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刚体定轴转动的角动量定理
1.刚体定轴转动的角动量
对定轴
（类比 ）
讨论：
绕中心轴转动飞轮（m，R，ω）
过程守恒
质点的角动量守恒定律
如对参考点 o
对同一参考点 o
注
a. M、L 等均对惯性系中同一参考点而言
b. 角动量守恒比动量守恒更易实现 为什么？
有心力场(如万有引力等) 中角动量守恒现象
开普勒三定律 —— 角动量守恒
讨论：
[例] 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度．
b. 本题可以用多种方法求解
分析：
a. 用 M ( ) dt =dL 求解
变换积分元，积分
[例] 一行星质量为m1 ，半径为R ，今有一飞 船在相距行星为 时，飞船相对行星静止，同时发射一速度为 质量为m2的探测器，发射角为 ，若使探测器恰好掠着行星表面着陆，则 应为多大？着陆滑行的初速多大？
分析：
b. 机械能守恒
a. 角动量守恒
[例]人造卫星进行变轨的方法是：向外短时间喷射气体以改变速度而获得新的轨道。有一卫星在地面上空h=800km处的圆轨道上以v1=7.5km·s-1的速度绕地球运动，当在A处向外短时间喷射气体时，使卫星获得指向地心的径向速度速度v2=0.2km·s-1(卫星质量可认为不变) ,卫星便沿椭圆轨道运动(地球的中心o为该椭圆的一个焦点)，求卫星距地面最近距离h1和最远距离h2 。 ( R地=6400km )
解得
代入数据
m
B
h1
h2
2.刚体定轴转动的角动量定理
对任一质元 mi
求和
瞬时：
t—t+dt ：
微分形式
积分形式
t１—t２ ：
3.刚体定轴转动的角动量守恒定律
对定轴
= 恒量
则对同一轴
ω
mi
a. 角动量定理和角动量守恒
注
M、L 对同一轴而言
b. 定轴转动 M、L的方向可用正负区分之
推广——变形体
c. 定轴转动 动量不可能守恒
角动量有可能守恒
讨论：
3个守恒定律情况
下拉
飞轮转动
m1 与m2 碰撞
m1
m２
Ｌ
（轴力）
“猫旋”
猫从高空落下来,翻身转体的过程 .
科学家们证明猫在空中转体,仅需1 / 8秒.
“太空操”
“旋空翻”
就是受“猫旋”的启示而移植的。
O
i
j
x

y
力矩为
x
dx
[例] 均质细杆(m，L)，在水平面( )上绕端 点o转动，(如图),求摩擦力对y 轴的力矩
分析： 摩擦力是变化的要用到积分
取
若初始角速度为 0 ，问 :(1)多长时间后停止转动？(2)停止转动时，细杆转过了几圈？
任取质元
O
转动定律
ω
(外)
(内)
切向
两边乘 ri并对所有质元求和
M
为零
J
则
（类比 )
转动惯量
1. 概念 —— 转动惯性的量度
相关因素：
质量、质量分布（几何形状）、转轴
2. 求解
(1) 计算
刚体
刚性质点组
b. 平行轴定理等
a. 由定义 —
质点
可加性
(2) 工程　　实验测定

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