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第2节 动量定理
第一章 动量守恒定律
导入新课
运动跑鞋中都有气垫，汽车驾驶室装有安全气囊，快递盒里也经常有充气垫，其目的都是为了减少撞击时的冲力，根据我们的生活经验，一般“软”的物体会减小冲力，其中蕴含的物理原理是什么呢？
一、动量定理
☆情景导入
根据生活经验，我们知道接住从同一高度落下的足球、铅球、乒乓球，所需要的力度是不一样的；同一个足球落在沙滩上和落在水泥地面上产生的力也是不一样的。前一个实例几个物体动量变化不同，而后一个实例物体动量变化相同。物体动量的变化与什么因素有关呢？
一、动量定理
☆交流讨论
设计实验进行探究，如图所示，在气垫导轨上放置一滑块，两个光电门，一端固定一个滑轮，滑块通过细线绕过滑轮连接小钩码，保证小钩码质量远远小于滑块的质量。
传感器可以记录滑块经过两个光电门的速度以及从第一个光电门到第二个光电门的时间，利用天平测出滑块的质量。
1
2
一、动量定理
保持钩码的质量不变，移动传感器2改变滑块在光电门1、2之间的运动时间，将数据记录在表格中，并作出动量的变化量Δp与t 的关系图像。
m/kg 0.5 v1/(m·s-1) 0.3 v2/(m·s-1) 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
mv2-mv1/(kg·m·s-1) 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45
t/s 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
实验数据（例）
1.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Δp
t
●
●
●
●
●
一、动量定理
改变钩码的质量重复实验，对比得到的不同图像，思考以下问题：
1、图像都是过原点的直线说明什么？
1.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Δp
t
●
●
●
●
●
在合外力一定时，动量的变化量和时间成正比
图像的斜率表示滑块动量变化的快慢
随着钩码质量增加，图像斜率变大，说明合外力越大，物体动量变化越快
2、图像的斜率表示什么物理意义？
3、随着钩码质量增加，图像斜率有什么变化？你能得到什么结论？
一、动量定理
4、怎样用学过的理论证明这一猜想。
F
v1
v2
F
如图所示，假定一质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F 的作用，在初始时刻，物体的速度为v1，经过一段时间t，速度变为v2，则：
一、动量定理
Δp=Ft 物体的动量变化量等于物体所受合外力和时间的乘积
物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用符号 I 表示
动量定理可以表述为物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量，数学表达式为
5、通过实验和理论总结影响动量变化的因素，并通过阅读教材了解物理上的有关定义。
一、动量定理
☆梳理深化
1、动量定理：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
表达式：I＝p′-p 或 F（t′-t）＝mv′-mv。
2、动量定理表明：力可以看作是动量的变化率，动量变化越快，力越大，动量变化的方向就是力的方向。
一、动量定理
☆巩固提升
【例1】(多选)下面关于合外力的冲量与动量变化的说法正确的是(　　 )
A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量方向
D．物体所受合外力冲量越大，它的动量变化就越大
BCD
二、冲量
☆情景导入
小明和小红在报纸上看到一起事故报道：一辆失控的车辆撞到路边护栏，导致车头凹陷1m，汽车的行驶速度是72km/h。两人想要估算事故发生时汽车受到的撞击力，以了解事故的危害性。
小明说我们可以这样计算：
根据动能定理 ，一般汽车的质量大约为1t，
代入相关数据可得
二、冲量
☆情景导入
小明和小红在报纸上看到一起事故报道：一辆失控的车辆撞到路边护栏，导致车头凹陷1m，汽车的行驶速度是72km/h。两人想要估算事故发生时汽车受到的撞击力，以了解事故的危害性。
小红说我们应该这样计算：
根据动量定理 ，查询资料可知汽车的撞击时间约为0.4s，
代入相关数据可得
你知道两人的计算结果为什么不同吗？谁的想法是正确的？
二、冲量
☆交流讨论
我们已经知道，力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母 I 表示。思考以下问题：
1、冲量和我们学过的哪个概念类似？试比较它们的特点。
项目 冲量 功
公式 I=FΔt W=Fx
标矢性 矢量式 标量式
意义 力对时间的积累 力对位移的积累
冲量I=F·t 和做功W=F·s 类似
二、冲量
☆交流讨论
我们已经知道，力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母 I 表示。思考以下问题：
1、冲量和我们学过的哪个概念类似？试比较它们的特点。
项目 冲量 功
冲量I=F·t 和做功W=F·s 类似
正负 正负表示方向 正负表示动力/阻力做功
作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能
单位 N·s J
2、如果一个物体静止在地面上持续一段时间，在这一段时间内重力有没有做功？重力有没有冲量？
二、冲量
重力没有做功，因为沿重力方向位移为0；重力有冲量，因为研究时间重力一直有作用
Δt
F
t
O
3、如果一个力是不断变化的，则一段时间内力的冲量应该如何表示？
应该利用这一段时间内力的平均值，或者利用F-t图像的面积求解（如图）
4、讨论总结情景导入问题中，两个同学计算结果不同的原因。
二、冲量
汽车在撞击过程中的冲力是变力
小明利用动能定理计算出的是力在一段位移内的平均效果
小红利用动量定理计算出的是力在一段时间内的平均效果
力既可以用动量来表示，也可以用动能来表示
即： 、
在力为变力时，两种计算结果一般不相等，但是都有物理意义
☆梳理深化
1、力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母 I 表示；表达式为I ＝F t。
二、冲量
2、冲量的单位为N·s；冲量是矢量，方向与动量的变化方向相同。
3、变力的冲量可以利用这一段时间内力的平均值，或者利用F-t图像的面积求解。
☆巩固提升
【例2】下列关于冲量的描述，不正确的是（ ）　　
A．冲量是力与时间的乘积，是矢量
B．冲量的方向一定与力的方向一致
C．冲量是物体动量发生改变的原因
D．冲量的单位可以是kg·m/s
A
二、冲量
三、动量定理的应用
☆情景导入
在新课导入的问题中我们提到一般生活中如果要减小物体受到的冲击力，就要使物体“软”一些，而增大物体的冲击就要使物体“硬”一些。若要定量计算出物体（如图铁锤）的速度、动量等之间的关系，需要哪些方法和步骤呢？
三、动量定理的应用
☆交流讨论
用0.5kg的铁锤钉钉子，打击前铁锤的速度为4m/s，打击后的速度变为0，设打击时间为0.01s，若求铁锤钉钉子的作用力，思考：
1、我们应该取铁锤还是钉子为研究对象？
应该研究铁锤
2、产生冲击力的是哪个过程？
从铁锤以4m/s的速度刚接触钉子到锤子速度减为0的过程
3、在此过程中哪些力对铁锤有冲量？合力冲量应如何表示？
重力和与钉子间的弹力都有冲量，合力冲量可以表示为
三、动量定理的应用
4、在上述表述中我们以哪个方向为正方向？以此为正方向，整个过程中铁锤的动量变化量该如何表示？
以竖直向下为正方向，铁锤的动量变化量可以表示为
5、建立动量定理的方程，计算铁锤钉钉子作用力的大小。
6、锤子的重力与这个作用力相比能不能忽略？怎样可以使锤子的重力对结果的影响更小？
锤子重力为5N，不能忽略，为使锤子的重力影响更小，应该增大锤子速度，减小作用时间
，可得
三、动量定理的应用
☆梳理深化
1、利用动量定理解决问题的基本步骤
（1）确定研究对象和研究过程；
（2）分析物体受力并确定物体所受合力的冲量；
（3）确定物体初末状态动量的变化；
（4）写出动量定理方程进行数学求解和验证。
2、对于碰撞、冲击一类的问题，内力远大于外力可以只考虑内力的冲量。
☆巩固提升
三、动量定理的应用
【例3】人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120g，从离人眼为20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机反弹的高度为5cm，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1s（不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2）。求：
(1)手机掉落到接触眼睛，重力对手机的冲量；
解析：(1)根据自由落体规律 ，代入数据可得t=0.2s
解得I=mgt=0.24N·s，方向竖直向下
☆巩固提升
三、动量定理的应用
【例3】人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120g，从离人眼为20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机反弹的高度为5cm，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1s（不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2）。求：
(2)手机与眼睛作用过程中手机动量变化大小；
(2)手机砸到眼睛时的速度
手机弹起的速度
以竖直向上为正方向，动量变化大小为
☆巩固提升
三、动量定理的应用
【例3】人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120g，从离人眼为20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机反弹的高度为5cm，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1s（不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2）。求：
(3)手机对眼睛的平均作用力为多大。
(3)由动量定理 ，解得F=4.8N
由牛顿第三定律得，手机对眼睛的作用力F＇=4.8N
课堂小结
1
2
3
动量定理
冲量
动量定理的应用
随着汽车数量的增加和行驶速度的不断提高，行车安全越来越重要。而在所有汽车事故当中，与碰撞有关的事故占90％以上。汽车碰撞是不可避免的，那么如何减少碰撞时对人员的伤害？
世界各国都在研究制定日趋严格的碰撞试验方法和标准。我国目前施行的检验项目是100％重叠刚性固定壁障的碰撞试验，试验速度为 48～50km/h 。车辆准备工作做好后，开始放置假人及相应的信号采集设备。一切准备就绪，便可以发车。
课外拓展
汽车碰撞实验
对车辆的行驶状态也有明确规定：车辆不得靠自身动力驱动，在碰撞瞬间，车辆不应再受到任何附加转向或驱动装置的作用，车辆到达壁障的路线在横向任一方向偏离理论轨迹均不得超过15cm 。
现在国内一般采用电机驱动，由钢丝绳带动车辆加速，在碰撞前脱钩，车辆自由撞击壁障，脱钩时的速度即为撞击速度，保证 48～50km/h 。如果厂家要求在更高的速度下撞击，并且碰撞结果满足要求，也认为试验合格。撞击结束后，便开始对前排座椅假人进行测量以及对车辆进行测量。
课外拓展

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