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第六章 圆周运动
3 向心加速度
导入新课
行星在绕太阳做什么运动？
匀速圆周运动
匀速圆周运动的速度是不变的吗
速度大小不变，方向时刻改变
导入新课
速度变化的原因是什么？
存在一个加速度
太阳
地球
v
v
向心加速度
交流讨论
一、匀速圆周运动的加速度方向
情景：被绳子拉住的玩具火车在水平面上做匀速圆周运动
问题1：玩具火车做匀速圆周运动过程中，玩具火车的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？
玩具火车的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化。
运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用。
交流讨论
一、匀速圆周运动的加速度方向
问题2：玩具火车受到几个力的作用，合力沿什么方向？
合力始终沿半径指向圆心
问题3：根据牛顿第二定律，玩具火车的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
加速度时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的——向心加速度
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动
mg
N
F
一、匀速圆周运动的加速度方向
F1
v1
v2
F2
v3
F3
v4
F4
问题4：在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？
在匀速圆周运动中，物体所受的合外力始终指向圆心，所以加速度就是向心加速度，一定指向圆心。
一、匀速圆周运动的加速度方向
mg
F1
问题5：在变速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？
在变速圆周运动中，物体所受的合外力不指向圆心，物体的加速度不是向心加速度。即加速度不指向圆心，但向心加速度指向圆心。
mg
F3
mg
F2
mg
F4
mg
F5
mg
F6
1、向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
梳理深化
2、向心加速度的方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。
3、向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响。
一、匀速圆周运动的加速度方向
4、向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢。
5、圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。
6、变速圆周运动的向心加速度：做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。
一、匀速圆周运动的加速度方向
例1、下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A.向心加速度的方向始终指向圆心
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
巩固提升
A
一、匀速圆周运动的加速度方向
练习1、下列关于向心加速度的说法中正确的是 （ ）
A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B.向心加速度表示角速度变化的快慢
C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度不变
C
一、匀速圆周运动的加速度方向
练习2、如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（ ）
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，
但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
D
一、匀速圆周运动的加速度方向
练习3、如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（ ）
B
一、匀速圆周运动的加速度方向
问题1：我们知道了物体做圆周运动需要向心力，请根据向心力与线速度、角速度、半径的关系式，推导向心加速度与线速度、角速度、半径的关系式？
二、匀速圆周运动的加速度大小
交流讨论
问题2：请根据线速度与角速度的关系，推导向心加速度与线速度、角速度的关系式？
二、匀速圆周运动的加速度大小
问题3：请根据ω与T、n的关系推导向心加速度an与T、n的关系式？
二、匀速圆周运动的加速度大小
问题4：向心加速度的大小与半径成正比还是反比？
二、匀速圆周运动的加速度大小
当线速度v一定时，an 与 r 成反比
当ω、T、n 一定时，an 与 r 成正比
注意：向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。
实际应用：
夜间，汽车以一定的速度在一宽
阔的水平路面上匀速直线行驶，
突然发现正前方有一堵长墙，为了尽可能避免撞到墙壁，你会怎样做？
急转弯
急刹车
急转弯同时踩刹车
二、匀速圆周运动的加速度大小
问题5：同学们请注意急转弯同时踩刹车的做法是很危险的，在速度很大时，边刹车边急打方向盘是很容易翻车的。我们只分析前面两种情况，如何比较它们哪一种方法更安全呢？
急转弯
急刹车
二、匀速圆周运动的加速度大小
匀减速直线运动
匀速圆周运动
fmax≈f滑
a大小相等
比较匀减速到0的直线距离x和圆周运动的半径 r大小关系
x
r
急转弯
急刹车
二、匀速圆周运动的加速度大小
匀减速直线运动
匀速圆周运动
fmax≈f滑
a大小相等
故可知r > x，刹车更安全！
x
r
1、向心加速度公式：
梳理深化
二、匀速圆周运动的加速度大小
基本公式：
推导公式：
2、向心加速度的大小与半径的关系
二、匀速圆周运动的加速度大小
(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。随转速的增大或周期的减小而增大。
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。
(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。
二、匀速圆周运动的加速度大小
(4)an与r 的关系图象：如图所示，由an -r 图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω 恒定还是v 恒定。
巩固提升
例2、（多选）如图所示，一小物块以大小为an＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是（ ）
A.小物块运动的角速度为2 rad/s
B.小物块做圆周运动的周期为π s
C.小物块在t＝ s内通过的位移大小为 m
D.小物块在π s内通过的路程为零
AB
二、匀速圆周运动的加速度大小
练习4、关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.由 知 a 与 r 成反比
B.由 知 a 与 r 成正比
C.由 知 ω 与 r 成反比
D.由ω=2nπ 知 ω 与转速 n 成正比
D
二、匀速圆周运动的加速度大小
练习5、如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点．下列说法中正确的是（ ）
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点具有相同的向心加速度
D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
A
二、匀速圆周运动的加速度大小
练习6、如图的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且rA＝rC＝2rB，则三个质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于（ ）
A．4∶2∶1
B．2∶1∶2
C．1∶2∶4
D．4∶1∶4
A
二、匀速圆周运动的加速度大小
练习7、（多选）一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方 处钉有一颗光滑钉子。如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（ ）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
AC
二、匀速圆周运动的加速度大小
课堂小结
定义
做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度
向心加速度
大小
方向
向心加速度的方向始终指向圆心
作用效果
只改变线速度方向，不改变线速度大小
物理意义
描述线速度方向变化的快慢
技巧
每个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系
课外拓展
人类能承受多大的加速度？
人体的胸腔保护着心脏免受撞击的伤害，但是它的保护功能在现代科学技术的发展下却略显脆弱。或许，在达到一定程度的加速度时，胸腔也根本起不到保护的作用。
为了制造安全的飞行器和航天器需要了解这个数据。横向加速会因为对人体施加不对称力而对人体造成伤害。根据《大众科学》最近刊载的一项研究表明，14个g的加速度可以让人的器官分离，而4到8个g的加速度可以让人昏迷。
课外拓展
人类能承受多大的加速度？
飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。
则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时，取g＝10 m/s2，圆弧轨道的最小半径为（ ）
A.100 m
B.111 m
C.125 m
D.250 m
C

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