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第三章 相互作用——力
第五节 共点力平衡
（第一课时）
自学质疑
1.怎样的物体就处于平衡状态？
3.一般我们可以用哪些方法来解决平衡类问题？
2.处于平衡状态的物体具有哪些特点？
平衡状态
——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
N
G
静止在桌面上的木块
F
f
N
G
匀速行驶的汽车
G
N
f
静止在斜面上的木块
平衡状态的运动学特征：
v 恒为0 或v不变，即：a=0
注意：区分保持静止和瞬时速度为0的不同。
观察与思考
下列哪些物体是在共点力的作用下处于平衡状态？
沿碗壁向上缓慢爬行的蜗牛
N
G
静止在桌面上的木块
F
f
N
G
匀速行驶的汽车
G
N
f
静止在斜面上的木块
静置于光滑碗上的均匀木棍
G
N1
N2
G
f
N
受共点力的物体在什么条件下才会保持平衡呢？
二力平衡的条件是：两个力的大小相等、方向相反，并在同一直线上。即F合=0 。
当物体受到 三个共点力 作用时，它的平衡条件又是什么呢
F合=0（任意两个力的和力与第三力等大反向）。
更多个数的力呢？
N
G
G
N
f
静止在斜面上的木块
观察与思考
总结：
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。
例1：某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
Ff
mg
FN
解：
（1）确定研究对象，构建模型：
（2）对这个物体进行受力分析：
顺序：
①竖直向下的重力mg；
②垂直斜面向上的支持力FN；
③沿斜面向上的摩擦力Ff；
（3）应用二力平衡模式或建立直角坐标系转化为四力平衡的模式：
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力mg沿两坐标轴方向分解为F1和F2 。
A
B
C
mg
FN
Ff
x
y
F1
F2
设斜面倾角为θ，由于F2垂直于AB、 F1垂直于AC，故F2和F1的夹角也等于θ。 用l、b和h 分别表示AB、AC和BC的长度。
直角三角形中三角函数关系可知：
（4）判断物体的运动方向，求合力F合
根据共点力平衡的条件F合 =0
在y轴方向上F2-FN=0
在x轴方向上 F1-Ff=0
由于Ff=μFN
联立可求得
解得h=μb=0.4×6m=2.4m
思考一下：是否可以用合成法？
例2：生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图3.5-2，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为mg，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
解：
（1）确定研究对象，构建模型：结点
（2）对这个物体进行受力分析：
三根绳子给的拉力F
F1
F2
F3
解法一：合成法——转化为二力平衡。
任意两个力的都与第三力平衡
F3=mg
课本里用1、2与3求平衡，我们还可以用1、3与2或2、3与1求平衡，只不过平行四边形不好画。
F4
y
x
解法二：正交分解法——转化为四力平衡
如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。 F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程
F1
F2
F3
F1x
F1y
在x轴方向上F2 -F1x=0
在y轴方向上F1y–F3=0
F1x=F1sinθ
F1y=F1cosθ
直角三角形中三角函数关系可知：
F2 -F1sinθ=0
即
F1cosθ-mg=0
F1 ＝mg/cosθ
F2 ＝mgtanθ
联立可求得
思考一下：是否可以用分解法？
思考与讨论
F4
如果悬绳AO与竖直方向的夹角θ 减小，BO仍保持水平，重物仍然静止悬挂，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力将分别如何变化？
F3
F1
F2
θ减小，cosθ增大，tanθ减小
减小
减小
是否有其他方法解决问题？
F3
F1
F2
F4
方法二：图解法
利用共点力平衡条件解决问题的步骤
① 选择研究对象；
② 对研究对象进行受力分析；
根据共点力的平衡条件列方程；
④ 求解方程；
⑤ 讨论解的合理性和实际意义。
F3
F2
F1
F3
F2
F1
F4
F3
F2
F1
F1y
F1x
x
y
共点力平衡条件的应用
1.在科学研究中，可用风力仪直接测量风力的大小，原理如图。仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一定角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可根据偏角的大小测出风力的大小。求风力大小F 跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系。
答案：F=mgtan θ
2.如图所示，用一个斜向上的拉力F 作用在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动。已知箱子质量为m，拉力F 与水平方向的夹角为θ，箱子与地面的动摩擦因数为μ。求拉力F 的大小。
答案：
共点力平衡条件的应用
一、共点力平衡的条件
1.平衡状态
匀速直线运动状态
保持静止状态
2.在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
Fx= 0
Fy= 0
(1)正交分解法——转化为四力平衡
(2)合成法——转化为二力平衡，F合=0。
任意两个力的都与第三力平衡
(3)力的效果分解法。
死结与活结 死杆与活杆
1.活结：一般由轻绳跨过光滑滑轮或绳上挂一光滑挂钩形成。特点：两段绳子上弹力大小一定，合力方向沿绳子夹角的平分线。如图甲所示：
2.死结：两侧的绳因打结（或系住）而变成两根独立的绳。特点：两段绳子上弹力大小一般不相等。如图乙所示：
3.活杆：轻杆可以转动。特点：当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示：
4.死杆：轻杆被固定不能转动。特点：所受弹力方向不一定沿着杆的方向。如图乙、丙所示：
例3：如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。
死杆
活结
活杆
死结
FTCD=M1g
FTAC
FN1
F合1
FTGF=M2g
FTEG
FN2
F1
F2
（1）FTAC=FTCD=M1g
故：FTAC：FTEG=M1:2M2
（2）FN1=F合1=M1g
方向：与水平方向成30。夹角斜向上
方向：水平向右
（3）

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