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功能原理和机械能守恒定律
一. 质点系的动能定理
注
求和
对每个质点
功能原理和机械能守恒定律
质点系（n 个质点）
…………
有可能改变系统能量
a.一对内力
冲量和≡０
不改变系统动量
功之和≡０
结论： 作用力与反作用力作功之和与参考系的选取无关 ,不论在惯性系中还是在非惯性系中都如此。
o2
o1
m1
m2
b. 一对内力的功之和 = 其中一个内力与相对
位移变化量的点积
d t
[例] 如图示，物块 m 沿斜劈m’下滑 ，m’沿光滑水平面移动，讨论m与m’ 之间两对内力功的情况。
m
m’
解：
一对弹力：
一对摩擦力：
< 0
> 0
< 0
< 0
< 0
讨论： 上述两种内力 各起什么作用？
[例] 如图平板 m’ 放置在光滑的水平面上, 物块 m以初速 v0水平滑上平板 ，m与 m’ 间摩擦因数为 ，如m在平板上运动距离为L，平板在地面运动距离为S 时， m与 m’的共同速率为 v ，讨论质点系（m＋m’）所满足的动量和能量规律。
m
m’
v0
解：
动量守恒
动能定理
(1)
(2)
对m’
(3)
(4)
对(m＋m’ )
对m
a. 式(2)+式(3)→式(4) 质点系动能定理
b. 对式(4)
c. 一对非保守内力功之和不为零，可使 系统动能转变为热能。
讨论：
一对内力功之和
式中L为m 对m’ 相对位移
二. 质点系的功能原理
由
改写
比较
质点系
动能变化——所有内力的功
机械能变化——所有外力和非保守内力的功
三. 机械能守恒定律
如
(含 )
则
或
两种表述
———— 机械能为不变量
———— 系统内动势能间转换，
由保守内力作功完成
分析：
a. 比较三种方法简便程度
Ⅱ法 质点系动能定理
Ⅲ法 机械能守恒
变换积分元
Ⅰ法 动力学方法
(变力作用下运动)
b. 如链条与接触面有摩擦，情况如何？
讨论：
b
[例] 柔软链条( , l ) 放置在如图光滑面上.初始
静止,链条在斜面上长度为b ( b< l ) ,求链条全部进入斜面时的速度。
小结：应用守恒定律解题时的思路与用牛顿定律解题不同
（1）无需具体分析系统中间过程的受力细节。
（2）守恒定律形式中只涉及到系统的始末状态物理量。
（3）解题步骤大致是：选系统，明过程，审条件，列守恒，解方程.
本题可分为三个运动过程，每一过程运用相应的规律。
[例] 一轻质弹簧 挂一质量 为 的圆盘时，伸长 ，一个 质量为 的油质球从离盘 高 处由静止下落到盘上，然后与 盘一起向下运动，求向下运动的最大距离 。
明确各个过程：
与 共同向下运动
自由下落
与 碰撞
分析：
，
(系统动量守恒 )
(机械能守恒)
选重力势能零点：最底点(B)
选弹性势能零点：弹簧自然长度处(A)
解得
（选泥球、圆盘、弹簧和地球为系统)
运动过程系统机械能守恒？
一质量为 m 的物体,位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为处,该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻力，问：物体可能获得的最大动能是多少？
思考题
2. 势能曲线
重力势能曲线
弹性势能曲线
引力势能曲线
r
m
m
G
E
'
p
-
=
*d. 势能与保守力
可用 求
保守力等于相应势能函数梯度的负值
一般：

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