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第六章 圆周运动
2 向心力
导入新课
思考：王亚平给小球一个初速度，从作用效果上分析，哪个力使小球不沿直线飞出去，而是老老实实地绕固定点作圆周运动？这个力的方向指向哪里？
绳对小球的拉力
始终指向圆心
交流讨论
一、向心力的概念
演示实验1：匀速向前运动的玩具火车突然被绳子拉住做圆周运动
问题1：对玩具火车受力分析，它都受到哪些力？从作用效果上分析，哪个力使物体不沿直线飞出去，而是老老实实地绕O点作圆周运动？这个力的方向指向哪里？
绳对玩具火车的拉力
始终指向圆心
mg
N
F
O
演示实验2：游乐场里有各种有趣的游戏项目。空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。飞椅与人一起做匀速圆周运动。
问题2：对小球受力分析，小球受到哪些力？从作用效果上分析，哪个力（或哪个力的分力）使物体不飞出去，而是老老实实地绕O点作圆周运动？这个力的方向指向哪里？
一、向心力的概念
mg
F
重力与拉力的合力
始终指向圆心
一、向心力的概念
问题2：对小球受力分析，小球受到哪些力？从作用效果上分析，哪个力（或哪个力的分力）使物体不飞出去，而是老老实实地绕O点作圆周运动？这个力的方向指向哪里？
问题3：问题1、2中的两个物体，使其做圆周运动的关键力有什么共同点？
物体做圆周运动都需要一个指向圆心的力
向心力
一、向心力的概念
1、定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力。
梳理深化
2、方向：向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力。
3、效果力：向心力不是物体额外受到的力，它是由某个力或者几个力的合力提供的，是根据力的作用效果命名的。
一、向心力的概念
4、向心力的作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。
5、向心力的来源：物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供。
注意：向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力。
一、向心力的概念
例1、（多选）关于向心力的说法中正确的是（ ）
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
巩固提升
BC
一、向心力的概念
练习1、如图所示，圆盘上物体随圆盘一起匀速转动，物体运动所需要的向心力由什么力提供？
圆盘上物体所需要的向心力由圆盘对它的指向圆心的静摩擦力提供
mg
N
f
一、向心力的概念
练习2、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供（ ）
A.重力
B.弹力
C.静摩擦力
D.滑动摩擦力
B
mg
f
N
一、向心力的概念
1、提出问题：我们知道了物体做圆周运动需要向心力，那向心力的大小是多大呢？向心力与我们上一节所学的线速度、角速度、半径等因素存在怎样的关系呢？
二、向心力的大小
交流讨论
2、分组实验（感受向心力与角速度和半径的关系）：如图所示，绳子的一端拴一个小球，绳上离小球重心20cm的地方打一个绳结A，40cm的地方打另一个绳结B，一位同学操作，另一位同学计时。
二、向心力的大小
A
B
2、分组实验（感受向心力与角速度和半径的关系）
操作1、手握绳结A，使小球在水平方向做匀速圆周运动，每秒运动1周。体会此时绳子拉力大小。
二、向心力的大小
操作3、改为手握绳结B，使小球在水平方向上每秒运动2周。体会此时绳子拉力大小。
操作2、手握绳结A，使小球在水平方向上每秒运动2周。体会此时绳子拉力大小。
A
B
问题1：物体做圆周运动所需要的向心力大小可能会与哪些因素有关？
二、向心力的大小
A
B
问题2：要研究向心力大小与几个物理量的关系，应采用什么实验方法？
可能与圆周运动的角速度、半径、物体的质量有关
控制变量法
3、分组实验（探究向心力大小的表达式）
首先阅读P28—P29实验：向心力演示器的文字说明。
二、向心力的大小
向心力演示器
操作3、使皮带处于半径不相同的左右两塔轮上，根据上节所学可知两者的角速度不相同，取质量相等的两小球，分别放置于半径相同的横臂的挡板上，匀速转动手柄1，观察露出的标尺格数。加快转速，观察露出的标尺格数的比例关系。
实验现象：半径、质量相等，向心力与角速度平方成正比
二、向心力的大小
4、规律总结：根据你所观察到的实验现象，回答以下问题：
问题1：在控制变量的情况下，向心力大小与各相关因素分别有什么关系？
向心力与半径、质量、角速度平方成正比
问题2：你能写出向心力的大小计算公式吗？
二、向心力的大小
问题3：根据 推导，向心力与线速度的关系式是什么？
5、实际应用：在光滑的水平面上，用长为 l 的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，如何做线易被拉断？
若m、ω不变，l越大线越易被拉断；
若l、ω不变，m越大线越易被拉断；
二、向心力的大小
若m、l 不变，ω越大线越易被拉断。
向心力的大小：
梳理深化
二、向心力的大小
巩固提升
例2、如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为（ ）
A．1∶1
B．1∶
C．2∶ 1
D．1∶2
D
二、向心力的大小
练习2、质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
C
mg
F
二、向心力的大小
练习3、未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是（ ）
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
B
二、向心力的大小
问题1：荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
交流讨论
小朋友做的是变速圆周运动
问题2：绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式 还适用吗？
小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点。
公式 仍然适用。
mg
F1
其他位置，合力不指向悬挂点。
mg
F2
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
问题3：向心力公式 对变速圆周运动成立吗？
成立。向心力公式 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动和一般的曲线运动。
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
问题4：让小球在竖直面内做圆周运动，分析什么情况下质点做速度越来越大的圆周运动，什么情况下质点做速度越来越小的圆周运动？
合力与速度的夹角为锐角时，
质点的速度越来越大
合力与速度的夹角为钝角时，
质点的速度越来越小
mg
F1
v1
mg
v2
F2
mg
v3
F3
mg
v4
F4
加速
减速
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1、变速圆周运动
变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：
（1）合外力F跟圆周相切的分力Ft，只改变速度的大小
（2）合外力F指向圆心的分力Fn，只改变速度的方向
梳理深化
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
2、一般曲线运动的处理方法
一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧。圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径。
这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
巩固提升
例3、如图所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小。
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
mg
F
代入数据得F＝14 N
小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N。
练习5、如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（ ）
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b
A
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
课堂小结
定义
做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力
向心力
大小
方向
向心力的方向始终指向圆心
作用效果
只改变线速度方向，不改变线速度大小
来源
向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供
变速圆周运动
Ft只改变速度的大小，Fn只改变速度的方向
课外拓展
——单杠中的圆周运动
课外拓展
单杠运动员做“单臂大回环”的动作过程中，质量为60 kg的体操运动员，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，此过程中运动员在最低点时手臂受到的拉力至少为多少？
mg
F
得F＝3000 N
——单杠中的圆周运动
（运动员到达最低点的速度为 ，r为人的重心到单杠的距离）
——花样滑冰中的圆周运动
课外拓展
课外拓展
花样滑冰大奖赛中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，如图所示，目测质量为m的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为θ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径约为r，重力加速度为g，试估算：
（1）该女运动员受到拉力的大小？
（2）该女运动员做圆锥摆运动的周期？
mg
F
知
知
——花样滑冰中的圆周运动

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