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2. 电势差
第十章 静电场中的能量
导入新课
我们要从1楼走到7楼，或者从6楼走到12楼，影响我们做功多少的因素是这两层楼的高度差而不是楼的高度。
某个电荷在确定的电场中由 A点移动到 B点，影响静电力做功多少的因素是 A点或 B点的电势值，还是 A、B两点之间电势的差值呢？
B
A
q
●
+
●
F
E
一、电势差
☆交流讨论
1、设某电场中A点电势为φA，B点电势为φB，则 A、B两点电势的差值UAB为多少？B、A两点电势的差值UBA为多少？UAB与UBA之间有什么关系？
UAB＝φA-φB
UBA＝φB-φA
UAB＝-UBA
B
A
+
●
●
E
一、电势差
2、如图所示，A、B、C为同一电场线上的三点，小组讨论完成以下问题：
(1)取 B点电势为零时，A、C两点的电势分别为
8 V和-6 V。A、C两点间的电势差UAC是多少？
C、A两点间的电势差UCA是多少？
UAC＝φA-φC＝14 V　
UCA＝φC-φA＝-14 V
(2)若取C点电势为零，A、B两点的电势分别是14 V和6 V。A、C两点间的电势差UAC是多少？C、A两点间的电势差UCA是多少？
UAC＝φA-φC＝14 V　
UCA＝φC-φA＝-14 V
一、电势差
零电势点改变，电场中某点的电势会改变，电势与零电势点的选取有关；两点间的电势差不会改变，电势差与零电势点的选取无关
电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若UAB＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，则φA＜φB
(3)根据以上结论思考：电势、电势差的数值与零电势点的选取有关吗？电势差可以是正值，也可以是负值，电势差的正负表示什么含义？
2、如图所示，A、B、C为同一电场线上的三点，小组讨论完成以下问题：
一、电势差
3、电荷量为q的电荷沿如图所示的曲线由电场中的 A点运动到 B点，已知A、B两点的电势分别为φA、φB，则：
(1)电荷在A、B两点具有的电势能分别为多少？此过程静电力做的功WAB为多少？
EpA＝qφA　 EpB＝qφB　
(2)由上述问题能否得出静电力做功与电势差的关系？
UAB＝φA-φB
WAB＝EpA-EpB＝q（φA-φB）
一、电势差
☆梳理深化
1、电势差
（1）定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。
（2）表达式：UAB＝φA-φB或UBA＝φB-φA。
（3）UAB与UBA的关系：UAB＝-UBA。
（4）电势差与零电势点的选取无关。
（5）电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若UAB＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，则φA＜φB。
一、电势差
2、静电力做功与电势差的关系
电荷q在电场中从A点移动到B点，A、B两点间的电势差为UAB，则静电力做的功WAB＝qUAB，该式不仅适用于匀强电场，而且对非匀强电场（或任何电场）也成立。
WAB＝qUAB
3、电子伏特：1 eV＝1.60×10-19 J，表示在电势差为1 V的两点之间一个电子自由移动时静电力所做的功。
一、电势差
4、公式WAB＝qUAB或 中各物理量符号的处理方法
（1）带正、负号进行运算：把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；功为正，则说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，则说明静电力做负功，电荷的电势能增大。
（2）用关系式WAB＝qUAB进行相关计算时要注意W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为UAB＝-UBA，WAB＝-WBA。
☆巩固提升
一、电势差
【例1】在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C 两点间的电势差UBC＝-200 V，则 A、B、C三点的电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
C
UAB＝φA-φB ＞0
UBC＝φB-φC＜0
UAC＝UAB+UBC=φA-φC =-125V＜0
一、电势差
练习1、（多选）下列说法正确的是（ ）
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B．电势差是一个标量，但有正、负之分
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA
BC
一、电势差
练习2、在电场中把一个电荷量为6×10-6 C的负电荷从 A点移到 B点，克服静电力做功3×10-5 J，再将电荷从 B点移到C点，静电力做功1.2×10-5 J，
（1）求 A与B、B与C、A与C间的电势差。
（2）若取 A点电势为零，则B、C两点的电势为多少？
解析：（1）A与B间的电势差
B与C间的电势差
A与C间的电势差UAC＝UAB＋UBC＝5 V＋（-2 V）＝3 V
（2）由UAB＝φA-φB＝5 V，可得φB＝φA-5 V＝-5 V
由UAC＝φA-φC＝3 V，可得φC＝φA-3 V＝-3 V
二、等势面
☆交流讨论
1、在地理学中，为了形象地表示地形的高低，常采用在地图上画等高线的方法。在电场中，也可以采用类似的方法（画等势面）表示电势的高低分布。类比地图上的等高线，讨论总结等势面的含义。
电场中电势相同的点构成的面叫作等势面
E
等势面
二、等势面
2、在同一等势面上移动电荷时，静电力是否做功？为什么？
根据WAB＝EpA-EpB，Ep＝qφ，等势面上各点电势相等，则EpA＝EpB，故WAB＝0。所以在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功
3、等势面与电场线存在怎样的关系？
在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以静电力不做功，即静电力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定与电场线垂直
二、等势面
4、观察正点电荷、等量异号点电荷、等量同号（正）点电荷和匀强电场的等势面，简述它们的特点，并总结等势面的特点。
(1)正点电荷的等势面：
等势面是以点电荷为球心的一簇球面
(2)等量异号点电荷的等势面：
等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线
二、等势面
(3)等量同号（正）点电荷的等势面：
等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低；连线上和中垂线上关于中点的对称点等势
4、观察正点电荷、等量异号点电荷、等量同号（正）点电荷和匀强电场的等势面。简述它们的特点，并总结等势面的特点。
●
二、等势面
(4)匀强电场的等势面：
等势面是垂直于电场线的一簇
平行等间距的平面
4、观察正点电荷、等量异号点电荷、等量同号（正）点电荷和匀强电场的等势面。简述它们的特点，并总结等势面的特点。
等势面特点：
等势面密集处电场线也密集
任意两个等势面不会相交
二、等势面
☆梳理深化
1、等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。
2、等势面的特点：
(1)在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱。
(4)任意两个等势面不相交。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
二、等势面
3、等势面与电场线的比较
项目 电场线 等势面
物理意义 形象描述电场强度的分布 形象描述电场中各点电势的分布
来源 从正电荷(或无穷远处)发出，终止于负电荷(或无穷远处) 电场中电势相同的各点构成的面
图线特点 带箭头的不闭合的直线(或曲线)，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
二、等势面
项目 电场线 等势面
描述电场 直线(或曲线上某点的切线)方向为该点的电场强度方向，线的疏密表示电场强度大小 等差等势面的疏密表示电场强度大小
做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系 (1)沿电场线方向电势降低 (2)电场线与等势面垂直 (3)由一种图线可画出另一种图线 项目 电场线 等势面
二、等势面
【例2】（多选）如图所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( 　　)
A．A点电场强度小于B点电场强度
B．A点电场强度方向指向x轴负方向
C．A点电场强度大于B点电场强度
D．负点电荷从A点运动到B点静电力做负功
AD
☆巩固提升
二、等势面
练习3、下面关于等势面的说法，正确的是（ ）
A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功
B．在同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映电场强度的大小
D
二、等势面
练习4、（多选）如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是（ ）
A．a点的电势高于b点的电势
B．该点电荷带负电
C．a点和b点电场强度的方向相同
D．a点的电场强度大于b点的电场强度
BD
课堂小结
1
2
电势差
定义、表达式UAB＝φA-φB、
与静电力做功关系
等势面
定义、特点
课外拓展
如图所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点，设静电力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则(　　)
A．Wa＝Wb，Ea＞Eb
B．Wa≠Wb，Ea＞Eb
C．Wa＝Wb，Ea＜Eb
D．Wa≠Wb，Ea＜Eb
A

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