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第3讲 力的合成与分解 物体的平衡
一、力的合成
1.合力与分力
(1)定义：当一个物体受到几个力的共同作用时,
我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效
果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做
那几个力的 ，原来的几个力叫做 .
(2)逻辑关系：合力和分力是一种 关系.
2.共点力：作用在物体的 ，或作用线的
交于一点的力.
3.力的合成：求几个力的 的过程.
合力
分力
等效替代
同一点
延长
线
合力
4.力（矢量）合成的运算法则：
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的
的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作
，这两个邻边之间的对角线就表示合
力的 和 .
(2)三角形定则：把两个矢量 从而求出
合矢量的方法（如图1所示）.
共点力
平
行四边形
方向
首尾相接
大小
图1
名师点拨
1.合力不一定大于分力.
2.合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代
关系.
二、力的分解
1.概念：求一个力的 的过程.
2.遵循原则： 定则或 定则.
分力
平等四边形
三角形
1．平衡状态：物体处于 或 状态．
2．共点力的平衡条件： 或者
静止
匀速直线运动
F合＝0
三 共点力的平衡
1．物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？
物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时；摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与静止状态不是一回事．
2．共点力作用下物体的平衡条件有哪些推论？
(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，则这两个力一定大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，即二力平衡．
(2)当物体受到三个力作用而达到平衡时，这三个力必在同一平面内，要么这三个力共点，要么这三个力平行．
(3)若处于平衡状态的物体所受三个力共点，则这三个力中的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．当两大小不变的力之间的夹角减小时,合力增大;夹角增大时,合力减小.
(4)当物体受到共点的力达到平衡时，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的多边形．
热点一 共点力合成的方法及合力范围的确定
1.共点力合成的常用方法
(1)作图法
从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标
度作出两个分力F1、F2，以这两个力为邻边作一
个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个
力的合力.通常可分别用刻度尺和量角器直接量出
合力的大小和方向.
(2)解析法
根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，
如图2所示.
图2
它与F2的夹角为θ.
以下是合力计算的几种特殊情况：
①相互垂直的两个力的合成，如图3所示.
由几何知识可知合力大小为 方向
图4
图5
图3
②夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图4所示.
由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线
相互垂直且平分，则合力大小 方向与
F1夹角为
③夹角为120°的两等大的力的合成，如图5所示.
由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两
个等边三角形，故合力的大小与分力相等.
如图2－3－7所示，在全国运动会举重女子75公斤级比赛中，曹磊以275公斤的总成绩获得冠军．赛前曹磊在一次训练中举起125 kg的杠铃时，两臂成120°，此时曹磊沿手臂向上撑的力F及曹磊对地面的压力FN的大小分别是(假设她的体重为75 kg，g取10 m/s2)(　　)
A．F＝1 250 N　FN＝2 000 N B．F＝1 250 N　FN＝3 250 N
C．F＝325 N　FN＝2 000 N D．F＝722 N　FN＝2 194 N
答案：A
2.合力范围的确定
(1)两个共点力的合成
｜F1-F2｜≤F合≤F1+F2
即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为｜F1-F2｜,当两力同向时,合力最大,为F1+F2.
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3.
②两个小力的和若大于等于最大的力，则合力的最小值为零，否则为最大的一个力减去另外两个较小的力的和。
热点二 力的分解的方法
1.按力的效果分解
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的
方向;
(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形;
(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小.
如图6所示,物体的重力G按产生的效果分解为两
个分力,F1使物体下滑,F2使物体压向斜面.
图6
2.按问题的需要进行分解
具体分以下三个方面：
(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小.如图1
－2－8所示，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是
唯一确定的，即F1和F2的大小也被唯一地确定了.
(2)已知合力和一个分力的大小与方向，求另一分力的大小
和方向.如图1－2－9所示，已知F、F1和α，显然此平行四
边形是唯一确定的，即F2的大小和方向(角β也已确定)也
被唯一地确定了.
(3)已知合力、一个分力的方向和另一分力的大小，即已知
F、α(F1与F的夹角)和F2的大小，这时则有如下的几种可
能情况：
①第一种情况是F≥F2>Fsinα，则有两解，如图1－2－10所示.
②第二种情况是F2＝Fsinα时，则有唯一解，如图1－2－11所示.
③第三种情况是F2　　　
　　　
④第四种情况是F2>F时，则有唯一解.如图1－2－13所示.
（4）已知合力F及两个分力F1、F2的大小（F1+F2>F)
其结果有两种情况。（如图所示）
F1
F2
F
F
F1
F2
3.正交分解法
(1)定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法.
(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互
垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的
代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代
数运算，最后再求两个互成90°角的合力就简便多了.
(3)运用正交分解法解题的步骤
①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为
坐标原点，坐标轴x、y的选择可按下列原则去确定：
a.尽可能使更多的力落在坐标轴上.
b.沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴.
c.若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设
置两坐标轴.
②正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，如图1－2－14所示，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…
③求Fx与Fy的合力即为共点力的合力.
合力大小：F＝ ，
合力的方向与x轴夹角：
θ＝arctan .

1.正交分解法分解的力不一定是按力的实际效果进行分
解的.
2.使用正交分解法时，坐标轴的建立非常关键，一般情
况下，应尽量使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于
坐标轴对称.
3.在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方
法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是
为了解题方便而引入的.
例1 如图10所示，α=30°,装置的重力和摩擦力均不计，若用F=100 N的水平推力使滑块B保持静止，则工件上受到的向上的弹力多大？
图10
变式练习1 如图11所示为一曲柄压榨机的示意图，其中O为固定铰链，杆OA与AB等长.在压榨机铰链A处作用的水平力为F，OB是铅垂线.如果杆和活塞的重力忽略不计，在已知角α的情况下，求活塞作用在作物体M上的压力.
图11
例2.如图1－2－15所示，水平地面上一 重60 N的物体，在与水平面成30°角斜向上的大小为20 N的拉力F作用下 做匀速运动，求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力大小.
答案：支持力50 N　摩擦力10 N

如图所示是骨折病人的牵引装置示意图,绳的一端固定,绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚,整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力增大,可采取的方法是 ( )
A.只增加绳的长度
B.只增加重物的质量
C.只将病人的脚向左移动
D.只将两定滑轮的间距增大
答案 BC
变式练习2 如图13所示, ACB是一光
滑的、足够长的、固定在竖直平面内
的“∧”形框架,其中CA、CB边与竖
直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小
环分别套在CA、CB上,两根细绳的一
端分别系在P、Q环上,另一端和一绳套系在一起,结
点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上,OP、OQ两根
细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示,受到的拉力分别
用F1和F2表示,则 ( )
A.若l1=l2,则两绳受到的拉力F1=F2
B.若l1=l2,则两绳受到的拉力F1>F2
C.若l1D.若l1>l2,则两绳受到的拉力F1=F2
图13
答案 AD
针对训练
1、如图2－3－10所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是(　　)
A．mgcos α B．mgtanα C. D．mg
图2－3－10
B
2、如图2－3－12所示，质量为m的正方体和质量为M的正方
体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m与M相接触边与竖
直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，求：
(1)水平面对正方体M的弹力大小；
(2)墙面对正方体m的弹力大小．
答案：(1)(M＋m)g　(2)mgcot α
素能提升
1.两倾斜的滑杆上分别套有A、B
两个圆环，两圆环上分别用细
线悬吊着一个物体，如图14所示.
当它们都沿滑杆向下滑动时，A
的悬线与滑杆垂直，B的悬线竖直向下,则( )
A.A圆环与滑杆无摩擦力
B.B圆环与滑杆无摩擦力
C.A圆环做的是匀速运动
D.B圆环做的是匀速运动
图14
AD
2.有两个互成角度的共点力夹角为θ，
它们的合力F随θ变化的关系如图
15所示，那么这两个力的大小分别
是（ ）
A.1 N和6 N
B.2 N和5 N
C.3 N和4 N
D.3.5 N和3.5 N
图15
C
3.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三
力的矢量关系如图16所示(小方格边长相等),则下
列说法正确的是 ( )
A.三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不确定
B.三力的合力有惟一值3F3，方向与F3同向
C.三力的合力有惟一值2F3，方向与F3同向
D.由题给条件无法求出合力大小
图16
答案 B
4.如图17所示,人由曲膝下蹲时,膝
关节弯曲的角度为θ,设此时大、
小腿部的肌群对膝关节的作用力
F的方向水平向后,且大腿骨、小
腿骨对膝关节的作用力大致相等,
那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为( )
A. B.
C. D.
图17
D
5、在倾角α＝37°的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一质量m＝3 kg、中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角β＝37°的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图所示．不计一切摩擦，求拉力F和斜面对圆柱体的弹力FN的大小．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案：　10 N　18 N

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