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霍尔效应
2023/3/9
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霍尔效应
产生霍尔效应的原因：作漂移运动的载流子，在垂直磁场作用下，因受洛伦兹力而产生偏转，结果在样品两侧造成电荷积累。由此产生的横向电场所引起的漂移电流和洛伦兹力产生的霍尔偏转电流抵消。也可简单地把霍尔效应看作洛伦兹力和霍尔电场所产生的静电力之间平衡的结果。
对于n型样品和p型样品：若电流方向相同，则电子和空穴的流动方向相反。由于电子和空穴所带的电荷符号相反，因此它们所受到的洛伦兹力方向相同，即向同一方向偏转。
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霍尔效应
霍尔效应的应用：
判断载流子类型
确定载流子浓度（在饱和区可确定掺杂浓度）
与电导率同时测量，得到载流子迁移率
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散射对载流子运动的影响
问题：理想半导体，电子在外电场作用下，做什么运动？
（电阻R如何形成的？）
在外电场下，电子受到电场力的作用，沿着电场的反方向作定性运动，具有一定的平均漂移速度，形成恒定的电流。
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1.匀加速运动
外电场E使电子受力F=|qE|=ma 不断加速 漂移速度vd不断无限制增大 电流J=|nqvd| 不断增大,而由欧姆定律J= E知,半导体材料确定,则其电导率 确定,在恒定电场E下,电流J恒定。显然矛盾。
2.Bloch振荡
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由于散射所致!
在讨论电子状态时，我们假想了理想周期晶格。此时，载流子并不会改变自己的运动方向(即保持k值不变)，就是说理想晶格并不散射电子。即：若某一时刻晶体中的电子处于某一状态，那么这种状态将长期保持下去。
但在实际晶体中存在各种晶格缺陷，晶格本身也不断进行着热振动，它们使实际晶格势场偏离理想的周期势场。这相当于在严格的周期势场上叠加了附加的势。这个附加的势场作用于载流子，将改变载流子的运动状态，引起载流子的散射。
载流子和晶格振动的相互作用不但可以改变载流子的运动方向，而且可以改变它的能量．我们也常把散射称为碰撞。
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无外场时，假设某一时刻晶体中的某些载流子的速度具有某一相同的方向。在经过一段时间以后，由于碰撞，这些载流子的速度将机会均等地分布在各个方向上。
与这些载流子具有沿某一方向的初始动量相比，散射使它们失去原有的动量．这种现象称为动量弛豫。
在晶体中，载流子和晶格缺陷之间的碰撞进行得十分频繁，每秒大约可发生1012 － 1013次．因此这种弛豫过程所需的时间仅约10－12 － 10－13秒．正是上述散射过程导致平衡分布的确立．在平衡分布中载流子的总动量为零．在晶体中不存在电流。
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考虑晶体中存在电场的情况。
电场的作用在于使载流子获得沿电场方向的动量。每个载流子单位时间内由电场获得的动量为qE。但是由于散射，载流子的动量并不会无限增加：它们一方面由电场获得动量，但另一方面又通过碰撞失去动量。在一定的电场强度下，平均来说最终载流子只能保持确定的动量。这时载流子由电场获得动量的速率与通过碰撞失去动量的速率保持平衡。
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散射用散射几率来描述
设有N0个电子以速度v沿某方向运动
N(t)——在t时刻未受到散射的电子数
P——散射几率：单位时间内受到散射的次数
则在t →t+dt时间被散射的电子数
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平均自由时间（驰豫时间）
t→t+dt时间内散射的电子数
物理意义：载流子的自由时间有一个统计分布，但简单地可以认为所有电子从时间t=0开始被加速“自由”的运动，平均来说，当t=τ时，电子受到一次散射。
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平均漂移速度
设t=0时，电子受到一次散射后的初速度为v0，经过时间t后再次受到散射，则在散射前的速度为
所有电子的速度取平均
=0
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与迁移率的关系
迁移率与平均自由时间成正比，与散射几率成反比。
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在Si中的应用
电场沿x方向，则
同理，有

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