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半导体中载流子的统计分布
2023/3/9
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半导体中载流子的统计分布
引言
半导体的电导率直接依赖于导带电子和价带空穴的多少，因此电子在各个能级上如何分布是个根本问题。
前面我们提到半导体是热敏的。这是因为在平衡时，半导体中的载流子是由热激发产生的。处于低能级上的电子，如价带电子，可以从晶格的热振动或晶体中的热辐射获得能量，跃迁到高能态导带中去。温度愈高，热激发愈频繁，因此载流子的多少与温度有密切联系。这一章就是要讨论在包括有杂质存在的半导体中载流子的数目及其随温度的变化。
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引 言
热平衡和热平衡载流子
本征激发：电子+空穴
杂质电离：电子or空穴
同时，电子可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定的能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少。这一过程称为载流子的复合。
在一定温度下，载流子的产生和复合将达到动态平衡——热平衡状态。
这时，半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值，这种处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。
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引 言
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引 言
解决问题的思路：热平衡是一种动态平衡，载流子在各个能级之间跃迁，但它们在每个能级上出现的几率是不同的。
要讨论热平衡载流子的统计分布，首先要解决下述问题：
1）载流子在允许的量子态上的分布函数（几率函数）
2）允许的量子态按能量如何分布——能量状态密度g（E）
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3.1 状态密度
3.2 费米能级和载流子的统计分布
3.3 本征半导体的载流子浓度
3.4 杂质半导体的载流子浓度
3.5 一般情况下的载流子统计分布（自学）
3.6 简并半导体
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3.1 状态密度
1. 三维情况下的自由电子气（复习）
三维情况下自由粒子的运动遵循薛定谔方程
考虑在边长L的立方体中的电子
要求波函数是x、y、z的周期函数，周期为L
k的分量是这个问题的量子数，此外，还要考虑自旋方向的量子数。
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3.1 状态密度
三维情况下电子每个允许状态可以表示为k空间中一个球内的点，它对应自旋相反的两个电子，二者的能量相同。
波矢分量kx、ky、kz量子化的结果是：k空间中每个最小允许体积元是(1/L)3，即这个体积中指存在一个允许的波矢（电子态），由一组三重量子数kx、ky、kz决定。
考虑自旋，k空间的态密度为
k空间中，电子态是均匀分布的。
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3.1 状态密度
2. 状态密度的定义
单位能量间隔内的状态数目
k空间考虑自旋后的态密度为
按能量分布的状态密度
能量变化dE
k状态变化dk
k空间体积的变化dΩ*
状态数的变化dZ
E-k关系
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3.1 状态密度
例子：球形等能面
导带的E-k关系
球形等能面方程
球体的体积
当E→E+dE时，球体的半径k →k+dk
球体体积Ω* →Ω*+dΩ*
状态数Z →Z+dZ
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3.1 状态密度
导带中单位能量间隔的状态数——状态密度
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3.1 状态密度
价带中单位能量间隔的状态数
特点：
状态密度与能量呈抛物线关系
有效质量越大，状态密度也越大
仅适用于能带极值附近

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