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4. 串联电路和并联电路
第十一章 电路及其应用
情境导入
在中学时我们学习过可以利用电流表和电阻串联测量通过电阻的电流，用电压表和电阻并联测量电阻两端的电压。
想一想：电流表为什么要串联在电路中，电压表为什么要并联在电路中？电压表和电流表为什么能测量电压和电流？不同量程的电表之间有什么区别？
不同规格的电表
一、串、并联电路的特征
1、如图所示，将三根水管首尾顺次连接，我们可以称之为串联，讨论并思考：相同时间内通过三根水管的水量有什么关系？水经过三根水管总的高度降落和经过每一根水管的高度降落有什么关系？
相同时间内通过水管的水量是相等的，否则水会在中间聚集或者断流，不符合实际
（一）串联电路的特征
水总的高度降落等于每一根水管中水的高度降落之和
交流讨论
一、串、并联电路的特征
2、类比水管的串联，如果我们将三个电阻串联在一起，则相同时间内通过电阻的电荷量有什么关系？可以怎样论证？
如图所示，如果在相同时间内流过0-1的电流大于流过1-2的电流，则电荷会在1处聚集形成一个与电荷移动方向相反的电场阻碍电荷移动，直到两部分通过的电量相同为止，因此串联电路相同时间内通过的电量一定相同，即电流相等，
可以记作
0
1
2
3
I
类比思想
一、串、并联电路的特征
3、类比水管的串联，如果我们将三个电阻串联在一起，则电荷经过每一个电阻的电势降落和经过整个电路的电势降落有什么关系？可以怎样论证？
串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和
0
1
2
3
如图所示
可得
一、串、并联电路的特征
4、根据串联电路的电压和电流特征及欧姆定律，你能得出串联电路的总电阻和各部分电阻之间有什么关系？怎样论证你的观点？
根据串联电路的电压和电流特征
0
1
2
3
I
结合欧姆定律：
可以得出：
串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和
一、串、并联电路的特征
从电阻定律的角度去分析，将电阻串联之后相当于将电阻的长度变长，如图
0
1
2
3
I
4、根据串联电路的电压和电流特征及欧姆定律，你能得出串联电路的总电阻和各部分电阻之间有什么关系？怎样论证你的观点？
一、串、并联电路的特征
5、根据以上分析，交流讨论：串联电路的各部分电压与电阻阻值有什么关系？串联电阻在电路中起到什么作用？
串联电阻在电路中起到了分压的作用
0
1
2
3
I
由
可得：
在串联电路中，电压的大小与电阻阻值的大小成正比
一、串、并联电路的特征
1、如图所示，将三根水管首端连接到一起，我们可以称之为并联，讨论并思考：相同时间内通过三根水管的水量有什么关系？水经过三根水管总的高度降落和经过每一根水管的高度降落有什么关系？
相同时间内通过三根水管的水量之和等于总的进水量
（二）并联电路的特征
水总的高度降落等于每一根水管中水的高度降落
一、串、并联电路的特征
2、类比水管的并联，如果我们将三个电阻并联在一起，则相同时间内通过电阻的电荷量有什么关系？可以怎样论证？
如图所示，一段时间内流过1-2的电荷量等于经过三个电阻的电荷量之和，即并联电路的总电流等于各支路电流之和，记作
I1
I2
I3
I
R1
R2
R3
一、串、并联电路的特征
3、类比水管的并联，如果我们将三个电阻并联在一起，则电荷经过每一个电阻的电势降落和经过整个电路的电势降落有什么关系？可以怎样论证？
如图所示，
并联电路的总电压与各支路电压相等
I
R1
R2
R3
U1
U2
U3
一、串、并联电路的特征
4、根据并联电路的电压和电流特征及欧姆定律，你能得出并联电路的总电阻和各部分电阻之间有什么关系？怎样论证你的观点？
根据并联电路的电压和电流特征
结合欧姆定律：
可以得出：
I1
I2
I3
I
R1
R2
R3
并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和
一、串、并联电路的特征
4、根据并联电路的电压和电流特征及欧姆定律，你能得出并联电路的总电阻和各部分电阻之间有什么关系？怎样论证你的观点？
I1
I2
I3
I
R1
R2
R3
从电阻定律的角度去分析，将电阻并联之后相当于将电阻的横截面积变大，如图
一、串、并联电路的特征
5、根据以上分析，交流讨论：并联电路的各支路电流与电阻阻值有什么关系？并联电阻在电路中起到什么作用？
在并联电路中，电流的大小与电阻阻值的大小成反比
由
可得：
并联电阻在电路中起到了分流的作用
I1
I2
I3
I
R1
R2
R3
U1
U2
U3
一、串、并联电路的特征
内容　　　 串联电路 并联电路
电路图
电流关系
电压关系
梳理深化
一、串、并联电路的特征
内容　　　 串联电路 并联电路
电路图
电阻关系
电阻作用
分压，分压和电阻成正比
满足：
分流，分流和电阻成反比
满足：
梳理深化
【例1】根据所学知识，思考以下有关串、并联的问题：
(1)n 个相同电阻 R 并联的总电阻等于多少？
(2)如果几个电阻并联，其中R1远小于其他电阻，总电阻会有什么特点？
(3)将并联电路中某个电阻增大，总电阻会怎样变化？
(4)如果并联的支路增多，总电阻会怎样变化？
一、串、并联电路的特征
巩固提升
接近R1
变大
变小
【例2】如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表
V2的示数为50 V，则A、B间的电压为(　　)
　　　　　　A．140 V 　　　　　　　B．120 V
　　　　　　C．100 V 　　　　　　　D．无法计算
一、串、并联电路的特征
B
电压表和电流表是我们高中用来测量电学参量的最常用的仪器。图甲是电压表的内部结构图，图乙是电流表的内部结构图，请与同学交流讨论电表内部结构的串、并联关系，并思考其设计原理。
二、电压表和电流表电路结构
甲
乙
交流讨论
1、工作原理
通电线圈在磁场中受力，线圈转动带动指针转动，转动角度与电流大小成正比
二、电压表和电流表电路结构
表头可看作一个能读出示数的电阻
螺旋弹簧
线圈
软铁
电表电路结构之——表头
2、电学参量
满偏电流 Ig，满偏电压Ug，内阻rg
3、满足规律rg
Ug=Ig·rg
1、当接3V量程和负接线柱时，整个电表内部的电路是什么结构？
二、电压表和电流表电路结构
负接线柱
3V量程
15V量程
表头
电阻1
电阻2
电路内部的结构是电阻1和表头串联
2、当接3V量程和负接线柱时，这时表头两端能分得的最大电压是多少？
表头的满偏电流和内阻是恒定的，根据欧姆定律Ug=Ig·rg ，可知表头的满偏电压是不变的
仔细观察电压表的内部结构，想一想
3、一般表头的满偏电压是很小的，电路中电阻1的作用是什么？3V的量程指的是哪一部分分得的电压？
二、电压表和电流表电路结构
电阻1的作用是分压，3V的量程指的是表头和分压电阻共同分得的电压
负接线柱
3V量程
15V量程
表头
电阻1
电阻2
4、画出电表内部构造的电路图，写出3V量程分压电阻1与表头的参量之间的关系，此时电压表的总内阻为多少？
二、电压表和电流表电路结构
G
R1
15V
R2
·
3V
-
根据分析，应满足关系
此时，电压表的总内阻为
5、根据电压表改装的思路，试设计一个电流表改装的电路图，将表头可测量的范围变大。
二、电压表和电流表电路结构
如图所示，应该增加一个并联电阻，
使其起到分流的作用
G
RP
·
·
I
Ig
I-Ig
Rg
6、根据设计的电路，计算如果将其改装成一个量程为0.6A的电流表，并联的电阻应该多大？此时电表的内阻多大？
根据串并联关系，应满足 ， ，
可得电表的内阻为：
1、当接0.6A量程和负接线柱时，整个电表内部的电路是什么结构？试画出电路图并分析与之前我们设计的电路图有何差异，这样设计的用意是什么？
二、电压表和电流表电路结构
负接线柱
0.6A量程
3A量程
表头
电阻1
电阻2
电阻3
仔细观察电流表的内部结构，想一想
电路图如图所示，因为并联的小电阻比较难以设计，因此实际中给表头串联一个电阻，使得所在支路电阻变大，间接使得分流电阻分得电流变多
二、电压表和电流表电路结构
负接线柱
0.6A量程
3A量程
表头
电阻1
电阻2
电阻3
G
R1
R2
R3
·
·
根据串并联电路特点和欧姆定律知，三个电阻和表头之间电流、电压的关系应满足：
二、电压表和电流表电路结构
2、试写出电路图中三个电阻和表头之间电流、电压的关系。
G
R1
R2
R3
·
·
二、电压表和电流表电路结构
项目 改装电压表 改装电流表
电路
R的作用
R的计算
电表的总电阻
梳理深化
分压
分流
【例3】如图所示是一个学生用电压表内部电路示意图，已知负接线柱和3V量程接线柱之间的电阻R1为2.9kΩ，3V和15V接线柱之间的电阻R2为12kΩ，试根据以上数据估算表头的满偏电流。
二、电压表和电流表电路结构
巩固提升
解析：根据电压表改装原理可得：
Ig（rg+R1）=3V，
Ig（rg+R1+R2）=15V，
代入数据解得：Ig=1mA，rg=100Ω。
G
R1
15V
R2
·
3V
-
二、电压表和电流表电路结构
0.6A量程
3A量程
解析：根据实物图画出电路图
G
R1
R2
R3
·
·
G
R1
R2
R3
·
·
【例4】如果实验室中使用的学生用电流表是用相同的表头制作的，根据电阻1的色环可读出电阻1阻值为30Ω，试估算电阻2和电阻3的阻值。
【例4】如果实验室中使用的学生用电流表是用相同的表头制作的，根据电阻1的色环可读出电阻1阻值为30Ω，试估算电阻2和电阻3的阻值。
二、电压表和电流表电路结构
根据电流表改装原理可得：
Ig（rg+R1）=（I1-Ig）（R2+R3）
Ig（rg+R1+R3）=（I2-Ig）R2
代入数据解得：R2=0.04Ω，R3=0.17Ω。
课堂小结
1
串、并联电路的特征
内容　　　 串联电路 并联电路
电路图
电流关系
电压关系
电阻关系
电阻作用
分压，分压和电阻成正比
满足：
分流，分流和电阻成反比
满足：
课堂小结
2
电压表和电流表电路结构
项目 改装电压表 改装电流表
电路
R的作用
R的计算
电表的总电阻
分压
分流
课外拓展
我们已经学习了分压电路，知道分压电路适合用较小的滑动变阻器，这其中有什么原因呢，我们可以用今天的知识推导一下。
如图所示的分压电路，我们假设定值电阻为R，
滑片左端的长度为x，总长度为l，根据电路特点我们
可以发现，如果滑片置于最右端，x=0，此时定值
电阻电压为0，滑片置于最左端，x=l，此时定值
电阻电压最大设为U如果使得实验更精确，我们
希望电压关于滑片移过的距离成正比关系，滑片滑到一半，电压为一半，滑片滑到 ，电压也到最大值的 。
为什么分压电路要选择小的滑动变阻器
课外拓展
如果用方程来表示这种特点，可以记为 ，其中Ux为定值电阻分得的电压，U为电路两端的总电压，继续分析我们发现此电路是电阻R与
滑动变阻器的右端并联然后与左端串联，并联电阻大小为 ，
r为滑动变阻器单位长度的电阻，
根据电路的串并联
关系和欧姆定律可得：
进行数学化简可得：
不难发现当lr R时，
，满足 。

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