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5. 带电粒子在电场中的运动
第十章 静电场中的能量
导入新课
古代，人们用弩来加速箭，箭的速度能达到102 m/s数量级；后来，人们又在枪膛中用火药加速子弹，子弹的速度能达到103 m/s数量级；而现代，科技工作者需要用高速的微观粒子轰击另一微观粒子来进行科学研究，其速度的数量级达到107 m/s，是怎样加速粒子的呢？
弩加速箭
火药加速子弹
现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速，就是其中一种简单的情况。
1.如图所示，两平行金属板间电压为U，一带电粒子（不计重力）的电荷量为+q，质量为m，以一定的速度进入该电场，该粒子如何进入电场能一直被加速？
带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同
交流讨论
q
U
m
+
_
d
一、带电粒子在电场中的加速
2.如图所示，两平行金属板间电压为U，一带电粒子（不计重力）的电荷量为+q，质量为m，从正极板上一小孔无初速度释放。思考以下问题：
(1)请利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，分析粒子到达负极板时的速度v；
解得
F
一、带电粒子在电场中的加速
q
U
m
+
_
d
F
(2)请利用动能定理分析粒子到达负极板时的速度v；
解得
2.如图所示，两平行金属板间电压为U，一带电粒子（不计重力）的电荷量为+q，质量为m，从正极板上一小孔无初速度释放。思考以下问题：
(3)若两极板间不是匀强电场，应用何种方法求解？为什么？
动能定理；由于电场力做功与电场强度是否均匀和运动过程无关，所以可用动能定理求解
一、带电粒子在电场中的加速
q
U
m
+
_
d
1、带电粒子的重力是否忽略的问题
带电粒子可分为两类，一类是基本粒子，如电子、质子、离子等，这些粒子所受的重力非常小，除非有特别说明或明确暗示，一般不考虑重力，但质量不能忽略；
梳理深化
另一类是宏观粒子，如带电小球、带电液滴等，这些带电粒子除非有特别说明或明确暗示，一般都需要考虑重力。
2、带电粒子在电场中做直线运动
（1）匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡。
一、带电粒子在电场中的加速
（2）匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向。
（3）匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向。
3、带电粒子在电场中做直线运动（加速或减速）的方法
思路1：牛顿运动定律、匀变速直线运动公式
思路2：动能定理
当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合运用前一种思路分析；当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，适合运用后一种思路分析。
注意
一、带电粒子在电场中的加速
【例1】（多选）如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的 后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　 )
A．使初速度减为原来的
B．使M、N间电压加倍
C．使M、N间电压提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的
BD
巩固提升
一、带电粒子在电场中的加速
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为
C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
练习1、（多选）图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法中正确的是（ ）
AC
一、带电粒子在电场中的加速
练习2、如图所示，从F处释放一个无初速度的电子（不计重力）向B板方向运动，下列对电子运动的描述中错误的是（设电源电动势为U）（ ）
A．电子到达B板时的动能是Ue
B．电子从B板到达C板动能变化量为零
C．电子到达D板时动能是3Ue
D．电子在A板和D板之间做往复运动
C
一、带电粒子在电场中的加速
F
如图所示，在真空中水平放置一对金属板Y和Y′，板长为L，板间距离为d。在两板间加电压U，一电荷量为q质量为m的带电粒子，从极板中央以水平速度v0射入电场(不计粒子重力)。回答下列问题。
粒子做类平抛运动
1.分析粒子受力，判断粒子在电场中的运动情况，试画出粒子的运动轨迹。
交流讨论
二、带电粒子在电场中的偏转
U
L
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
Y
d
Y′
v0
q,m
-
2.若该粒子能射出电场，求：
(1)粒子在电场中的运动时间t；
得
(2)沿电场线方向的偏转距离y；
得
y
二、带电粒子在电场中的偏转
L=v0t
(3)粒子射出电场时速度v的大小；
得
得
vx=v0
F
U
L
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
Y
d
Y′
v0
q,m
-
v0
v
vy
得
3.如果把+q换成-q，其他条件不变，粒子的运动轨迹会有什么变化？
二、带电粒子在电场中的偏转
y
F
U
L
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
Y
d
Y′
v0
q,m
-
v0
v
vy
2.若该粒子能射出电场，求：
(4)粒子射出电场时速度方向与初速度方向夹角θ的正切值tanθ。
θ
粒子运动轨迹变为向上偏转
4.若在偏转电场前加一加速电场，其所加电压为U1，偏转电场的电压为U2，一电荷量为-2q，质量为4m的带电粒子从左侧极板的小孔由静止出发进入加速电场，经加速后进入偏转电场，求该粒子的偏转距离y和射出时速度偏转角θ的正切值。
得
二、带电粒子在电场中的偏转
-2q
4m
+
L
-
v0
U1
U2
v
加速
偏转
vx=v0
vy=at
得
得
1、基本关系
初速度方向：匀速直线运动，
2、导出关系
粒子在电场中的运动时间
粒子离开电场时的侧向位移
粒子离开电场时的速度偏转角的正切值
电场线方向：初速度为零的匀加速直线运动，
梳理深化
二、带电粒子在电场中的偏转
3、几个有用的推论
（1）带电粒子从偏转电场中射出时的速度方向的反向延长线与初速度方向交于一点，该点平分带电粒子沿初速度方向的位移。
（2）以相同初速度进入同一偏转电场的带电粒子，不论带电粒子的质量m、电荷量q是否相同，只要 相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ都相同。
二、带电粒子在电场中的偏转
（3）以相同初动能进入同一偏转电场的带电粒子，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ都相同。
（4）不同的带电粒子经同一加速电场（即加速电压相同）加速后，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ都相同。
【例2】（多选）如图所示，三个α粒子在同一地点沿同一方向垂直飞入偏转电场，出现了如图所示的运动轨迹，由此可判断（ ）
A．在B飞离电场的同时，A刚好打在负极板上
B．B和C同时飞离电场
C．进入电场时，C的速度最大，A的速度最小
D．动能的增加值C最小，A和B一样大
ACD
巩固提升
二、带电粒子在电场中的偏转
练习2、如图所示，在真空中离子P1、P2以相同速度从O点垂直电场强度方向射入匀强电场，经电场偏转后打在极板B上的C、D两点。已知P1电荷量为P2电荷量的3倍，GC＝CD，则P1、P2离子的质量之比为（ ）
A．3∶4　　 B．4∶3　　
C．2∶3　　 D．3∶2
A
二、带电粒子在电场中的偏转
1.带电粒子在示波管中的哪个区域加速？哪部分产生高速飞行的一束电子？是通过什么方法使电子获得较大速度的？
带电粒子在示波管中的Ⅰ区域加速；电子枪产生高速飞行的一束电子；它是通过电场加速使电子获得较大速度的。
三、示波管
如图所示是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成，管内抽成真空。
交流讨论
如图所示是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成，管内抽成真空。
2.当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏上什么位置？
偏转电极之间不加电压时，电子束将做匀速直线运动打在荧光屏中心位置O点，形成一个亮斑。
三、示波管
3.偏转电极加电压时，带电粒子的运动将发生偏转。
若UYY′≠0，UXX′＝0，则粒子向什么板偏转？
若UYY′≠0，UXX′＞0，则粒子向什么板偏转？
三、示波管
如图所示是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成，管内抽成真空。
Y或Y′板
X或X′板
1、示波器：是一种常用的观测电信号波形的电子仪器。
梳理深化
三、示波管
2、示波器的核心部件是示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。
3、示波管的工作原理。
【例3】如图所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O点，其中x轴与XX′电场的电场强度方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的电场强度方向重合)。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则(　 　)
A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
D
巩固提升
三、示波管
练习3、（多选）如图是示波管的原理图。给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑。下列说法正确的是(　　 )
A．要想让亮斑沿OY向上移动，需在偏转电
极YY′上加电压，且Y′比Y电势高
B．要想让亮斑移到荧光屏的右上方，需在偏
转电极XX′、YY′上加电压，且X比X′电势高、Y比Y′电势高
C．要想在荧光屏上出现一条水平亮线，需在偏转电极XX′上加特定的周期性变化的电压(扫描电压)
D．要想在荧光屏上出现一条正弦曲线，需在偏转电极XX′上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY′上加按正弦规律变化的电压
BCD
三、示波管
课堂小结
1
2
3
示波管
带电粒子在电场中的加速
带电粒子在电场中的偏转

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