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1. 电势能和电势
第十章 静电场中的能量
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1、如图，一个试探电荷在电场中某点由静止释放，思考：
(1)电荷将如何运动？
E
+
F
电荷做加速运动
(2)什么力对电荷做功？
静电力对电荷做功
(3)电荷获得了什么能？
电荷获得了动能
2、静电力做功有什么特点？电场的什么能通过静电力做功转化为动能？
一、静电力做功的特点
1、如图所示，让试探电荷+q在电场强度为E的匀强电场中从 A点运动到B点，A、B两点沿电场方向的距离为d，计算下列情况中静电力对电荷所做的功。
(1)试探电荷沿甲路径（直线）从 A移动到B，静电力做功为多少？
☆交流讨论
W甲= F·l ABcos θ =qEd
B
A
F
θ
q
+
甲
●
E
(2)试探电荷沿乙路径（折线 AMB）从 A移动到B，静电力做功为多少？
线段 AM上W1＝qE·lAM =qEd
线段 MB上静电力做的功W2＝0
W乙= W1＋W2＝qEd
一、静电力做功的特点
1、如图所示，让试探电荷+q在电场强度为E的匀强电场中从 A点运动到B点，A、B两点沿电场方向的距离为d，计算下列情况中静电力对电荷所做的功。
B
M
A
F
q
+
乙
●
E
(3)试探电荷沿丙路径（曲线 AB）从 A移动到B，静电力做功为多少？
一、静电力做功的特点
1、如图所示，让试探电荷+q在电场强度为E的匀强电场中从 A点运动到B点，A、B两点沿电场方向的距离为d，计算下列情况中静电力对电荷所做的功。
B
A
F
q
●
+
丙
W丙＝qEd
(4)试探电荷沿任意路径从 A移动到B，静电力做功为多少？
W＝qEd
微元思想
E
一、静电力做功的特点
2、由此可得出什么规律？对比重力做功特点，总结静电力做功的特点。
电荷在匀强电场中沿不同路径由起点运动到终点，静电力做功相同
静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
B
丙
M
乙
甲
A
F
q
+
θ
●
E
一、静电力做功的特点
3、如何判断静电力对电荷做正功、做负功或不做功？
(1)根据静电力和位移之间的夹角判断；
B
A
F
θ
q
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断。
D
C
F
θ
q
v
F
θ
q
v
F
θ
q
正功
正功
负功
负功
+
+
+
+
●
●
E
1.静电力做功的计算方法：在匀强电场中，静电力做的功为W＝qEd，其中d为电荷的始、末位置沿电场线方向上的距离；若电荷做直线运动，也可直接应用功的表达式W＝Fscos θ 求解。
一、静电力做功的特点
☆梳理深化
2.静电力做功的特点：静电力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量有关，与电荷经过的路径无关，与电场是否是匀强电场也无关。
3.静电力做功正负的判断
（1）根据静电力和位移之间的夹角判断；
（2）根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断。
☆巩固提升
【例1】如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着电荷量为＋q和-q的小球（大小不计）。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服静电力做功为多少？
一、静电力做功的特点
解析：静电力对带正电小球做功为
静电力对带负电小球做功为
转动过程中静电力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝-qEl(1-cos α)
两个带电小球克服静电力做功为qEl(1-cos α)
练习1、如图所示，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示．开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置，接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置，最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置．以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中静电力对两小
球所做的功，W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程
中静电力对两小球所做的功，则有（ ）
A．W1＝0，W2≠0　　 　 B．W1＝0，W2＝0
C．W1≠0，W2＝0 D．W1≠0，W2≠0
一、静电力做功的特点
C
二、电势能
1、一个试探电荷在电场中某点由静止释放，静电力对电荷做功，电荷的动能增加，电场的什么能通过静电力做功转化为动能？类比重力做功重力势能变化，给电场中的这种能命名。
☆交流讨论
移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，只与电荷在电场中的始、末位置有关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫作电势能，可用Ep表示
B
丙
M
乙
甲
A
F
q
+
θ
●
E
二、电势能
2、对以下两种情景进行分析，总结静电力做功与电势能的变化关系。
(1)在电场中使正电荷从A点移到B点时，静电力做什么功？动能如何变化？电荷的电势能如何变化？
(2)在电场中使正电荷从B点移到A点时，静电力做什么功？动能如何变化？电荷的电势能如何变化？
静电力做正功，动能增加
电荷的电势能减少
静电力做负功，即电荷克服静电力做功，
动能减少，电荷的电势能增加
A
B
E
v
+
A
B
E
v
+
二、电势能
静电力做正功，动能增加
电荷的电势能减少
静电力做负功，即电荷克服静电力做功，
动能减少，电荷的电势能增加
静电力做功与电势能的变化关系：
静电力对电荷做正功，
电荷的电势能减小
静电力对电荷做负功，
电荷的电势能增大
2、对以下两种情景进行分析，总结静电力做功与电势能的变化关系。
A
B
E
v
+
A
B
E
v
+
二、电势能
3、结合动能定理与能量守恒，推导静电力做功与电势能变化的定量关系。
由动能定理知：WAB＝EkB-EkA
由能量守恒知：EkA+EpA＝EkB+EpB
即：EkB-EkA＝EpA-EpB
故：WAB＝EpA-EpB
静电力做功等于电势能的变化量
A
B
E
v
+
二、电势能
4、若一个电荷只在静电力作用下从电场中的 A点移到B点时，静电力做了5×10-6 J的功，是否说明电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能？
电荷从 A移到 B的过程中静电力做了5×10-6 J的功，只能说明电荷的电势能减少了5×10-6J；电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能点，电荷在某点的电势能才能确定
5、电势能与零势能点的选取是否有关？电势能的改变量与零势能点的选取是否有关？
电势能是相对的，与零势能点有关；电势能的改变量是绝对的，与零势能点的选取无关
1.电势能：由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫作电势能，可用Ep表示。
二、电势能
☆梳理深化
2.电势能的特点
（1）电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，习惯上说某个电荷的电势能。
（2）电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。
（3）电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
（4）电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
二、电势能
3.电势能与静电力做功的关系
（1）静电力做功等于电势能的变化量：WAB＝EpA-EpB。
（2）静电力做正功，电荷的电势能减少，静电力做负功，电荷的电势能增加。
（3）电荷在某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
☆巩固提升
【例2】在电场中把一个电荷量为6×10-6 C的负电荷从A点移到B点，克服静电力做功3×10-5 J，则电荷从A到B的过程中，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？
二、电势能
解析：电荷克服静电力做功，即静电力做负功，有WAB＝-3×10-5 J
由WAB＝EpA-EpB知，电势能变化了3×10-5 J
由于静电力做负功，则电势能增加
若EpB＝0，则由WAB＝EpA-EpB得EpA＝-3×10-5 J
练习2、某电场区域的电场线如图所示，把一个电子从 A点移到B点时（ ）
A．电子所受的静电力增大，电子克服静电力做功
B．电子所受的静电力减小，静电力对电子做正功
C．电子所受的静电力增大，电势能减少
D．电子所受的静电力增大，电势能增加
二、电势能
C
A
B
E
·
·
二、电势能
练习3、如图所示是一匀强电场，已知电场强度E＝2×102 N/C.
现让一个电荷量q＝4×10-8 C的负电荷沿电场方向从
M点移到N点，MN间的距离s＝30 cm.
（1）求电荷从 M点移到N点电势能的变化；
（2）若此电荷从N点移到P点(未画出)电势能减少
4.8×10-6 J，求静电力对电荷做的功。
解析：（1）从 M点移到N点，电荷克服静电力做功，电势能增加，电荷克服静电力做功W＝qEs＝2.4×10-6 J
则电荷从 M点移到N点电势能增加了2.4×10-6 J
（2）电势能的减少量等于静电力对电荷做的功，即W′＝-ΔE′＝4.8×10-6 J
三、电势
1、某匀强电场中，电场强度E=200N/C，AB=1m，将一电荷量为q=+1×
10-5C的检验电荷从 A点移到 B点（规定 B点处电势能为零）。分析：
☆交流讨论
B
A
q
(1)此过程中静电力对检验电荷做的功为多大？检验电荷在 A点电势能为多少？
据W= qEd=2×10-3 J，WAB＝EpA-EpB，知EpA=2×10-3 J
●
+
●
(2)换用q=+2×10-5C的检验电荷，其余条件不变，检验电荷在 A点的电势能为多少？
据W= qEd=4×10-3J，WAB＝EpA-EpB，知EpA=4×10-3J
F
E
三、电势
(3)换用q=-2×10-5C的检验电荷，其余条件不变，检验电荷在 A点的电势能为多少？
据W= qEd=-4×10-3J，WAB＝EpA-EpB，知EpA=-4×10-3J
电荷量不同的电荷在电场中某点的电势能不同，不能用电势能来准确地描述电场本身的性质
1、某匀强电场中，电场强度E=200N/C，AB=1m，将一电荷量为q=+1×
10-5C的检验电荷从 A点移到 B点（规定 B点处电势能为零）。分析：
B
A
F
q
●
-
●
(4)根据以上结果思考：能不能用电势能准确地描述电场本身的性质？
E
三、电势
2、以上各检验电荷在 A点的电势能与电荷量的比值有什么特点？能不能利用这个比值定义一个新的物理量来反映电场某点的性质？
(1)q=+1×10-5C，EpA=2×10-3J
(2)q=+2×10-5C，EpA=4×10-3J
(3)q=-2×10-5C，EpA=-4×10-3J
A点的电势能与电荷量的比值
由上可知：电荷在电场某点的电势能与电荷量之比是一定的，与该电荷的电荷量无关；可以利用它来反映电场某点的性质
三、电势
☆梳理深化
1、电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
（2）表达式：
（3）单位：伏特，符号为V。
（4）注意：
①电势是用比值法定义的，是从能量的观点描述电场性质的物理量，只由电场本身决定，不能说φ与Ep成正比，与q成反比；
②应用公式计算时，φ、Ep、q都可取正号或负号，注意各物理量正、负号的意义。
2.电势的相对性：跟电势能一样，只有先规定了电场中某处的电势为零，才能确定该电场中各点的电势值。
3.零电势点的选取原则：一般取大地或离场源电荷无限远处电势为零，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小。
4.电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低。
三、电势
三、电势
5.判断电势高低的方法：
（1）利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐降低。
（2）利用公式 判断：
①在两点间移动正电荷：如果电势能增加，电势升高；
电势能减少，电势降低。
②在两点间移动负电荷：如果电势能增加，电势降低；
电势能减少，电势升高。
☆巩固提升
三、电势
【例3】如果把电荷量q＝1.0×10-8C的电荷从无限远处（电势为零）移到电场中的 A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10-4J，那么：
（1）q在 A点的电势能和 A点的电势各是多少？
（2）q未移入电场前，A点的电势是多少？
解析（1）无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0由W∞A＝Ep∞-EpA得EpA＝Ep∞-W∞A＝1.2×10-4 J
再由 得φA＝1.2×104 V
☆巩固提升
三、电势
（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否移入电荷无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
☆巩固提升
【例3】如果把电荷量q＝1.0×10-8C的电荷从无限远处（电势为零）移到电场中的 A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10-4J，那么：
（1）q在 A点的电势能和 A点的电势各是多少？
（2）q未移入电场前，A点的电势是多少？
三、电势
练习3、（多选）如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（ ）
A．M点的电势高于N点的电势
B．M点的电势低于N点的电势
C．粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
AD
课堂小结
1
2
3
静电力做功的特点
只与电荷的始末位置有关、与路径无关
电势能
定义、特点、与静电力做功的关系
电势
表达式
课外拓展
如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在一个很大的导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电。水分子在静电力的作用下会加速从中药材中分离出去，被鼓风机送出水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是(　　)
A．水分子运动中受到的静电力越来越小
B．沿着曲线ABCD方向电势越来越低
C．水分子运动中电势能越来越少
D．水分子的轨迹ABCD是一条抛物线
C

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