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第1节 动量
第一章 动量守恒定律
导入新课
物理学家劳厄说过：物理学的任务是发现普遍的自然规律，这种规律的最简单的形式之一表现为某种物理量的不变性。
我们已经学习过质量守恒、电荷守恒、能量守恒等规律，除此之外，自然界中还有哪些量是守恒的呢？
劳厄
一、运动的量度和守恒
☆情景导入
运动是物体固有的根本属性，运动物体之间不可避免的会发生相互作用。碰撞是一种最常见的作用形式。大到天体之间，小到微观粒子，包括我们日常生活中的物体都可能在发生不同的碰撞。
运动的物体会产生一个冲力，这种“冲力”与什么有关呢？我们该如何用一个严谨的物理量去量度它呢？这个量还应该有其他什么特性？
一、运动的量度和守恒
☆交流讨论
1、根据生活经验我们能发现运动物体的“冲力”与质量m与速度v有关，质量越大、速度越大，“冲力”越大，我们可以用什么样的数学表达式来量度这种“冲力”？
可以用mv、mv2、m2v··· ···
枪膛发射出的子弹具有很大的“冲力”
一、运动的量度和守恒
2、对比以下实验，讨论用什么表达式量度运动更合适。
实验1：在气垫导轨一端固定一弹簧，中间放置一光电门，在另一端放置一小车。改变小车的质量和速度，如果小车能将弹簧活动端压缩到同一位置，我们可以认为这样的运动存在相同的属性。
进行实验，记录实验数据并分析质量和速度之间的关系。
一、运动的量度和守恒
序号 1 2 3 4 5
m/kg 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
v/(m·s-1) 1.73 1.41 1.22 1.10 1.00
v2/(m2·s-2) 2.99 1.97 1.49 1.21 1.00
mv2/(kg·m2·s-2) 2.99 2.96 2.98 3.02 3.00
分析实验数据可知，具有相同效果的运动物体在运动中质量和速度平方的乘积是相同的，即mv2不变。
实验数据（例）
一、运动的量度和守恒
实验2：在气垫导轨一端固定一弹力传感器，中间放置一光电门，在另一端放置一小车。改变小车的质量和速度，如果小车撞击传感器使其出现相同的示数，我们可以认为这样的运动存在相同的属性。
进行实验，记录实验数据并分析质量和速度之间的关系。
一、运动的量度和守恒
序号 1 2 3 4 5
m/kg 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
v/(m·s-1) 3.00 2.01 1.48 1.20 1.00
mv/(kg·m·s-1) 3.00 3.02 2.96 3.00 3.00
分析实验数据可知，具有相同效果的运动物体在运动中质量和速度的乘积是相同的，即mv不变。
实验数据（例）
一、运动的量度和守恒
3、由上可知，mv2和mv都可以量度物体的运动。下面通过实验分析找出哪一种表达式能在相互碰撞的运动中保持不变。
实验：将两个小车都放在气垫导轨上，用一辆运动的小车撞击静止的小车，碰撞后粘在一起运动。
记录和分析小车运动前后的质量和速度，分析其中的不变量。
一、运动的量度和守恒
序号 1 2 3
m1/kg 0.519 0.519 0.718
v/(m·s-1) 0.628 0.656 0.572
m1v/(kg·m·s-1) 0.326 0.340 0.411
m2/kg 0.519 0.718 0.519
v’/(m·s-1) 0.307 0.265 0.321
m2v’/(kg·m·s-1) 0.159 0.190 0.166
m1v’/(kg·m·s-1) 0.159 0.138 0.230
m1v’+m2v’/(kg·m·s-1) 0.318 0.328 0.396
δ /% 2.5 3.5 3.6
分析可知，碰撞之后，每个物体的mv均有变化，但是两个物体的mv之和在误差允许范围内保持不变。
实验数据（例）
一、运动的量度和守恒
序号 1 2 3
m1/kg 0.519 0.519 0.718
v/(m·s-1) 0.628 0.656 0.572
m1v2/(kg·m2·s-2) 0.205 0.223 0.235
m2/kg 0.519 0.718 0.519
v’/(m·s-1) 0.307 0.265 0.321
m2v＇2/(kg·m2·s-2) 0.049 0.050 0.053
m1v＇2/(kg·m2·s-2) 0.049 0.036 0.074
m1v＇2+m2v＇2/(kg·m2·s-2) 0.098 0.086 0.127
δ /% 52.2 61.4 45.9
分析可知，碰撞之后，初始运动物体的mv2及两个物体的mv2之和都有较大减小。
实验数据（例）
一、运动的量度和守恒
4、在历史上，笛卡儿主张用mv量度物体的运动，而莱布尼兹则主张使用mv2。mv2这个量和我们学习过的哪个概念有关？根据两者的数学表达比较两者的异同点。
莱布尼兹
笛卡儿
mv2与我们学习过的动能有关
项目 mv2 mv
单位 kg·m2/s2 kg·m/s
矢标性 标量 矢量
方向 无方向 与速度方向相同
一、运动的量度和守恒
1、我们可以用mv2和mv从不同角度量度物体的运动。由于在碰撞过程中碰撞系统的mv保持不变，因此其可以作为一个普遍的守恒量量度一个系统的相互作用和运动。
☆梳理深化
项目 mv2 mv
单位 kg·m2/s2 kg·m/s
矢标性 标量 矢量
方向 无方向 与速度方向相同
2、mv2和mv的对比
一、运动的量度和守恒
【例1】物体的质量与速度的乘积可以作为一个量度运动的重要的物理量。根据这个量的定义，请判断以下单位中不属于该物理量的是（ ）
A．kg·m/s B．J·s/m
C．N·s D．J/m
☆巩固提升
D
二、动量和动量变化
☆情景导入
牛顿和他的手稿
牛顿在其著作《自然哲学的数学原理》一书中，为物理学规定了很多现在仍然在使用的定义。其中定义Ⅱ为：运动的量为同一运动的源于速度和物质的量（质量）联合起来的一种度量。根据我们以上探究的内容，你对这个定义有什么理解？
二、动量和动量变化
☆交流讨论
阅读教材第4页的相关内容，思考以下问题：
1、物理学中把质量和速度的乘积 mv 定义为什么量？怎样表示？
物理学中把质量和速度的乘积 mv 定义为物体的动量，用字母 p 表示，可记为p=mv
2、这个量与物体的速度有什么关系？
动量与物体的速度成正比，质量不变的物体速度越大动量越大；动量的方向与速度相同
二、动量和动量变化
3、如图所示，一质点在水平面上以速度v做匀速圆周运动。
(1)质点从A点运动到C点的过程，动量与动能是否变化，如果不变，讨论不变的原因；如果变化，讨论变化量的大小及方向。
物体做匀速圆周运动，速度大小不变，因此动能不变；
速度方向发生了变化，因此动量发生了变化
取向右为正方向，则有
方向向左
(2)物体从A点运动到B点的过程，动量变化了多少？方向如何？
根据矢量运算法则可得：
方向与pA成45°角斜向左下
二、动量和动量变化
4、根据以上分析，总结动量的方向和动量变化的方向有何不同。
动量的方向与速度方向相同，动量变化的方向与速度方向不同，与速度变化的方向即加速度的方向相同
5、当你依次用手接住一个从同一高度由静止下落的足球、排球、篮球时，有没有不同的感觉？结合第一环节的实验以及动量变化的分析，猜测物体动量的变化可能与什么有关。
感受到的冲击力大小
不同动量的变化可能与力有关
二、动量和动量变化
☆梳理深化
1、物理学中把质量和速度的乘积 mv 定义为物体的动量（momentum），用字母 p 表示，p=mv。
2、动量的单位是由质量的单位与速度的单位构成的，是千克米每秒，符号是 kg·m/s。
3、动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同；计算遵循平行四边形定则。
4、动量的变化量是矢量，动量变化的方向与速度变化的方向相同。
二、动量和动量变化
☆巩固提升
【例2】质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是( )
A．Δp＝2 kg·m/s　W＝-2 J
B．Δp＝-2 kg·m/s　W＝2 J
C．Δp＝0.4 kg·m/s　W＝-2 J
D．Δp＝-0.4 kg·m/s　W＝2 J
A
课堂小结
1
2
运动的量度和守恒
动量和动量变化
课外拓展
1644年笛卡儿（Rene Descartes，1596－1650）在他所著的《哲学原理》中讨论 碰撞问题时引进了动量的概念，用以度量运动。1687年牛顿（Isac Newton，1642－1727）在他的《自然哲学的数学原理》中把动量的改变来度量力。与此不同的是莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646－1716）在1686年的一篇论文中抨击笛卡儿，主张用质量乘速度的平方来度量运动，莱布尼兹称之为活力；把牛顿的由动量所度量的力称为死力。莱布尼兹的主张正好和1669年惠更斯关于碰撞问题研究的结论一致，该结论说“两个物体相互碰撞时，它们的质量与速度平方乘积之和在碰撞前后保持不变。”
关于动量的争论
从莱布尼兹挑起争论起，形成了以笛卡儿和莱布尼兹两大派的论争。这场论战延续了近半个世纪，许多学者都参加了论战，并且各有实验佐证。一直到1743年法国学者达兰贝尔（Jean le Rond d'Alembert，1717－1783 ）在他的《论动力学》中说：“对于量度一个力来说，用它给予一个受它作用而通过一定距离的物体的活力，或者用它给予受它作用一定时间的物体的动量同样都是合理的。”在这里，达兰贝尔揭示了活力是按作用距离量度力的，而动量是按作用时间量度力的。这场争论终于尘埃落定了。活力才作为一个正式的力学名词为力学家们普遍接受。
课外拓展

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