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3 向心加速度
第六章 圆周运动
导入新课
地球绕太阳的公转可以近似看做是一个匀速圆周运动
在地球转动一周的过程中，以下物理量是否发生了变化？
线速度
角速度
向心力
在学习匀速圆周运动以及向心力之后，小明和小红在交流讨论中遇到了一些疑惑
根据所学知识想一想，两人分析的问题出在哪里？你能帮他们解决吗？
[情境]
一、匀速圆周运动中的加速度
一、匀速圆周运动中的加速度
一个物体做匀速圆周运动时，合外力一定指向圆心充当向心力，根据牛顿第二定律，尝试分析出以下问题：
1、做匀速圆周运动的物体是否具有加速度？
2、如果有加速度，加速度的方向应该如何？
3、如果有加速度，加速度的大小应该怎样表示？
☆交流讨论
有
沿半径方向，指向圆心
根据加速度的定义，加速度表示速度变化的快慢。根据提示，试着由加速度的定义式推导出做匀速圆周运动的物体加速度的大小和方向？
☆交流讨论
如图，一做匀速圆周运动的物体，从A点运动到B点，
1、画出物体在A、B两点的速度方向。
一、匀速圆周运动中的加速度
2、根据数学矢量运算，将A、B两点的速度矢量平移到一个起点。
一、匀速圆周运动中的加速度
根据加速度的定义，加速度表示速度变化的快慢。根据提示，试着由加速度的定义式推导出做匀速圆周运动的物体加速度的大小和方向？
☆交流讨论
3、利用数学几何关系表示出A、B两点的速度差和从A运动到B的时间
一、匀速圆周运动中的加速度
根据加速度的定义，加速度表示速度变化的快慢。根据提示，试着由加速度的定义式推导出做匀速圆周运动的物体加速度的大小和方向？
☆交流讨论
4、根据加速度的定义和数学关系，写出加速度的表达式
一、匀速圆周运动中的加速度
根据加速度的定义，加速度表示速度变化的快慢。根据提示，试着由加速度的定义式推导出做匀速圆周运动的物体加速度的大小和方向？
☆交流讨论
5、根据极限运算，得到瞬时加速度的表达式
一、匀速圆周运动中的加速度
观察加速度的方向是怎样的？
指向圆心
根据加速度的定义，加速度表示速度变化的快慢。根据提示，试着由加速度的定义式推导出做匀速圆周运动的物体加速度的大小和方向？
☆交流讨论
6、由 可推导出向心加速度的
另一表达式
一、匀速圆周运动中的加速度
根据加速度的定义，加速度表示速度变化的快慢。根据提示，试着由加速度的定义式推导出做匀速圆周运动的物体加速度的大小和方向？
☆交流讨论
1、向心加速度的定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度(centripetal acceleration)。
☆梳理深化
一、匀速圆周运动中的加速度
2、向心加速度的方向：沿半径方向指向圆心
3、理论和实验都证明,向心加速度的大小跟圆周运动的速度和半径有关,其表达式为
☆巩固提升
例1、(1) 在上述向心加速度表达式中,前式表明向心加速度跟半径R成反比,后式却表明向心加速度跟半径R成正比。这两个式子是否互相矛盾？你是怎样理解的？
(2)你能用周期T或转速n来表示向心加速度吗
一、匀速圆周运动中的加速度
当v一定时，加速度和R成反比
当ω一定时，加速度和R成反比
☆巩固提升
一、匀速圆周运动中的加速度
例2、如图所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不
打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为
大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘
的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是(　　)
C
☆交流讨论
小明和小红在乘坐汽车游玩，此时汽车的速度
稳定在72km/h沿笔直的隧道前进。小明说：此
时我们正在匀速直线前进，我们的加速度为零；
小红说：不对啊，地球是一个巨大的球体，地球的半
径 ，我们在做圆周运动，有向心加速度啊。
小明说：那难道我们以前处理的问题都是错误的吗？
你觉得谁的观点正确呢？
二、向心加速度的应用
☆交流讨论
1、相对于地面，汽车的线速度是多少？
2、选择哪个表达式计算汽车的加速度？
3、计算出结果，分析结果能得出什么结论？
二、向心加速度的应用
汽车的加速度非常之小，
可以近似看做匀速直线运动
☆梳理深化
解决实际问题时，应该遵循以下步骤
1、确定研究对象，即做匀速圆周运动的物体
2、分析运动中的已知量和未知量
3、选择合适的加速度表达式
4、数学运算求解
二、向心加速度的应用
二、向心加速度的应用
例3、质量为m的小球用长为L的不可伸长细线悬挂在O点，在O点正下方L/2处有一个光滑的小钉P，把小球拉开偏离竖直方向，如图所示，然后放手，当小球第一次通过最低点时（ ）
A.小球的速率突然增大
B.小球的角速度突然增大
C.小球的向心加速度突然增大
D.细线上的拉力突然增大
BCD
☆巩固提升
课堂小结
小结
1
2
匀速圆周运动中的加速度
向心加速度的应用
课外拓展
离心力是一种虚拟力，是一种惯性的体现，它使旋转的物体远离它的旋转中心。在牛顿力学里，离心力曾被用于表述两个不同的概念：在一个非惯性参考系下观测到的一种惯性力，向心力的平衡。在拉格朗日力学下，离心力有时被用来描述在某个广义坐标下的广义力。
在通常语境下，离心力并不是真实存在的力。它的作用只是为了在旋转参考系（非惯性参考系）下，牛顿运动定律依然能够使用。在惯性参考系下是没有离心力的，在非惯性参考系下（如旋转参考系）才需要有惯性力，否则牛顿运动定律不能使用。
课外拓展
想象一个围绕中心旋转的圆盘，角速度为ω。在圆盘上有一个质量为m木块，木块由绳子连接，绳子的另一端固定在圆盘的中心（也是旋转中心），绳长为r。木块随圆盘一同转动，假设没有任何摩擦力，木块的旋转是由于绳子的拉力。在随圆盘一同转动的观察者看来，木块是静止的。根据牛顿定律，木块受到的合力应为零。但是木块只受到一个力，就是绳子的拉力，所以合力不为零。那么这违反牛顿定律吗？
课外拓展
牛顿定律只有在惯性系下才成立，但是随圆盘一同转动的观察者所在的参考系是非惯性系，所以牛顿定律在这里不成立。
为了使牛顿定律在非惯性系下仍然成立，那么就需要引用一个惯性力，即离心力。离心力的大小为 ，与绳子提供的拉力相等，但方向与之相反。引入离心力后，在随圆盘一同转动的观察者看来，木块同时受到绳子的拉力和离心力，大小相等，方向相反，合力为零。此时木块静止，牛顿定律成立。
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