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一维扩散方程的稳态解
一维扩散方程的稳态解
——稳态扩散方程
扩散造成的非平衡载流子的增加和复合之间保持平衡
该连续方程的普遍解为
式中
为扩散长度
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2023/3/9
重庆邮电大学微电子教学部
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简单来说
代入
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衰减曲线显著偏离单纯的指数规律，出现了几个明显的台阶。
p型硅中有两种陷阱存在
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(Ec Et1)=0.79eV，Et1称为深陷阱；
(Ec Et2)=0.57eV，Et2称为浅陷阱。
开始时两种陷阱都基本饱和，导带中尚有相当数目的非平衡载流子。
A部分主要是导带中电子复合衰减；
B部分主要是浅陷阱电子的衰减；
C部分主要是深陷阱中电子的衰减所致。
为了消除陷阱效应的影响，常常在脉冲光照的同时再加上恒定的光照，使陷阱始终处于饱和状态。
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一维扩散方程
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一维扩散方程的稳态解
a.
x=0, p=( p)0
x→ ， p→0
B=0
A=( p)0
所以，Lp表示的是，空穴在扩散和复合的过程中，减少到原值1/e所扩散的距离。
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一维扩散方程的稳态解
扩散长度 的讨论
少子的扩散系数和寿命愈大,深入样品的平均距离愈深。
样品的实际厚度是有限的，但若满足d>>Lp则样品可看作是半无穷的。
比较 与
为少子随扩散距离的指数式衰减，衰减到原值的1/e所扩散的距离为扩散长度Lp。
为少子随时间的指数式衰减，衰减到原值的1/e所用时间为寿命 。
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一维扩散方程的稳态解
具有速度的量纲, 称为扩散速度
在上述特定的问题中，各处扩散流的大小就象那里的非平衡载流子以扩散速度移动所产生的一样。
在表面x=0处，d p /dx可求，( p)0／Lp，就象表面非平衡空穴经过Lp的长度线性衰减所产生的梯度一样。
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一维扩散方程的稳态解
b.
样品厚度为W，并且在样品另一端设法将非平衡少数载流子全部引出。
x=0, p=( p)0
x= W， p=0
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一维扩散方程的稳态解
当W<此时，非平衡载流子浓度在样品内呈线性分布。
扩散流密度是一个常数，这意味着非平衡载流子在样品中没有复合。
在晶体管中，基区宽度一般比扩散长度小得多，从发射区注入基区的水平衡载流子在基区的分布近似符合上述情况。
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