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4. 电容器的电容
第十章 静电场中的能量
导入新课
小实验：自制电容器放电游戏
【操作】将两只相同的不锈钢碗，中间隔着一层保鲜膜，摞在一起。请三位学生站在讲台上，手拉手排成一排，第一位学生托住其中一只碗的碗底，教师用橡胶棒摩擦不断对另一只碗充电，然后让最后一位学生用另一只手去拿上面的碗。
【现象】在最后一位学生的手接触上面碗的瞬间，三位学生同时感到被电击了一下。
【思考】三位同学被电击说明什么？
一、电容器
1.用来储存电荷的“容器”叫电容器（电路符号： ）。根据以上小实验和常见电容器结构（如图），交流归纳电容器内部的主要构造。
极板和绝缘介质
交流讨论
一、电容器
(1)开关S分别拨到1、2时，电流表指针会发生偏转吗？指针偏转方向相同吗？电流会一直存在吗？
开关S分别拨到1、2时，电流表指针发生偏转；指针偏转方向相反；电路稳定后，电流表读数为0。
2.电容器是怎样“装进”和“倒出”电荷的呢？观察电路（如图）实验现象，电流表指针可指示经过的电流大小及方向，思考：
一、电容器
(2)开关S拨到1（充电）时电压表读数如何变化？电流表指针对应的偏转情况如何？电压表读数最大时，电流表的读数有何特点；此时断开电源，电压表还有读数吗？
开关S拨到1时，电压表读数增大到某一值；电流表指针向右偏转，偏转角度逐渐减小；电压表读数最大时，电流表的读数为0；此时断开电源，电压表读数不变。
2.电容器是怎样“装进”和“倒出”电荷的呢？观察电路（如图）实验现象，电流表指针可指示经过的电流大小及方向，思考：
一、电容器
(3)开关S拨到2（放电）时电压表读数如何变化？电流表指针对应的偏转情况如何？电压表读数为0时，电流表的读数有何特点？
开关S拨到2时，电压表读数逐渐减小到0；电流表指针向左偏转，偏转角度逐渐减小；电压表读数为0时，电流表的读数也为0。
2.电容器是怎样“装进”和“倒出”电荷的呢？观察电路（如图）实验现象，电流表指针可指示经过的电流大小及方向，思考：
一、电容器
(1)电容器的充电电流方向与放电电流方向有何关系？
充电电流方向与放电电流方向相反
(2)电容器的充电电流和放电电流的大小如何变化？
充电电流和放电电流的大小都是逐渐减小到0，即有短暂的充、放电电流。
3.根据上述实验现象思考下列问题：
一、电容器
(3)充电过程中，电容器两极板间的电势差如何变化？能量如何转化？
随着电容器极板所带的电荷量越来越多，
两极板间的电场强度越来越大，电势差
也越来越大。当两极板之间的电势差增大到电源电压时，充电结束，能量储存最多，充电过程中，电源的能量不断储存在电容器中。
3.根据上述实验现象思考下列问题：
一、电容器
(4)放电过程中，电容器两极板间的电势差如何变化？能量如何转化？
随着电容器极板所带的电荷量越来越少，
两极板间的电场强度越来越小，电势差
也越来越小。当两极板之间的电势差减小到0时，放电结束，能量储存为0，放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
3.根据上述实验现象思考下列问题：
一、电容器
1、电容器定义及组成
（1）定义：电路中具有储存电荷功能的装置叫作电容器。
梳理深化
（2）组成：由两个互相靠近，彼此绝缘的导体组成。如平行板电容器。
一、电容器
2、电容器的充、放电过程
项目 充电过程 放电过程
电流方向
电流大小
极板电荷量
板间电场
结果
增大
减小
增加
减少
增强
减弱
板间电压与电源相同，
两极板带等量异种电荷
板间电压为零，
极板电荷中和
【例1】如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，
下列说法正确的是（ ）
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
A
一、电容器
巩固提升
取一个电容器A和数字电压表相连，把开关S1接1，用几节干电池串联后给A充电，可以看到A充电后两极板具有一定的电压。
二、电容
1、电容器所带的电荷量跟两极板间的电势差是否存在某种定量关系？如何探究？
实验：探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系（电路图如图）
交流讨论
二、电容
操作1：把开关S1接2，使另一个相同的但不带电的电容器B跟A并联（注意不要让手或其他导体跟电容器的两极板接触，以免所带电荷漏失），观察电压表示数有何变化；
电压表示数变为原来的一半。
操作2：断开开关S1，闭合开关S2，让B的两极板完全放电，随后再断开开关S2，把B和A并联，观察电压表示数有何变化；
电压表示数再次减少一半。
继续上述操作……
二、电容
思考下列问题：
(1)根据上述实验结果，可以看出电容器的电荷量与两极板间的电势差有怎样的关系？
电容器所带的电荷量Q与两极板之间的电势差U之比是不变的。
(2)将实验中的电容器A、B换成另外两个相同的电容器C、D，重复上述操作，不同的电容器，电容器所带的电荷量Q与两极板之间的电势差U的比值是否相同？
不同的电容器，这个比值一般是不同的。
可见电荷量Q与电势差U之比表征了电容器储存电荷的特性。
二、电容
(4)是否可以根据 认为，电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容器两极板间的电势差成反比？
不可以。电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定，与电容器是否带电、带多少电荷量以及电容器两极板间的电势差均无关。
(3)如何描述电容器储存电荷的特性？
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫作电容器的电容。
表达式：
二、电容
2.电容器的电容是由哪些因素决定的？如何探究？
平行板电容器是最简单的，也是最基本的电容器。几乎所有电容器都是平行板电容器的变形。
实验：探究平行板电容器电容的影响因素
如图所示，用静电计测量已经充电的平行板电容器两极板之间的电势差 U。根据 ，由实验中电势差的变化判断电容的变化，从而得出电容与影响因素的关系。
二、电容
S减小，电势差U增大，说明电容C减小；
S增大，电势差U减小，说明电容C增大。
操作1：保持极板上的电荷量Q不变，两极板间的距离d也不变，改变两极板的正对面积S，通过静电计指针的变化得到两极板之间电势差的变化。根据 ，由电势差的变化判断电容的变化，从而得到正对面积S对电容C的影响。
二、电容
d增大，电势差U增大，电容C减小；
d减小，电势差U减小，电容C增大。
操作2：保持极板上的电荷量Q不变，两极板的正对面积S也不变，改变两极板间的距离d，通过静电计指针的变化得到两极板之间电势差的变化。根据 ，由电势差的变化判断电容的变化，从而得到两极板之间的距离d 对电容C的影响。
二、电容
插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
操作3：保持Q、S、d都不变，在两极板间插入电介质，例如有机玻璃板。通过静电计指针的变化得知两极板间电势差的变化。根据 ，由电势差的变化判断电容的变化，从而得到两极板之间电介质的存在对电容C的影响。
二、电容
通过上述实验可以得出电容C由哪些因素决定？与各因素的关系如何？
平行板电容器的电容C由两极板的正对面积S、两极板之间的距离d、两极板之间的电介质决定。
理论分析表明，当平行板电容器的两极板之间充满同一种介质时，电容C与极板的正对面积S、极板间的距离d的关系为
式中k为静电力常量，εr是电介质的相对介电常数。
插入电介质，U ↓，C↑
S↓，U ↑，C↓ ； S↑，U ↓，C↑
d↑，U ↑，C↓ ； d↓，U ↓，C↑
二、电容
3.如图所示，若电容器充电后保持和电源相连，此时电容器两极板间的电压不变。
(1)当两极板的正对面积S增大时，电容器的C、Q、E如何变化？
根据 知，S增大时，C增大；
根据 知，Q增大；
根据 知，电场强度E不变。
二、电容
根据 知，d增大时，C减小；
根据 知，Q减小；
根据 知，电场强度E减小。
3.如图所示，若电容器充电后保持和电源相连，此时电容器两极板间的电压不变。
(2)当两极板的间距d增大时，电容器的C、Q、E如何变化？
二、电容
4.如图所示，电容器充电后和电源断开，此时电容器两极板的带电荷量不变。
(1)当两极板的正对面积S增大时，电容器的C、Q、E如何变化？
根据 知，S增大时，C增大；
根据 知，U减小；
根据 知，电场强度E减小。
二、电容
根据 知，d增大时，C减小；
根据 知，U增大；
根据 知，电场强度E不变。
4.如图所示，电容器充电后和电源断开，此时电容器两极板的带电荷量不变。
(2)当两极板的间距d增大时，电容器的C、Q、E如何变化？
二、电容
1、电容
（1）定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
（3）单位及换算：国际单位是法拉，常用单位有微法和皮法，换算关系为1 F=106 μF=1012 pF。
梳理深化
（2）公式：
（4）电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值
来定义，但电容的大小与Q、U无关，是由电容器本身的构造决定的。
二、电容
（5）通过Q- U图像理解电容，如图所示，Q -U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为 ，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加（或减小）1 V所增加（或减小）的电荷量。
2、加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压。电容器外壳上标的是额定电压，这个数值比击穿电压低。
二、电容
4、平行板电容器的两类典型问题：
（1）若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压U一定，此时电容器的带电荷量将随电容的变化而变化。
（2）若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的带电荷量Q一定，此时电容器两板的电势差将随电容的变化而变化。
3、平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比，其表达式为 ，两板间为真空时相对介电常数εr=1，其他任何电介质的相对介电常数εr都大于1。
二、电容
6、常用电容器的分类及应用
（1）分类：从构造上可以分为固定电容器和可变电容器。
（2）应用：照相机的电子闪光灯，测量水位，高能物理实验或工程、驻极体话筒等。
聚苯乙烯电容器
电解电容器
固定电容器
可变电容器
5、 适用于所有电容器；
仅适用于平行板电容器。
二、电容
【例2】一个平行板电容器，使它每板电荷量从Q1=3.0×10-5 C增加到Q2=3.6×10-5 C时，两板间的电势差从U1=10 V增加到U2，问：
（1）这个电容器的电容多大？
（2）U2为多少？
（3）如要使两极板电势差从10 V降为U2′=6 V，则每板需减少多少电荷量？
解析：（1）根据
，解得C=3 μF
（2）根据
，解得U2=12 V
（3）根据
，解得ΔQ′=1.2×10-5C
巩固提升
练习1、对于“1000pF，220V”的云母电容器，下列说法中不正确的是（ ）
A．所带电荷量总是2.2×10-7C
B．所带电荷量是1.0×10-7 C时，两极间电压是100 V
C．每当两极间电压增加10 V时，所带电荷量增加1.0×10-8 C
D．使它所带电荷量增加ΔQ，两极板间电压随之增加ΔU，且
=1.0×10-9 F
A
二、电容
【例3】（多选）如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是（ ）
AB
二、电容
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
练习2、（多选）如图所示，闭合开关S，电容器的两极板和电源的正、负极相连，下列说法正确的是（ ）
CD
二、电容
A．两极板的正对面积减小，则电容器所带的电荷量变大
B．两极板的正对面积减小，两极板间的电场强度变大
C．两极板间的距离减小，两极板间的电场强度变大
D．两极板间插入电介质，则电容器所带的电荷量增大
课堂小结
1
2
3
4
电容
平行板电容器
电容器的构造
结构极板、绝缘介质
电容器的充、放电
动态分析

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