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半导体中的电子状态和能带
2023/3/9
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半导体中的电子状态和能带
半导体（硅、锗）能带的特点：
存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带。
低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。
导带与价带间的能隙称为禁带。禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。
当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续。
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半导体中的电子状态和能带
2. 半导体中电子的状态和能带
(1)自由电子的运动状态
对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E，动量p，速度v均有确定的数值。
波矢k可用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标志自由电子的不同状态
自由电子的E和k的关系曲线，呈抛物线形状。
由于波矢k的连续变化，自由电子的能量是连续能谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。
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半导体中的电子状态和能带
(2)电子在周期场中的运动
晶体中电子所遵守的薛定谔方程:
布洛赫曾经证明，满足式(1-13)的波函数一定具有如下形式：
式中k为波矢， 是一个与晶格同周期的周期性函数，即：
式中n为整数。
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半导体中的电子状态和能带
式(1-13)具有式(1-14)形式的解，这一结论称为布洛赫定理。具有式(1-14)形式的波函数称为布洛赫波函数
晶体中的电子运动服从布洛赫定理：
晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。
这个波函数称为布洛赫波函数。
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半导体中的电子状态和能带
布里渊区
求解薛定谔方程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的K值范围称为布里渊区。
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半导体中的电子状态和能带
金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
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半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带。
定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。
能带包括允带和禁带。
允带：允许电子能量存在的能量范围。
禁带：不允许电子存在的能量范围。
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半导体中的电子状态和能带
允带又分为空带、满带、导带、价带。
空带：不被电子占据的允带。
满带：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。
导带：电子未占满的允带（有部分电子。）
价带: 被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。
满带中的电子不导电
半满带中的电子才对导电有贡献
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半导体中的电子状态和能带
用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性
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半导体中的电子状态和能带
金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导体。
半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。
绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。
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半导体中的电子状态和能带
T=0K时,半导体的价带是满带，而导带是空带，所以半导体不导电。
当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半满带，而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带，这时导带和价带中的电子都可以参与导电。
(a) T=0K (b) T>0K (c) 简化能带图
常用禁带宽度
硅：1.12eV
锗：0.67eV
砷化镓：1.43eV
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半导体中的电子状态和能带
本征激发
在一定温度下，半导体的价带中的电子可以被激发到导带去，形成空的量子状态（称为空穴），所以具有一定的导电能力，这种热激发称为本征激发。
半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。

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