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3. 电势差与电场强度的关系
第十章 静电场中的能量
导入新课
1、观察图片，思考下列问题。
(1)为什么电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏呢？
(2)为什么匀强电场的电场线平行等间距，等势面也平行等间距呢？
导入新课
2、既然电场强度和电势是量化同一事物（电场）不同方面（力与能）的物理量，两者之间必然存在着某种关系。电场强度与电势差之间存在怎样的关系？是否可以寻找到一个与双方都有联系的媒介呢 什么物理量与“力”和“能”都有联系呢
电势差和电场强度的关系
1.如图所示的匀强电场中有A、B、C三点，A、B连线与电场线平行，B、C连线垂直电场线，已知电场强度大小为E，A、B两点间的电势差为UAB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：
(1)电荷所受静电力是多少？请分别从力与位移的角度和电势差的角度，计算静电力所做功的大小。
F=qE
(2)比较两种静电力所做功的表达式，电势差与电场强度有何关系？
UAB=Ed
交流讨论
WAB=Fd=qEd
WAB=qUAB
电势差和电场强度的关系
交流讨论
(3)如果将电荷从 A点移动到C点，再利用(1)(2)问的推导过程计算静电力所做功的大小，能得到什么结论？（A、C间距离为L，AB与AC的夹角为θ）
WAC=qELcos θ=qEd
1.如图所示的匀强电场中有A、B、C三点，A、B连线与电场线平行，B、C连线垂直电场线，已知电场强度大小为E，A、B两点间的电势差为UAB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：
UAC=Ed
WAC=qUAC
电势差和电场强度的关系
2.U=Ed是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？
在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题
3.请依据U=Ed，解释电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏的原因。
两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场线密的地方电场强度E越大，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。
电势差和电场强度的关系
4.一电场的电场线分布情况如图所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且lab=lbc，请判断Uab与Ubc的大小关系。
由电场线越密的地方电场强度E越大和U=Ed，可得Uab＞Ubc
5.由U=Ed 可得电场强度E的表达式是什么？对应单位是什么？你能否据此阐述电场强度新的物理意义？
电场强度的对应单位是伏/米，符号V/m
物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势
1、电势差和电场强度的关系：
（1）匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
电势差和电场强度的关系
梳理深化
（2）表达式：U=Ed （d指两点间沿电场强度方向的距离）。
（3） 电场强度的另一单位是伏/米，符号V/m。
电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
（4）在非匀强电场中，不能利用U=Ed进行定量计算，但可用来定性分析。如两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场线密的地方电场强度E越大，
两相邻等势线之间的距离d越小，所以电场线较密的地方等势线也较密。
（5）在匀强电场中U=Ed，推论如下：
推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有
推论②：如图乙，AB∥CD，且lAB=lCD，则UAB=UCD。
电势差和电场强度的关系
2、电场强度三个公式的比较
公式 适用范围 说明
电势差和电场强度的关系
适用于一切电场
场源电荷为点电荷
匀强电场
q为试探电荷
Q为场源电荷，E表示跟点电荷相距r处的某点的电场强度
沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差为U
【例1】在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达(　　)
A．50 V B．500 V
C．5 000 V D．50 000 V
C
电势差和电场强度的关系
巩固提升
练习1、正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为（ ）
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 V D．3×10-5 V
A
电势差和电场强度的关系
练习2、如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为(　　)
A．竖直向下，E=0.4 N/C
B．水平向右，E=0.4 N/C
C．水平向左，E=40 N/C
D．水平向右，E=40 V/m
D
电势差和电场强度的关系
【例2】如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与电场强度方向 的夹角为60°。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J。问：
(1)在此过程中，静电力对该电荷做了多少功？
(2)A、B两点的电势差UAB为多大？
(3)匀强电场的电场强度为多大？
解析：(1)电势能增加多少，静电力就做多少负功，
故静电力对电荷做了-0.1 J的功
电势差和电场强度的关系
【例2】如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与电场强度方向 的夹角为60°。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J。问：
(1)在此过程中，静电力对该电荷做了多少功？
(2)A、B两点的电势差UAB为多大？
(3)匀强电场的电场强度为多大？
(2)由W=qU，得
电势差和电场强度的关系
【例2】如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与电场强度方向 的夹角为60°。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J。问：
(1)在此过程中，静电力对该电荷做了多少功？
(2)A、B两点的电势差UAB为多大？
(3)匀强电场的电场强度为多大？
(3)由U=Ed，得
电势差和电场强度的关系
练习3、a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为（ ）
A．4 V　 　　B．8 V C．12 V　 　　D．24 V
B
电势差和电场强度的关系
【例3】如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa=5 V，φc=3 V，ab=bc，则（ ）
A．φb=4 V
B．φb＞4 V
C．φb＜4 V
D．上述情况都有可能
C
电势差和电场强度的关系
练习4、 如图所示，a、b、c、d、e五点在一条直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离，在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是(　　 )
A．静电力做功QU
B．克服静电力做功qU
C．静电力做功大于qU
D．静电力做功小于qU
D
电势差和电场强度的关系
练习5、如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差
A
电势差和电场强度的关系
课堂小结
电势差与电场强度的关系
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积
表达式U=Ed 、
电场强度的方向是电势降落最快的方向
课外拓展
匀强电场中等分法的应用
在匀强电场中，若已知三个点的电势，可先用线段连接电势差最大的两点，再根据第三点的电势，把线段等分为几段，在线段上找出与第三点电势相等的等分点，连接该等分点与第三点的直线则为匀强电场的一条等势线，作该等势线的垂线，此垂线即是匀强电场的一条电场线。这种处理匀强电场问题的方法叫作等分法。
课外拓展
如图所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知 A、
B、C三点的电势分别为φA=15 V，φB=3 V，φC=-3 V，试确定电场强度的方向。
φN=3 V，φM=9 V，B、N两点等电势，B、N的连线即为一条等势线，可知电场强度的方向与BN垂直斜向下，如图所示。
A
B
C
15V
3V
-3V
●
●
N
M
在AC上取M、N两点，使lAM=lMN=lNC，由U=Ed可知，

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