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3 万有引力理论的成就
第七章 万有引力与宇宙航行
导入新课
我们在上节课中知道了太阳吸引行星的力、地球吸引月球 的力与地球吸引其他物体的力都
遵循相同的规律，进而推广到所
有的物体之间存在万有引力。
但是一个假说能被公认为自
然界普遍适用的规律一定要经受
住各种实验和自然现象的检验。
万有引力是如何被所有科学家承认并奉为圭臬的呢？
一、重力和万有引力的关系
☆情境导入
牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中写道：
“今天，有些到遥远的国家做天文观测的天文学家发现，摆钟在赤道附近的确比在我们这里走得慢些··· ··· ”
根据摆钟的周期公式
你能否分析出为何在地球的不同位置，摆钟的周期不同呢？
l为单摆的摆长，长度已知
☆交流讨论
一、重力和万有引力的关系
1、静止在两极上的物体，如果以地面为参考系，
物体受几个力？力与力之间满足什么关系？
2、静止在赤道上的物体，如果以无穷远处的一个星系（可以认为是绝对静止）为参考系，物体处于什么运动状态？受几个力，力与力之间满足什么关系？
一、重力和万有引力的关系
3、根据以上讨论，你能得出重力和万有引力是什么关系？
重力是万有引力的一个分力，与支持力为平衡力，万有引力的另一个分力为物体跟随地球自转提供所需的向心力。
θ
Fn
R
M
G
m
w
r
F引
一、重力和万有引力的关系
4、已知地球的半径为6400km，计算一个1kg的静止在赤道上的物体重力和向心力的大小，根据计算结果能得到什么结论。
向心力远小于重力，在粗略的计算中可以忽略地球自转引起的向心力，近似认为万有引力等于重力，即
一、重力和万有引力的关系
5、根据以上讨论的关系，想一想怎样表示出地球的质量和密度？
一、重力和万有引力的关系
6、静止在两极处的物体受力和赤道上的物体有何不同？重力加速度大小如何变化？
静止在两极处的物体转动半径为零，因此不需要
向心力，即万有引力完全等于重力。在赤道上重
力是万有引力的一个分力；
由于地球两极稍扁，赤道略鼓，在赤道处的线速度最大，需要的向心力最大，所需向心力逐渐向两极减小，所以g在两极处最大，赤道最小。
1、静止在地面的物体，万有引力的一个分力提供其随地球自转所需的向心力，另一个分力为重力。
2、在近似计算中可以忽略地球自转，认为万有引力大小
等于重力，满足
☆梳理深化
一、重力和万有引力的关系
地球的密度
☆巩固提升
例1、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．则地球的密度为（　　）
一、重力和万有引力的关系
B
解析：根据万有引力和重力的关系，在赤道
在两极 ，地球的密度
一、重力和万有引力的关系
练习1、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。
根据 得
解：
忽略星球自转的影响 ，
于是
☆情境导入
二、计算太阳的质量
在上一环节中我们通过万有引力计算出了地球的质量，这是万有引力的一个重大成就。
能否用类似的方法计算出太阳的质量呢？
☆交流讨论
二、计算太阳的质量
1、写出地球围绕太阳公转时地球的动力学方程，并明确方程中各物理量的物理意义。
二、计算太阳的质量
2、根据方程写出太阳质量的表达式，想一想若想求出太阳的质量，需要知道哪些物理量？
二、计算太阳的质量
3、查阅相关资料，试着求出太阳的质量
在类似于行星—太阳这样的系统中，环绕中心天体做圆周运动的天体所需的向心力由万有引力提供，根据关系：
☆梳理深化
二、计算太阳的质量
如果已知天体运动的周期、环绕天体和中心天体的距离以及万有引力常量，可以计算出中心天体的质量。
例2、土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106km，已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，则土星的质量约为（ ）
☆巩固提升
二、计算太阳的质量
B
二、计算太阳的质量
练习2、(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
BC
2、曾经人们观测到的太阳系最外围的行星是天王星，但是天王星实际运行的轨迹与万有引力计算的结果并不相符，此时理论与实际观测出现了矛盾 ，应该怎样用科学的方法对待这种矛盾？
1、在地球上，每隔76~79年，就会观测到一颗明亮的星体，这是同一颗星体还是不同的星体？
三、万有引力的其他成就
☆情境导入
☆交流讨论
观看视频，体会万有引力的巨大成就
三、万有引力的其他成就
☆梳理深化
三、万有引力的其他成就
1、海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。
2、牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象
3、牛顿用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状
☆巩固提升
例3.（多选）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。则最小自转周期T的下列表达式中正确的是（ ）
三、万有引力的其他成就
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课堂小结
小结
1
2
3
重力和引力的的关系
计算太阳的质量
万有引力的其他成就

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