资源简介

(共20张PPT)
三条边都相等的三角形是等边三角形．　　
创设情境，导入新知
　　问题　满足什么条件的三角形是等边三角形？　　
等边三角形
A
B
C
　　思考1　一个三角形的三个内角满足什么条件是等
边三角形？
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三
角形．
　　思考2　一个等腰三角形满足什么条件是等边三角
形？
细心观察，探索性质
　　问题　等边三角形除了用定义（即用边）来判定以
外，能否利用角来判定呢？
教学 目 标
1.了解等边三角形的性质和判定方法。
2.会用等边三角形得相关性质解决简单的实际问题。
　　已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC
是等边三角形．
细心观察，探索性质
C
A
B
细心观察，探索性质
　　已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证：
△ABC是等边三角形．
C
A
B
符号语言：
在△ABC 中，
∵　∠A=∠B =∠C ，
∴　△ABC 是等边三角形．
细心观察，探索性质
　　等边三角形的判定定理1：
　　三个角都相等的三角形是等边三角形．
C
A
B
细心观察，探索性质
　　等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
C
A
B
符号语言：
在△ABC 中，
∵　BC =AC，∠A =60°，
∴　△ABC 是等边三角形．
　　等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形．
　　等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形．
细心观察，概括归纳
　　判定等边三角形的方法：
　　从边的角度：等边三角形的定义；
　　从角的角度：等边三角形的两条判定定理．
操作探 究
在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？
2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
3. 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°
1
2
求证：BC= AB
B
C
）
30°
A
D
归纳新知
含30 °直角三角形性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
∴ BC= AB
）
30°
A
B
C
判 断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
拓
展
提
升
例3 等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求腰上的高.
A
C
B
D
150
150
2a
已知:如图,在△ABC中, 已知AB=AC=2a,∠ABC=15°,CD是
腰AB上的高.
求CD的长.
课堂检测
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ---------,AB=----------
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=----------
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_____, BC=_____.
A
B
C
D
4.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB.
A
C
B
D
当堂达标见导学案
课堂小结
1. 知识方面: ______________________________
2.数学思想方法方面:_________________________-
谢谢
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七年级数学（下）（第十章）
10.2等腰三角形（第3课时）
【学习目标】
了解等边三角形的性质和判定方法。
会用等边三角形的相关性质解决简单的实际问题。
【知识回顾】
已知：如图1，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，
求证：AF⊥CD．(提示：分别连接AC,AD,再证明⊿ACD是等腰
三角形)
【课前预习】 阅读课本第105页内容,完成下列问题
1.等边三角形的概念:
三边都 的三角形叫做等边三角形,也叫 .
2.等边三角形的性质:
①等边三角形是 图形,有 对称轴.
②一般性质:等边三角形是特殊的 三角形,具备了等腰三角形所有性质.
③特殊性质:等边三角形的三边都 ( http: / / www.21cnjy.com ) ；三个角都 ,并且每个角都等于 ________度.21世纪教育网版权所有
3.等边三角形的判定:
①三条边都 三角形是等边三角形.
②三个角都 三角形是等边三角形.
③有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.
4. 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 .
【课中实施】
1.熟悉文字命题证明的一般步骤：
①分清命题的条件和结论；
②依据条件和结论画出图形并写出已知求证；
③分析证明的思路并规范的写出证明过程.
2. 注意：定理 “有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的证明.，要分60°的角是顶角和底角两种情况；21cnjy.com
3．点拨：定理 “在直角三角形中，如果一 ( http: / / www.21cnjy.com )个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的证明.，要从用两个含30°角的三角尺拼出一个等边三角形过程中找到证明思路；21教育网
【当堂达标】
1．（2分）下列三角形：①有两个角等于60° ( http: / / www.21cnjy.com )；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）21·cn·jy·com
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
2.（2分）如图1, 等边△ABC,延长BC至D,使AC=CD,连结AD,则∠BAD的度数是（ ）
A.80° B.90° C.100° D.110°21·cn·jy·comwww.21-cn-jy.com
3.（3分） 已知：如图2，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．
求证：△ADE是等边三角形．
4. （3分）已知：如图3，在△ABC中，AB=AC=2，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
求CD的长．
图1
图1
图2
图3
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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