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2 库仑定律
第九章 电场及其应用
导入新课
小实验：看谁能赢
气球充气后，在头发上摩擦。将气球靠近空易拉罐，即使气球未接触空易拉罐，空易拉罐也会朝气球方向滚动。再用另一只气球摩擦头发，从相反方向靠近空易拉罐，观察空易拉罐的运动情况。和同学比赛，看看谁的气球力量大，能够
在不接触空易拉罐的情况下将其拉动，
如果气球没有在头发上摩擦，空易拉罐
会动吗？这是为什么？
如图，电荷之间存在相互作用，那么电荷之间相互作用力的大小决定于那些因素呢？
导入新课
(1)实验：O是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小。
☆交流讨论
① 增大带正电小球与带正电物体O的间距，实验现象是什么？说明了什么问题？
提示：距离越小，丝线偏离竖直方向的角度越大，说明电荷之间的作用力随距离的增大而减少。
一 电荷之间的作用力
一 电荷之间的作用力
② 增大带正电小球的带电量，实验现象是什么？说明了什么问题？
提示：电量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大，说明电荷之间的作用力随电荷量的增大而增大。
☆交流讨论
(1)实验：O是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小。
一 电荷之间的作用力
③ 该实验表明哪些因素影响电荷间的相互作用力？这些因素对相互作用力的大小有什么影响？该实验采用了什么科学方法？
提示：电荷之间的作用力随电荷量的增大而增大，随距离的增大而减少。该实验采用了控制变量法。
☆交流讨论
(1)实验：O是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小。
(2)两个靠近的带电球体，电荷是否可以看做是集中在球心位置？
提示：①当两个带电球体相距较远时：
如果是两个电荷分布均匀的带电球体——可以。
如果是两个电荷分布不均匀的带电球体——不可以。
②当两个带电球体相距较近时：不可以看成电荷集中在球心位置。
一 电荷之间的作用力
(3)分析两带电体间的静电力，如何简化处理，突出主要因素？
提示：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷。
一 电荷之间的作用力
(5)点电荷与元电荷的区别是什么？
提示：元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是最小的电荷量。点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电体。带电量可以很大，也可以很小，但一定是元电荷的整数倍。
一 电荷之间的作用力
(4)点电荷跟我们以前学过的什么模型相类似？
提示：质点（理想化模型）。
一 电荷之间的作用力
提示：法国科学家库仑最早通过扭秤实验提出了真空中两个点电荷之间的相互作用力的大小规律——库仑定律。
此规律适用于真空中的点电荷之间的相互作用力。
(6)阅读教材第6页，了解历史上谁最早通过实验提出了真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小规律？此规律的应用条件是什么？
1.点电荷
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
(2)相对性：能否看作点电荷是相对的。同一带电体，有时可以看作点电荷，有时则不能看作点电荷。
(3)当研究一个带电体与离它很远的电荷间的相互作用力时，一般可看作点电荷。但在研究一个带电体与离它很近的电荷间的相互作用力时，该带电体一般不能看作点电荷。
☆梳理深化
一 电荷之间的作用力
2.库仑定律
(1)内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量q1、q2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
(2)库仑定律是法国物理学家库仑提出来的。
(3)适用条件：适用于真空中的点电荷。
一 电荷之间的作用力
☆巩固提升
例1.（多选）下列关于点电荷的说法中正确的是（ ）
A.无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作是点电荷
B.一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C.一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心处理
AD
一 电荷之间的作用力
练习1.下列哪些物体可以视为点电荷（ ）
A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B.不论什么情况下，在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体一定能视为点电荷
C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D.带电的金属立方体一定不能视为点电荷
C
一 电荷之间的作用力
例2.关于库仑定律，下列说法中正确的是（ ）
A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据两个点电荷之间的相互作用力的大小跟它们的距离的二次方成反比，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
D
一 电荷之间的作用力
练习2.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定（ ）
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
D
一 电荷之间的作用力
观看实验视频：库仑的扭秤实验，思考以下问题。
(1)实验装置是利用什么方法显示力的大小？
(2)通过实验，两带电体间的作用力F与距离r的关系如何？
(3)实验过程中如何改变电量？
(4)在库仑扭秤实验中，对于库仑力的研究，用到了哪些思想方法？
(5)通过实验，两带电体间的作用力F与电荷量q的关系如何？
(6)有同学根据库仑定律的表达式 得出当r→0时F→∞，这个结论成立吗？为什么？
☆交流讨论
二 库仑的实验
观看实验视频：库仑的扭秤实验。
☆交流讨论
二 库仑的实验
观看实验视频：库仑的扭秤实验，思考以下问题。
(1)实验装置是利用什么方法显示力的大小？
提示：实验装置通过悬丝扭转的角度来比较力的大小，力越大，悬丝扭转的角度越大。
(2)通过实验，两带电体间的作用力F与距离r的关系如何？
提示：力F与距离r的二次方成反比： 。
☆交流讨论
二 库仑的实验
提示：使一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。多次重复，就可以把带电小球的电荷量q分为 、 、 ……
观看实验视频：库仑的扭秤实验，思考以下问题。
(3)实验过程中如何改变电量？
☆交流讨论
二 库仑的实验
提示：在研究F与q、r的关系时，用到了控制变量法；为了改变点电荷的电荷量，用到了电荷量均分思想，把带电小球的电荷量q分为 ， ， ，…为了比较力的大小，通过改变悬丝扭转的角度可以使较小的力得到放大，用到了放大法。
观看实验视频：库仑的扭秤实验，思考以下问题。
(4)在库仑扭秤实验中，对于库仑力的研究，用到了哪些思想方法？
☆交流讨论
二 库仑的实验
(6)有同学根据库仑定律的表达式 得出当r→0时F→∞，
这个结论成立吗？为什么？
观看实验视频：库仑的扭秤实验，思考以下问题。
(5)通过实验，两带电体间的作用力F与电荷量q的关系如何？
提示：不成立，因为当r→0时两带电体已不能看成点电荷，库仑定律已不再成立。
提示：力F与带电金属小球的电荷量q1、q2的乘积成正比： F∝q1q2 。
☆交流讨论
二 库仑的实验
1.库仑的扭秤实验
(1)思想方法：控制变量法、均分思想、放大法
(2)过程：
①保持小球的电荷量q不变，改变距离r，得到力F与距离r的关系：F与r2成反比。
②保持距离r不变，改变小球的电荷量q，得到力F与电荷量q的关系：F与q1和q2的乘积成正比。
☆梳理深化
二 库仑的实验
2.库仑定律
(1)表达式： 。k是一个常量，k＝9.0×109 N·m2/C2
(2)对公式 的理解：不能单纯地从数学方面推导出当r→0时库仑力F→∞，从物理学角度分析，这一结论是错误的。因为当r→0时，两电荷已经失去了点电荷的前提条件，不能再应用库仑定律计算两电荷间的相互作用力。
(3)库仑定律不但适用于静止电荷，也适用于运动电荷。
二 库仑的实验
例3.如图所示，有半径均为r的两个金属球，彼此之间的距离为L，
其中L远远大于球的半径r。它们都带正电荷，电荷量分别为Q1，
Q2，则它们之间的静电力大小为(　 　)
A.　　　　　 B.
B
二 库仑的实验
☆巩固提升
C.
D.
练习3.如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球间的静电力为（ ）
A.等于　　　　 B.大于 　　 C.小于 　　　D.等于
B
二 库仑的实验
例4.在真空中，两个点电荷原来带的电荷量分别为q1和q2，且相隔一定的距离。若先将q2增加为原来的3倍，再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半，则前后两种情况下两点电荷之间的库仑力之比为（ ）
A.1∶6　　 B.1∶12 　　 C.12∶1　　 D.6∶1
B
二 库仑的实验
练习4.两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球（均可视
为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。
两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球间库仑力的大
小为（ ）
A. B. C. D.12F
C
二 库仑的实验
(1)已知空间中存在三个点电荷A、B、C，A对C的库仑力是否因B的存在而受到影响？A、B是否对C都有力的作用？如何求A、B对C的作用力？
提示：A对C的库仑力不受B的影响，A、B对C都有力的作用，A、B对C的作用力等于A、B单独对C的作用力的矢量和。
三 静电力的计算
☆交流讨论
(2)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是哪一个？
－
+
+
提示：F2
三 静电力的计算
1.如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力。两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变。
2.静电力的叠加：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和，可以利用力的平行四边形求其合力。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
三 静电力的计算
☆梳理深化
3.注意：库仑力是不同于重力、弹力、摩擦力的另一种性质的力，它是矢量，合成分解时同样遵守平行四边形定则，遵从牛顿运动定律等力学基本规律、动能定理、共点力的平衡等力学知识和方法。这就是：电学问题，力学方法。
三 静电力的计算
解：
例5.如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
代入数据得
FA＝8.0×10－21 N
FB＝8.0×10－21 N
F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N
方向平行于AB连线由B指向A
三 静电力的计算
☆巩固提升
解：
练习5.如图所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处的正点电荷QC所受的静电力。
方向为与AB连线垂直向上
三 静电力的计算
解：
例6.如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为4×10－8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向夹角为45°。g取10 m/s2。则：小球A带何种电荷？小球A所带电荷量大小是多少？
带入数据解得
小球A与小球B相互吸引，故小球A带负电荷
三 静电力的计算
qA＝5×10－9 C
解：
练习6.如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离？
解得A、B两球间的距离：
三 静电力的计算
课堂小结
1
2
3
电荷之间的作用力
点电荷
库仑的实验
库仑定律
静电力的计算
静电叠加原理

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