球的价钱，由此求出1个排球的单价，进而求出足球的单价，即可解答。
【详解】足球×3＋排球×4＝390，
足球×3×2＋排球×4×2＝390×2
足球×6＋排球×8＝780
足球×6＋排球×2＝420
排球×6＝780－420
排球×6＝360
排球＝360÷6
排球＝60（元）
足球×3＋60×4＝390
足球×3＋240＝390
足球×3＝390－240
足球×3＝150
足球＝150÷3
足球＝50（元）
18×50＋12×60
＝900＋720
＝1620（元）
【点睛】解答本题关键利用等量代换，找数据之间的关系，求出排球的单价和足球的单价；进行解答。
13．3
【分析】设她答错x道题，则答对（10－x）道，用答对一道题的得分×答对的题数－答错一道题扣的分×答错的题数＝她的实际得分，据此列方程，然后应用等式的性质解方程，据此解答。
【详解】解：设她答错x道题，则答对（10－x）道。
10×（10－x）－2x＝64
10×10－10x－2x＝64
100－12x＝64
12x＝100－64
12x＝36
12x÷12＝36÷12
x＝3
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系是解题关键。
14．1200
【分析】由第一层和第二层质量相等可知：1大瓶＝2中瓶；由第一层和第三层质量相等可知：1中瓶＝3小瓶；将1小瓶装200克，带入1中瓶＝3小瓶求出中瓶的质量，将中瓶的质量带入1大瓶＝2中瓶即可求出1大瓶的质量；据此解答。
【详解】根据分析可得：
中瓶洗发液的重量是：
200×3＝600（克）；
大瓶洗发液的重量是：
600×2＝1200（克）
【点睛】本题主要考查“等量代换”，明确1大瓶＝2中瓶，1中瓶＝3小瓶是解题的关键。
15．7
【分析】由于1支钢笔和4支中性笔的价格等于11支中性笔，由此即可列式为：1支钢笔＋4支中性笔＝11支中性笔，两边同时减去4支中性笔即可求出1支钢笔等于多少支中性笔。
【详解】1支钢笔＋4支中性笔＝11支中性笔
1支钢笔＋4支中性笔－4支中性笔＝11支中性笔－4支中性笔
1支钢笔＝7支中性笔
所以1支钢笔相当于7支中性笔的价钱。
【点睛】本题主要考查等量代换，同时要熟悉掌握等式的性质是解题的关键。
16． 同时减去3 1 同时除以0.5 8
【分析】解方程x＋3＝4时，根据等式的性质1，在等式两边同时减去3，求出x的值；
解方程0.5x＝4时，根据等式的性质2，在等式两边同时除以0.5，求出x的值。据此解答。
【详解】x＋3＝4
解：x＋3－3＝4－3
x＝1
0.5x＝4
解：0.5x÷0.5＝4÷0.5
x＝8
解方程x＋3＝4时，可以在等式两边同时减去3，就可以得到x＝1。解方程0.5x＝4时，可以在等式两边同时除以0.5，就可以得到x＝8。
【点睛】熟练掌握利用等式性质1和性质2解方程是解答本题的关键。
17．√
【分析】由于a2表示a×a，由于a是一个非0自然数，根据等式的性质2，等式两边同时除以a，即a＝2，由此即可判断。
【详解】由分析可知
a2＝2a
解：a×a＝2a
a×a÷a＝2a÷a
a＝2
所以a一定等于2，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查等式的性质2，熟练掌握等式的性质是解题的关键。
18．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】5x－3，含有未知数，不是等式，所以5x－3不是方程。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查方程的意义，方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。
19．×
【分析】先解方程x＋2.6＝7.6，然后计算出1.5x的值，看结果是否小于7.5即可。
【详解】x＋2.6＝7.6
x＋2.6－2.6＝7.6－2.6
x＝5
当x＝5时，1.5x＝1.5×5＝7.5
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了方程的解法及利用代入法求值，需熟练掌握计算方法。
20．√
【分析】根据等式的性质2，等式两边同时除以5，再根据等式的性质1，等式两边同时减20，判断即可。
【详解】5a＝5b
5a÷5＝5b÷5
a＝b
a－20＝b－20
若5a＝5b，则a－20＝b－20。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】数量掌握等式的性质1和性质2是解答本题的关键。
21．×
【分析】要想知道x＝5.5是否是方程的解，可以把x＝5.5代入方程，看看左右两边是否相等，据此解答。
【详解】把x＝5.5代入方程3x＋7＝22中得：
左边＝3×5.5＋7＝23.5≠右边
因此x＝5.5不是方程3x＋7＝22的解。
故答案为：×
【点睛】此题考查了验证一个数是否是方程的解的方法：把这个数代入方程，看看左右两边是否相等。
22．x＝10.05；x＝7；
x＝118；x＝1
【分析】0.8x－7.5＝0.54，根据等式的性质1，方程两边同时加上7.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8即可；
9x－2x＝49，先化简方程左边含有x的算式，即求出9－2的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9－2的差即可；
2x－217＋29＝48，根据等式的性质1，方程两边同时加上217，再减去29，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可；
11x－0.5×2＝10，先计算出0.5×2的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.5×2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以11即可。
【详解】0.8x－7.5＝0.54
解：0.8x－7.5＋7.5＝0.54＋7.5
0.8x＝8.04
0.8x÷0.8＝8.04÷0.8
x＝10.05
9x－2x＝49
解：7x＝49
7x÷7＝49÷7
x＝7
2x－217＋29＝48
解：2x－217＋217＋29－29＝48＋217－29
2x＝265－29
2x＝236
2x÷2＝236÷2
x＝118
11x－0.5×2＝10
解：11x－1＝10
11x－1＋1＝10＋1
11x＝11
11x÷11＝11÷1
x＝1
23．2分钟
【分析】设兔子跑了x分钟，则乌龟也跑了x分钟；兔子每分钟跑188米，x分钟跑了188x米；乌龟每分钟跑28米，x分钟跑了28x米；兔子超过了乌龟320米，即兔子跑的路程减去乌龟跑的路程等于320米，列方程：188x－28x＝320，解方程，即可解答。
【详解】解：设兔子跑了x分钟。
188x－28x＝320
160x＝320
x＝320÷160
x＝2
答：兔子跑了2分钟。
【点睛】根据方程的实际应用，利用兔子和乌龟跑的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；注意兔子跑的时间与乌龟跑的时间相同。
24．520元
【分析】设这种手机现在售价x元，现在手机售价×3＋40＝原来手机的售价，列方程：3x＋40＝1600，解方程，即可解答。
【详解】解：设这种手机现在售价x元。
3x＋40＝1600
3x＝1600－40
3x＝1560
x＝1560÷3
x＝520
答：这种手机现在售价520元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用现在手机售价和原来售价之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
25．35分
【分析】由于小强的爸爸获得的学习积分比妈妈的学习积分2倍少12，则妈妈的学习积分×2－12＝爸爸的学习积分，可以设昨天妈妈获得x分，根据等量关系即可列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设小强的妈妈昨天获得分，
答：昨天妈妈在“学习强国”平台中获得35分。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。
26．儿童票：22.5元；成人票：45元
【分析】根据题意，儿童票是成人票的一半，设儿童票为x元，则成人票为2x元，5个大人，票价为（2x×5）元；2个孩子，2个孩子票价为2x元；一共付门票270元，即2个孩子票价钱＋5个大人票价＝270元，列方程：2x＋2x×5＝270，解方程，求出儿童票价钱，进而求出成人票价。
【详解】解：设儿童票x元，则成人票2x元。
2x＋2x×5＝270
2x＋12x＝270
12x＝270
x＝270÷12
x＝22.5
成人票：22.5×2＝45（元）
答：花博园的儿童票22.5元，成人票45元。
【点睛】根据方程的实际应用，利用儿童票价与成人票价之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
27．梨15千克；苹果20千克
【分析】根据“已知每箱苹果比每箱梨重5千克”设每箱梨重x千克，则每箱苹果重（x＋5）千克，由3箱苹果和4箱梨共重120千克可列等量关系式：每箱梨的质量×4＋每箱苹果的质量×3＝120，据此列方程解答；
【详解】解：设每箱梨重x千克。
4x＋3（x＋5）＝120
7x＝105
x＝15
15＋5＝20（千克）
答：每箱梨重15千克，每箱苹果重20千克。
【点睛】本题有两个未知量，解答时要注意根据已知条件，设其中的一个未知量为x，把另一个未知量用含x的量代替，这样比较容易理解。
28．40株
【分析】设每行月季x株，根据等量关系：每行月季的株数×月季的行数－每行芍药的株数×芍药的行数＝40株，列方程解答即可。
【详解】解：设每行月季x株。
6x－25×8＝40
6x－200＝40
6x－200＋200=40＋200
6x＝240
6x÷6＝240÷6
x＝40
答：每行月季40株。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。
29．40千米
【分析】设乙每小时行x千米，则甲每小时行（x＋0.5）千米。根据题意，（甲的速度＋乙的速度）×行驶时间＋两车相距的路程＝总路程，据此列方程即可解答。
【详解】解：设乙每小时行x千米。
（x＋0.5＋x）×4.2＋28.9＝367
（2x＋0.5）×4.2＋28.9＝367
（2x＋0.5）×4.2＝367－28.9
（2x＋0.5）×4.2＝338.1
2x＋0.5＝338.1÷4.2
2x＋0.5＝80.5
2x＝80.5－0.5
2x＝80
x＝80÷2
x＝40
答：乙每小时行40千米。
【点睛】本题考查相遇问题。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。找出本题的等量关系式是解题的关键。
30．150本
【解析】这里学生的人数是不清楚的，第一次每人分多少也是不清楚的，可以把这两个量都用未知数表示，然后表示出书的总数，根据书的数量相等列方程求解。
【详解】解：设学生人数是x人，第一次平均每人分到y本；
17是质数，只能拆成1和17相乘；
那么，，
（本）
答：王老师共买来150本。
【点睛】本题给出的条件比较少，可以考虑列方程，然后根据人数、书的本数都是整数这一特点来求解问题。

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