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第
节
3
向心加速度
高中物理 必修第二册
第六章
杨孝波
如何确定天宫一号在轨飞行时加速的方向和大小
匀速圆周运动
线速度大小不变
线速度方向时刻变化
加速度不为零
课堂导入
G
FN
F
O
根据牛顿第二定律，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
合力
做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力沿什么方向？
思考：加速度方向呢？
复习回顾
一、匀速圆周运动的加速度方向
4.物理意义：描述速度方向变化的快慢
2.符号：an
3.方向：始终指向圆心
5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，
所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
知识梳理
定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，这个加速度叫作 。
向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向 ，故向心加速度只改变速度的 ，不改变速度的 。
圆心
向心加速度
垂直
方向
大小
1.下列关于向心加速度的说法错误的是（　　）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
C
一、匀速圆周运动的加速度方向
2．对于匀速圆周运动，下列说法错误的是（　　）
A．线速度不变 B．角速度不变
C．加速度发生变化 D．周期不变
A
3．下列说法中正确的是（　　）
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B
一、匀速圆周运动的加速度方向
二、匀速圆周运动的加速度大小
从牛顿第二定律角度思考：
向心力大小
牛顿第二定律
向心加速度大小
二、匀速圆周运动的加速度大小
说明：
二、匀速圆周运动的加速度大小
【例题】如图 所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。
Fn
m
O
r
F
l
G
【分析】 由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度 ω 与夹角 θ 之间的关系。
二、匀速圆周运动的加速度大小
【解析】 根据对小球的受力分析，可得向心力：Fn ＝ mgtanθ
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度
an ＝ Fn/m ＝ gtan θ (1)
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsin θ (2)
把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得 cosθ ＝—
从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
课堂小结
　下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是(　　)
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
C
课堂练习
　1.下列关于向心力和向心加速度的说法正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的
B．向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小
C．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
D．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
B
课堂练习
2．(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是( 　　)
A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
ABD
课堂练习
　两架飞机在空中沿水平面做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为2∶3，运动方向改变的角度之比为4∶3。它们的向心加速度之比为(　　)
A．2∶3　　　　　　　　　B．8∶9
C．2∶1 D．1∶2
B
课堂练习
　3.(多选)如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一支。由图可知(　　)
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的角速度与半径成正比
AC
课堂练习
4.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点。下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
A
课堂练习
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