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第3节 动量守恒定律
第一章 动量守恒定律
还有哪些过程动量也会保持守恒呢？
动量守恒有什么适用范围吗？
为什么在有了速度、加速度、力之后还要
提出动量的概念来描述运动？
我们在第一节课的学习中已经学习到当小车相互碰撞时，
碰撞前后的动量守恒。
小明
小红
交流讨论
小明和小红站在滑板上，小红抱着一个实心球，在脚不接触地面
而且小红不接触小明的情况下，怎样使小明动起来？
抛球
小明
球
球
交流讨论
如果小红将球抛给小明，对于小明接球的过程，将其抽象成物理
模型并画在纸上；互相交流并讨论，哪一种模型最合适？
点击播放动画
球
小明
一个木块以一定的初速度撞击
另一木块后，一起共速的过程
小明
小红
在这个过程中我们研究的对象是谁？并分析其受力情况。
交流讨论
小明
球
球
点击播放动画
球
小明
小明（重力、支持力、碰撞时相互作用的弹力、摩擦力）
球（重力、碰撞时相互作用的弹力、摩擦力）
小明
小红
（1）碰撞过程中 A 所受的合外力的冲量：
对于抽象出的模型进行研究，如图所示，A 小球以速度 v0 碰撞
静止的 B 小球，分析：
交流讨论
碰撞过程中 B 所受的合外力的冲量：
A
B
mA
mB
v0
B
A
mA
mB
v
（2）碰撞过程中 A 的动量的变化量：
对于抽象出的模型进行研究，如图所示，A 小球以速度 v0 碰撞
静止的 B 小球，分析：
交流讨论
碰撞过程中 B 的动量的变化量：
A
B
mA
mB
v0
B
A
mA
mB
v
（3）根据动量定理，对于A 球：
对于抽象出的模型进行研究，如图所示，A 小球以速度 v0 碰撞
静止的 B 小球，分析：
交流讨论
A
B
mA
mB
v0
B
A
mA
mB
v
对于 B 球：
交流讨论
说明碰撞前后 A、B 的动量之和是不变的。
根据牛顿第三定律：
可得：
（4）忽略摩擦力，分析结论：
A 球：
B 球：
即：
碰撞前后A、B的动量之和仍然是不变的。
根据牛顿第三定律：
可得：
（5）忽略摩擦力，且碰撞前 B 的速度不为0，碰撞后两者不共速
交流讨论
A 球：
B 球：
即：
A
B
mA
mB
vA0
vB0
B
A
mA
mB
vB
vA
（1）忽略摩擦力，只有物体间的相互作用力。
（2）相互作用力等大反向，满足牛顿第三定律。
（3）动量定理成立。
通过以上分析思考：相互作用的两个物体，作用前后的动量之和
守恒的关键是什么？
交流讨论
梳理深化
我们把由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个
力学系统，简称系统。
系统中物体间的作用力，叫作内力。
系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫作外力。
理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的
矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变。—— 动量守恒定律
巩固提升
例1．如图所示，A、B 两物体的质量之比
mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车 C 上，
A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当两物体被同时释放后，
下列说法中不正确的是（　　）
A．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则 A、B 组成的
系统动量守恒
压力大小不等，摩擦力大小不等，合外力≠0
A
巩固提升
例1．如图所示，A、B 两物体的质量之比
mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车 C 上，
A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当两物体被同时释放后，
下列说法中不正确的是（　　）
B．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则 A、B、C 组
成的系统动量守恒
A
巩固提升
例1．如图所示，A、B 两物体的质量之比
mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车 C 上，
A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当两物体被同时释放后，
下列说法中不正确的是（　　）
C．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 组成的系统动量守恒
D．不论 A、B 所受摩擦力大小如何，A、B、C 组成的系统动量守恒
A
我们生活中有很多相互作用的系统，比如游乐场中的碰碰车、爆炸的烟花、手枪发射子弹等，怎样用动量守恒去描述这些
情景并解决相关问题呢？需要注意哪些问题？
交流讨论
在游乐场中，小明和小红开着碰碰车
以相同的速度 v 正面对撞。
已知小明和车的总质量为 m1，小红和
车的总质量为 m2，碰撞后小红的车以
速度 v2 反弹，那么小明的运动状态会
怎样？
小明
小红
情境一：
小明
小红
交流讨论
情境一：
研究
过程 初状态
末状态
是否满足
动量守恒条件
矢量性体现
动量守恒表达式
m1，v
m2，v
v2
v1 =
研究对象(系统)
小明：m1，向右，v
小红：m2，向左，v
小明：m1，未知
小红：m2，向右，v2
内力＞＞外力
向右为正
m1v－m2v = m1v1＋m2v2
人和碰碰车
交流讨论
m1，v1=
m，v
v2
一枚在空中飞行的火箭，质量为 m ，
在某点的速度为 v ，方向水平，燃料
即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两
块，其中与原来速度同向的那一块碎
片速度为 v2 ，求另一块质量为 m1 的
碎片的速度 v1。
情境二：
交流讨论
m1，v1=
m，v
v2
研究对象(系统)
研究
过程 初状态
末状态
是否满足
动量守恒条件
矢量性体现
动量守恒表达式
情境二：
火箭
m，向右，v
碎片1：m1，未知
碎片2：m2，向右，v2
内力＞＞外力
爆炸前速度为正
mv = m1v1＋m2v2
m = m1＋m2
交流讨论
如图所示是正在发射导弹的导弹车。
发射前总质量为 m ，静止在地面上；
某时刻将质量为 m1 的导弹以相对于
地面的速度 v 斜向上发射出去，速度
与地面的倾角为 θ，求导弹车发射后
瞬间的速度。
情境三：
交流讨论
情境三：
研究对象(系统)
θ
m1，v
研究
过程 初状态
末状态
是否满足
动量守恒条件
矢量性体现
动量守恒表达式
导弹和导弹车
m，静止
导弹：m1，斜向上，v
导弹车：m2，未知
系统动量不守恒；
水平方向，内力＞＞外力
火箭发射水平速度为正
0 = m1vcosθ－m2v2
m = m1＋m2
在实际解决问题时都有哪些情景可以利用动量守恒？
（1）系统合外力为0；
（2）系统内力远大于外力；
（3）某一方向上合外力为0 。
归纳总结：
利用牛顿定律解决问题，还需知道加速度、时间等物理量；
而利用动量守恒解决问题时，具有不考虑复杂的过程变化，
只研究初末状态的优越性。
如果以上问题用牛顿定律解决，我们还需要求出哪些物理量？
可能会遇到什么困难 ？用动量守恒有什么优越性？
归纳总结：
梳理深化
利用动量守恒解决问题的基本步骤：
（1）明确研究对象，确定系统的组成（哪几个物体）及研究过程；
（2）进行受力分析，判断系统（或某一方向上）动量是否守恒；
（3）规定正方向，确定初、末状态的动量；
（4）由动量守恒定律列出方程；
（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
利用动量守恒解决问题时不考虑复杂过程变化，只研究初末状态。
例2．如图所示，甲、乙两船的总质量（包
括船、人和货物）分别为 10m、12m，两船
沿同一直线同一方向运动，速度分别为 2v0、
v0 。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量
为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的
人将货物接住，求抛出货物的最小速度。
（不计水的阻力）
巩固提升
12m
m
10m
解：设抛出货物的速度为v，
抛出后乙船的速度为v乙，
接住货物后，甲船速度为v甲，
12m
m
10m
根据动量守恒定律，
对抛出货物和乙船的系统：12mv0 = 11mv乙－mv
对抛出货物和甲船的系统：10m×2v0－mv = 11mv甲
为避免两船相撞，抛出货物的速度最小时，应满足 v甲 = v乙；
综上解得：v = 4v0
　　动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的规律之一。不仅适用
于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。小到微观
粒子，大到宇宙天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条
件，动量守恒定律总是适用的。它是自然界中最重要、最普遍的客
观规律之一，比牛顿运动定律的适用范围更广。
　　当光从超新星到达地球时，它给地球一个轻微的推动，而与此同时地球却无法给超新星一个轻微的推动，因为它已经消失了。因此，如果我们想象一下地球与超新星之间的相互作用，在同一瞬间就不是大小相等、方向相反了。这时，牛顿第三定律显然已不适用了。
　　虽然如此，动量守恒定律还是正确的。不过，我们必须把光也考虑在内。当超新星发射光时，星体反冲，得到动量，同时光也带走了大小相等而方向相反的动量。等经过几百万年之后光到达地球时，光把它的动量传给了地球。这里要注意的是：动量不仅可以为实物所携带，而且可以随着光辐射一起传播。当我们考虑到上述这点时，动量守恒定律还是正确的。
　　比如在我们考察光的发射和吸收时，
会看到这样一种现象：在宇宙空间中某
个地方有时会突然发出非常明亮的光，
这就是超新星。可是它很快就逐渐暗淡
下来。光从这样一颗超新星出发到达地
球需要几百万年，而相比之下超新星从
发光到熄灭的时间就显得太短了。
　　当光从超新星到达地球时，它给地球一个轻微的推动，而与
此同时地球却无法给超新星一个轻微的推动，因为它已经消失了。
因此，如果我们想象一下地球与超新星之间的相互作用，在同一
瞬间就不是大小相等、方向相反了。这时，牛顿第三定律显然已
不适用了。
　　虽然如此，动量守恒定律还是正确的。不过，我们必须把光
也考虑在内。当超新星发射光时，星体反冲，得到动量，同时光
也带走了大小相等而方向相反的动量。等经过几百万年之后光到
达地球时，光把它的动量传给了地球。这里要注意的是：动量不
仅可以为实物所携带，而且可以随着光辐射一起传播。当我们考
虑到上述这点时，动量守恒定律还是正确的。
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动量守恒定律的普适性
动量守恒定律
系统、内力、外力；动量守恒定律
动量守恒定律的应用
动量守恒的条件、解题的基本步骤、优越性

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