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第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞
第一章 动量守恒定律
导入新课
大到天体之间，小到微观粒子，生活中各种球类……碰撞是我们常见的物体之间的相互作用方式之一。我们知道碰撞过程中系统的内力远大于外力可以认为动量守恒，那整个系统的能量会有什么变化呢？
天体
微观粒子
台球
一、弹性碰撞
观看视频：牛顿摆
现象发生的原理是什么？
一、弹性碰撞
交流讨论
采用 “研究斜槽末端小球碰撞时的动量
守恒”的装置进一步研究碰撞过程中的
能量变化。选用两个刚性坚硬的小球：
1、碰撞前入射小球 m1 的动能怎么表示？
m1
1
2
xOP
2h
g
2
一、弹性碰撞
2、碰撞后入射小球 m1 和被碰小球m2的
动能之和怎么表示？
m1
1
2
xOM
2h
g
2
+ m2
1
2
xON
2h
g
2
交流讨论
采用 “研究斜槽末端小球碰撞时的动量
守恒”的装置进一步研究碰撞过程中的
能量变化。选用两个刚性坚硬的小球：
一、弹性碰撞
3、通过实验计算，你能发现在碰撞过程中小球除了满足动量守恒之外还能满足什么规律？怎样用数学方程来描述这种规律。
交流讨论
在碰撞过程中小球既满足动量守恒，又满足动能守恒。
可以记作
m1v0 =m1v1+m2v2
m1v02= m1v12 + m2v22
1
2
1
2
1
2
一、弹性碰撞
4、计算此方程组的结果，并讨论不同情景下方程解的物理意义。
交流讨论
m1v0 =m1v1+m2v2
m1v02= m1v12 + m2v22
1
2
1
2
1
2
m1-m2
m1+m2
v1= v0
2m1
m1+m2
v2= v0
一、弹性碰撞
交流讨论
4、计算此方程组的结果，并讨论不同情景下方程解的物理意义。
m1-m2
m1+m2
v1= v0
2m1
m1+m2
v2= v0
①若m1＞m2， 则
若m1>> m2，则
②若m1＝m2， 则
③若m1＜m2， 则
若m1<< m2，则
v2＞v0＞v1＞0
v1= v1 v2=2v1
v1=0 v2=v1
v1＜0
v1=-v1 v2=0
一、弹性碰撞
梳理深化
1、如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。
2、物体m1以速度v0与原来静止的物体m2发生弹性正碰，则碰后
两者的速度分别为：
m1-m2
m1+m2
v1= v0
2m1
m1+m2
v2= v0
一、弹性碰撞
3、对于动碰静的弹性碰撞模型有以下讨论：
梳理深化
①若m1＞m2， 则v2＞v0＞v1＞0
若m1>> m2，则v1= v1 v2=2v1
②若m1＝m2， 则v1=0 v2=v1
③若m1＜m2， 则v1＜0
若m1<< m2，则v1=-v1 v2=0
一、弹性碰撞
巩固提升
【例1】（多选）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直
线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量
均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s，
则( )
A．该碰撞为弹性碰撞
B．该碰撞为非弹性碰撞
C．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10
AC
二、非弹性碰撞
在好莱坞的电影中我们经常能见到汽车因为猛烈撞击而爆炸的桥段，在现实中虽然这样极端的情况很少见,但是,使两个小球不断碰撞用手摸一下也会感觉出发热，碰撞中温度升高的内能从何而来呢？
情景导入
汽车爆炸
打铁炼钢
二、非弹性碰撞
我们采用刚才的“研究斜槽末端小球碰撞
时的动量守恒”的装置进一步研究碰撞过程中
的能量变化。选用两个木质小球或者在小球
碰撞处贴上一层海绵，实验分析碰撞前后系
统的动能怎么变化？
交流讨论
系统的动能减小
二、非弹性碰撞
我们知道在小球碰撞过程中由于相互作用两小球都会发生形变，现在我们将小球的碰撞抽象成这样的模型：
假设两个刚性小球中间有一轻弹簧，如图所示。
交流讨论
m1
m2
v0
二、非弹性碰撞
1、如图当A球和B球接触之后的一小段时间内，两球的速度大小什么关系？弹簧长度会怎样变化？能量会怎样转化？
交流讨论
A球速度大于B球速度，弹簧长度会变短，A球的动能转化为弹簧的弹性势能。
A
B
v0
二、非弹性碰撞
2、随着弹簧长度的变化，两小球速度会怎样变化？会达到一个怎样的临界状态？
交流讨论
A球速度大于B球速度，A球速度会减小，B球速度会增加，因此某时刻两小球会共速。
A
B
v1
v2
二、非弹性碰撞
3、此临界状态在运动学和能量上有什么特征
交流讨论
此时两小球的速度相同，弹簧长度最短，弹簧的弹性势能最大，
小球的动能减小最多。
A
B
v
v
二、非弹性碰撞
4、梳理分析上述过程，想一想如果将此过程还原到普通的碰撞过程
中应该是怎样的运动过程和能量转化过程？
交流讨论
A球速度迅速减小，B球速度迅速增大，两者的动能之和减小转化为碰撞产生的内能；当两者共速时动能损失最大，产生的内能最多。
A
B
v0
A
B
v
v
二、非弹性碰撞
1、如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性
碰撞；
2、如果两个物体碰撞后以相同的速度运动，这样的碰撞
叫做完全非弹性碰撞，此时系统的机械能损失最大，
产生的内能最多。
梳理深化
二、非弹性碰撞
巩固提升
【例2】如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。
求：（1）B的质量；
（2）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
A
B
v0
m
（1）mB= m
1
2
（2）EB= mv02
1
6
课堂小结
1
2
弹性碰撞
（1）碰撞特征
（2）实例分析——动碰静模型
非弹性碰撞
（1）碰撞特征
（2）实例分析——完全非弹性碰撞
牛顿摆是一个19世纪60年代发明的桌面演示
装置，五个质量相同的球体由吊绳固定，彼此紧
密排列 。又叫：牛顿摆球、动量守恒摆球、永动
球、物理撞球等。
牛顿摆是由法国物理学家伊丹·马略特（Edme Mariotte）最早于1676年提出的。当摆动最右侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球，最左边的球将被弹出，并仅有最左边的球被弹出 。
课外拓展——牛顿摆
在理想情况下，完全弹性碰撞的物理过程满足
动量守恒和能量守恒。如果两个碰撞小球的质量
相等，联立动量守恒和能量守恒方程时可解得：
两个小球碰撞后交换速度。如果被碰撞的小球原
来静止，则碰撞后该小球具有了与碰撞小球一样大小的速度，而碰撞小球则停止。多个小球碰撞时可以进行类似的分析。这也是牛顿摆的核心物理原理！
课外拓展——牛顿摆

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