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第六章 圆周运动
1 圆周运动
c
导入新课—王亚萍天宫授课
导入新课
八大行星绕太阳的运动
钟表指针的转动 纸风车的转动 电风扇的转动
导入新课
问题：观察这几种运动的共同特征？它们的运动轨迹有什么特点，做什么运动？
圆周运动
交流讨论
一、描述圆周运动快慢的物理量
问题1：同学已经知道什么是圆周运动了，那在我们日常生活中还有哪些圆周运动？或者哪些地方用到了圆周运动？
一、描述圆周运动快慢的物理量
问题2：月亮绕地球、地球绕太阳的运动都可看成是圆周运动，甲同学认为地球绕太阳运动的快，因为地球绕太阳运动1 s要走29.79 km，而月球绕地球运动1 s才走1.02 km。乙同学认为月球绕地球运动的快，因为他认为地球一年才绕太阳转一圈，而月球27.3天就能绕地球转一圈，到底谁转得快，谁转得慢？甲说得对，还是乙说得对？
一、描述圆周运动快慢的物理量
太阳
地球
月球
甲比较的是物体在一段时间内通过的圆弧的长短，地球运动得较快
乙比较的是物体在一段时间内半径转过的角度，月球转动得较快。
所以，我们需要不同的物理量来描述圆周运动的快慢。
一、描述圆周运动快慢的物理量
用物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度v
地球的线速度大于月球
弧长
太阳
地球
月球
一、描述圆周运动快慢的物理量
用物体做圆周运动半径转过的角度与所用时间的比值叫做角速度ω
月球的角速度大于地球
太阳
地球
月球
角度
一、描述圆周运动快慢的物理量
B
C
大齿轮
小齿轮
A
后轮
D
问题3：自行车结构如图所示，自行车后车轮的辐条上有A、B两点，当自行车向前运动时，A、B两点随轮一起转动时，指出A、B两点的速度方向？A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
一、描述圆周运动快慢的物理量
B
C
大齿轮
小齿轮
A
后轮
D
B运动的轨迹长
B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动。
B的线速度大
问题3：自行车结构如图所示，自行车后车轮的辐条上有A、B两点，当自行车向前运动时，A、B两点随轮一起转动时，指出A、B两点的速度方向？A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
问题4：自行车的大齿轮上的C点和小齿轮上的D点转一周的时间相同吗？它们绕圆心转动的快慢相同吗？
C、D两点转一周的时间不相同，C、D两点绕圆心转动得不一样快。
一、描述圆周运动快慢的物理量
故C、D两点的角速度不相等
谁转的更快？
B
C
大齿轮
小齿轮
A
后轮
D
问题5：若大齿轮有48齿，小齿轮有12齿，思考同样时间内大齿轮上的C点和小齿轮上的D点转动的圈数有何关系？
大齿轮和小齿轮通过链条连接，大齿轮走过48齿，链条就走过48节，与链条连接的小齿轮也应转过48齿，即4圈，故同样时间内C点和D点转动的圈数比为1:4。
一、描述圆周运动快慢的物理量
故相等时间内D点转过的角度多，所以D点的角速度大。
B
C
大齿轮
小齿轮
A
后轮
D
大齿轮和小齿轮通过链条连接，大齿轮走过48齿，链条就走过48节，与链条连接的小齿轮也应转过48齿，即4圈，故同样时间内C点和D点转动的圈数比为1:4。
问题5：若大齿轮有48齿，小齿轮有12齿，思考同样时间内大齿轮上的C点和小齿轮上的D点转动的圈数有何关系？
一、描述圆周运动快慢的物理量
做圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期（T）
做圆周运动的物体单位时间所转过的圈数叫做转速（n）
B
C
大齿轮
小齿轮
A
后轮
D
故相等时间内D点转过的角度多，所以D点的角速度大。
（1）定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值。
梳理深化
一、描述圆周运动快慢的物理量
（2）定义式：
（3）线速度的瞬时性: 当选取的时间Δt足够小时（趋近于零），
弧长Δs就等于物体在t时刻的位移，定义式中的 v就为瞬时线速度。
1、线速度v
（4）方向：物体在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向，与半径方向垂直。
（5）物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。
（1）定义：半径转过的角度Δθ与所用时间Δt的比值。
梳理深化
一、描述圆周运动快慢的物理量
（2）定义式：
单位：弧度每秒（rad/s）
2、角速度 ω
（3）物理意义：描述运动物体与圆心的连线转过
的圆心角的快慢。
角度
3、周期T、频率f 与转速n
梳理深化
一、描述圆周运动快慢的物理量
（1）周期T：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期，用符号T表示。
（2）频率f：周期的倒数叫频率，表示一秒内转过的圈数。频率越高表明物体转的越快。
一、描述圆周运动快慢的物理量
（3）转速定义：做圆周运动的物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示
（4）转速的物理意义：描述物体做圆周运动转动的快慢
（5）转速、频率与周期的关系：
梳理深化
4、匀速圆周运动
梳理深化
一、描述圆周运动快慢的物理量
（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等
（2）特点：
①线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动
②不变的物理量：角速度、转速、周期、频率
（3）性质：“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不
变，即速率不变。所以，匀速圆周运动是一种变速运动。
例1、（1）做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时线速度的大小？
解：依据线速度的定义式
巩固提升
可得 v=10 m/s
一、描述圆周运动快慢的物理量
例1、（2）甲、乙两物体都做匀速圆周运动，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的角速度之比为多少？
巩固提升
解：依据角速度的定义式
可得
一、描述圆周运动快慢的物理量
练习1、（多选）一准确运动的机械钟表，下列说法正确的是（ ）
A.秒针转动的周期最长
B.时针转动的频率最低
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针角速度为 rad/s
BCD
一、描述圆周运动快慢的物理量
练习2、（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是变速运动
C.匀速圆周运动是线速度不变的运动
D.匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
BD
一、描述圆周运动快慢的物理量
注意：匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。
1、生活中我们会遇到形形
色色的传动装置，这种转动
的传递可以用各种不同的方
式来实现，常见的有皮带传
动、链条传动、摩擦传动和
齿轮传动。在这些传动装置中，如何比较各轮的角速度与线速度呢？线速度、角速度与半径又存在怎样的关系呢？
二、描述圆周运动的各物理量之间的关系
交流讨论
2、如图，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB，a、b、c是A、B、C三轮边缘上的三点，若皮带不打滑，则动手转动手柄，观察a、b、c三点的运动快慢，思考下面的问题：
二、描述圆周运动的各物理量之间的关系
问题1：a、b两点的线速度、角速度谁大？
线速度相等，角速度b点大
二、描述圆周运动的各物理量之间的关系
问题2：b、c两点的线速度、角速度谁大？
角速度相等，线速度c点大
问题3：从这个实验中还能发现什么规律？
在皮带传动装置的边沿，任意一点的线速度相等；
同心圆盘转动装置上的任意一点的角速度相等。
二、描述圆周运动的各物理量之间的关系
理论推导：如图所示，物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个周期T内转过的弧长为多少？转过的角度为多少？
线速度和角速度的大小分别为多少？
线速度和角速度之间有什么关系？
在一个周期T内转过的弧长为2πr，转过的角度为2π
1、各物理量意义的区别
（1）线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。
（2）要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量。
梳理深化
二、描述圆周运动的各物理量之间的关系
2、各物理量之间的关系
（1）线速度v与周期T的关系为 ，T一定时，v与r成正比；
r 一定时，v与T成反比。
（2）ω与T的关系为 ，ω与T成反比。
（3）ω与T、f、n的关系为 ，ω、T、f、n四个物理 量可以相互换算，其中一个量确定了，另外三个量也就确定了（注意公式中的n必须取r/s为单位）。
二、描述圆周运动的各物理量之间的关系
（4）线速度与角速度的关系：
①当半径 r 一定时，线速度v与角速度ω成正比
②当角速度 ω 一定时，线速度v与半径 r 成正比
③当线速度 v 一定时，角速度ω与半径 r 成反比
二、描述圆周运动的各物理量之间的关系
3、五种传动装置
二、描述圆周运动的各物理量之间的关系
同轴传动 皮带传动 链条传动 齿轮传动 摩擦传动
装置
特点 角速度、周期相同 线速度相同
巩固提升
例2、下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是（ ）
A.若甲、乙两物体的线速度相等，则角速度一定相等
B.若甲、乙两物体的角速度相等，则线速度一定相等
C.若甲、乙两物体的周期相等，则角速度一定相等
D.若甲、乙两物体的周期相等，则线速度一定相等
C
二、描述圆周运动的各物理量之间的关系
练习3、（多选）甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是（ ）
A.它们的半径之比为2∶9
B.它们的半径之比为1∶2
C.它们的周期之比为2∶3
D.它们的周期之比为1∶3
AD
二、描述圆周运动的各物理量之间的关系
例3、如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点。当叶片转动时，这三点（ ）
A.线速度大小都相等
B.线速度方向都相同
C.角速度大小都相等
D.B点角速度最小
C
二、描述圆周运动的各物理量之间的关系
A
B
C
·
·
·
练习4、如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为（ ）
A. ω B. ω C. ω D. 9ω
D
二、描述圆周运动的各物理量之间的关系
课堂小结
描述
线速度
匀速圆周运动
实例分析
— —传动装置
角速度
周期T
线速度大小不变，方向时刻改变
角速度、周期、频率、转速不变
同轴传动：ω、T、f、n相等
皮带传动：线速度v大小相等
频率f
转速n
关系
圆周运动

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