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动量守恒定律
3－2 动量守恒定律
对质点系
分量式
注
b. 如
(爆炸、碰撞) 近似守恒
但
x 方向 分动量守恒
c. 如 （恰当选择坐标系）
但
a. 上式中 必须对同一惯性系(如地)而言
若
则
分析：
[例] 总质量为M 的洒水车由静止开始运动, 运动过程中,合外力始终为 ,每秒洒水量为 , 求车运动的速度。
变质量问题
— 动量定理微分式
t
P
F
ex
d
d
v
v
=
-
( M- t )
得
分离变量
[例] 在光滑平面上一质量为m0速度为 的物体，突然炸裂成质量为 和 两块物体。设 且 ，求m2 的速度 .
解得
分析：
a. 合外力为零，动量守恒
b. 建立坐标系，写分量式
c. 用矢量方法直接求解
[例] 质量为M 的人手中拿着一质量为m 的物体。此人用与水平面成 角的速率 向前跳去,当他到达最高点时,他将物体以相对于人为u 的水平速率向后抛出,问由于抛出物体,他跳跃的距离增加了多少？
b. 速度— 对同一惯性系(如地) 而言
分析：
m 对地的速度
a. 系统动量守恒或分动量守恒？
？
？
或
(设人向后抛出物后水平速率为v )

则
或
如何判断？
图示质点 m 在水平面上作半径为R 的匀速圆周运动, 速率为 v , 从 A 点逆时针运动到 B 点的半圆周内，问： (1) 小球的动量变化为多少？(2) 向心力的平均值为多少？
y
x
o
B
A
思考题
火箭的运动：
设系统合外力为 ，则由动量定理得
时刻
时刻
其中
*3－3 系统内质量移动问题
设火箭高空飞行时
则
选取 的方向为正向
称为质量比
火箭的推力
—为t 时刻火箭的质量
—为起始时刻( t = 0 ) 火箭的质量
讨论: 如 v0= 0,
采用多级火箭,提高火箭速度
设
，
，
，
……
我国舰艇上发射远程导弹实验
[例]设在地球表面附近,一初质量为5.00×105kg的火 箭, 从尾部喷出气体的速率为2.00×103ms-1. 问: (1)每秒需喷出多少气体,才能使火箭最初向上的加速度大小为4.90ms-2. (2)若火箭的质量比为6.00,求该火箭的最后速率.
(1) 由动量定理
分析：
这是一个系统内质量转移的问题
O
y
设如图所示坐标
？
(2)若火箭的质量比为6.00,求该火箭的最后速率.
O
y
由
得
两边积分
由 为常量
，
知
？
？
a. 变力 变质量（运动部分）— 质点系动量定理
b. 关键 合外力表达式 系统动量表达式
分析：
[例] 一长为l 均匀柔软绳子，其单位长度的质量为 ，将其卷堆成一堆放在地面上，若手握绳一端，以匀加速 将其上提，当绳一端被提到离地面高度为 y 时，求手的提力。

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