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第三章 相互作用——力
第四节 力的合成与分解
（第一课时）
自学质疑
4.可以用哪些方法求解合力
1.什么是力的合成？力的合成中用了哪种物理思想？
3.互成角度的两个力的合成遵循什么法则？
5.合力的大小和分力的大小之间存在着怎样的关系
2.探究两个互成角度的力的合成规律的实验中需要注意什么？
思考与讨论
思考与讨论
曹冲是怎样“称出”大象的重量的？采用的是什么方法？
等效
同一桶水
思考与讨论
下图中，两个力与一个力，就“提起木块”这一作用效果而言，相同吗？
等效替代
F1
F2
F
思考与讨论
一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力。那几个力叫作这个力的分力。
求几个已知力的合力的过程叫做力的合成。
在实际问题中，就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。而不是物体又多受了一个合力。
力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不是改变其作用效果。
一、力的合成
观察以下两幅图片，结合生活经验体会力的作用效果，求出合力。然后总结“同一直线上二力合成”的方法。
已知：F1= 300N、F2=400N 已知：F1= 300N、F2=400N
则F合= = N 则F合= = N
方向 方向
700
F2- F1
F1+F2
100
与F1、F2方向相同
与F2方向相同
F1
F2
F1
F2
观察与思考
两力同向相加，合力大小F =F1+F2，方向与两力方向相同。
两力反向相减，合力大小F =|F1-F2|，方向与较大力的方向相同。
结论：
1.同一直线上二力合成的规律
如图中所示F1、F2 ，它们的合力大小还是F1、F2 的大小相加减吗
F1
F2
F
利用手边的实验器材：两只测力计、一只钩码。通过实验，比较F和F1+F2 的关系，你有何发现？
F F1 + F2
实验探究
2.互成角度的两个力的合成
(1)研究对象是谁？如何得到分力F1、F2与合力F？如何保证F与F1、F2 的作用效果是相同的？
利用所给器材，完成实验探究
器材：橡皮条、图钉、木板、白纸、弹簧秤、细绳套。
F2
F1
F
F2
F1
F
(2)实验过程中需要记录哪些数据？如何准确直观的描述力的大小和方向？
(3)实验应该注意哪些问题？
实验注意点
a.弹簧秤要校零，读数时正视刻度；
b.应使拉力沿着弹簧的轴线方向，橡皮条、弹簧秤和细绳套要与纸面平行；
c.选择适当的标度作力的图示，所作的图不宜过小和过大。
实
验
步
骤
1.把方木板放在桌上，用图钉把白纸钉在方木板上。
2.用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上A点，橡皮条的另一端B拴上两根细绳。
3.用两把弹簧秤分别钩住两根细绳，沿两个不同方向拉橡皮条，使橡皮条的结点B伸长到某一位置O点，记下O点的位置、两把弹簧秤的读数和两根细绳的方向。
4.用一把弹簧秤钩住一根细绳，使橡皮条的结点B拉到同样位置O点，记下弹簧秤的读数和细绳的方向。
5.选定一个合适的标度，用力的图示法画出F1、F2和F的图示。
为什么要记下细绳的方向？
为什么也要拉到同样的位置？
能否先做步骤4再做步骤3？
探究两个互成角度的力的合成规律
实验探究
两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫做平行四边形定则。
力的合成遵循平行四边形定则
结论
F1
F2
F
二、平行四边形定则
适用条件：共点力
共点力：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点上，这几个力叫做共点力。
共点力与非共点力
非共点力：力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点。
力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力。
F1
F2
θ
　 例1：力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
解：方法一：（作图法）
取6mm长的线段表示15N的力（标度）
　作出力的平行四边形定则如图所示
　　合力大小F＝15 N × (30/6)=75N
合力方向：与F1的夹角为53°
　　 或与水平方向成53°
方法二：（计算法）
还可作出力的示意图，进行计算求解
平行四边形定则的应用
15N
6mm
O
F1
F2
F
1.作图法：
①按同一标度作出两个分力F1、F2力的图示；
②根据平行四边形定则画出平行四边形；
③量出对角线的长度，根据选定的标度求出合力的大小；
④用量角器量出合力与某个分力的夹角，表示合力的方向。
求合力的方法1
2.计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，利用合力与分力组成的平行四边形内的三角形关系，求合力大小和方向。（掌握几种特殊的力的合成）
求合力的方法2
θ
α
θ
F2
F1
F合
F合=√(F2Sinθ) + (F1+F2Cosθ)
2
2
2
2
=√F1+F2+2F1F2Cosθ
tan
α
=
F2Sinθ
F1+F2Cosθ
拓展了解
例2：通过作图求出大小分别为3N、4N的两个力在夹角分别为30°、60°、90°和150°情况下的合力的大小。
夹角 30° 60° 90° 150°
合力大小
6.8N
随着两个力间的夹角逐渐增加，合力大小如何变化？
6.1N
5N
2.1N
合力的大小可否大于两个分力的和？
合力的大小可否小于两个分力的差？
2.当θ＝0°时，F＝F1＋F2（合力与分力同向）；
3.当θ＝180°时，F＝｜F1－F2｜（合力与分力中较大的力同向）；
4.合力的取值范围，｜F1－F2｜≤F≤ F1＋F2 ；
1.夹角θ越大，合力就越小；
5.合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。
合力与分力的关系
1.当分力大小一定时，夹角θ越大，合力就越小（ F合随夹角增大而减小）；
2.当合力一定时，分力的夹角越大，两个分力的大小越大（ F1和F2 随夹角增大而增大）。
探究：
用同一根细线挂物体，下面三种情况中，哪种情况细线易断？
思考与讨论
多力合成的方法：
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力
逐次合成法：
1.下列关于合力与分力的说法中错误的是（ ）
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
A
2.三个共点力F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝10 N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是（ ）
A．0≤F≤23 N　　 B．3 N≤F≤23 N
C．7 N≤F≤23 N D．13 N≤F≤23
A
巩固与提升
4．如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F。在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为（ ）
A、从最小逐渐增加到最大
B、从最大逐渐减小为零
C、从最大逐渐减小到最小
D、先增大后减小
C
B
5．如图所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )
A、25N B、50 N
C、100 N D、150 N
C
数学储备
三角函数 0 30 37 45 53 60 90
sinα 0 1
cosα 1 0
tanα 0 1 -
cotα - 1 0
A
B
C
斜边
∠A邻边
∠A对边
1.合力与分力的关系是“等效替代”。
2.平行四边形定则：不在一条直线的两个力的合成时，以表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
3.合力与分力的大小关系：
（1）合力大小范围︱F1-F2︱≤F≤F1+F2 合力不一定比分力大
（2）在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。
（3）合力不变的情况下，夹角越大，两个等值分力的大小越大。
小 结

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