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第六章 圆周运动
4 生活中的圆周运动
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什么力提供向心力
交流讨论:
一、火车转弯
情景分析1：汽车在水平路面上转弯
一、火车转弯
问题1：汽车在水平路面上转弯不漂移时，分别在竖直与水平方向上受力如何？什么力提供向心力？
静摩擦力提供向心力
摩擦力不足以提供向心力汽车会向外滑出。
mg
N
f
问题2：若赛车质量为m，圆轨道半径为r，沿半径方向的最大静摩擦力为f，则赛车转弯的最大速度为多大？
问题3：若转弯时的速度过大，会发生什么情况？
交流讨论:
情景分析1：汽车在水平路面上转弯
问题4：在高速公路上汽车的转弯速度比较大，仔细观察下面两幅图片，观察工程师们设计的公路弯道有什么特点？
一、火车转弯
限速
外高内低
请思考为什么要这样设计？
重力和支持力的合力提供向心力
一、火车转弯
mg
N
θ
一、火车转弯
情景分析2：火车转弯
交流讨论:
问题1：火车的车轮结构如何？轨道结构如何？
一、火车转弯
情景分析2：火车转弯
车轮内侧轮缘半径大于车轮半径，轨道将两车轮的轮缘卡在里面。
问题2：如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？什么力提供向心力？
火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力，向心力由轨道对轮缘的弹力来提供。
F
问题3：火车的质量很大，行驶的速度也不小，如此长时间后，对轨道和列车有什么影响？铁路的弯道通常是如何设计的呢？
铁轨和车轮极易受损
一、火车转弯
mg
N
外轨略高于内轨
重力和支持力的合力
提供向心力
问题4：当轨道平面与水平面之间的夹角为θ，转弯半径为 r 时，
火车行驶速度多大轨道才不受挤压？
一、火车转弯
G
N
F
问题5：火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？
一、火车转弯
当火车行驶速率v>v规定时，
当火车行驶速率v外轨对轮缘有侧压力。
内轨对轮缘有侧压力。
G
N
F
问题6：除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点？
一、火车转弯
汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处
1、明确圆周平面：火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
梳理深化
一、火车转弯
2、向心力来源：在铁路的弯道处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供，即
3、转弯速度与轨道压力的关系
（1）若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则
一、火车转弯
（2）若火车行驶速度 ，外轨对轮缘有侧压力。
（3）若火车行驶速度 ，内轨对轮缘有侧压力。
例1、某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m。一赛车和乘客的总质量为100kg，车轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N。若赛车的速度达到72km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？
一、火车转弯
巩固提升
练习1、铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于 ，则（ ）
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于
D.这时铁轨对火车的支持力大于
C
一、火车转弯
练习2、（多选）火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（ ）
A.减小弯道半径
B.增大弯道半径
C.适当减小内外轨道的高度差
D.适当增加内外轨道的高度差
BD
一、火车转弯
练习3、（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处（ ）
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于v，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v，但只要不超出某一最高限度，
车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v的值变小
AC
一、火车转弯
二、汽车过拱形桥
问题1：如果汽车在拱形桥上，以某一速度v通过拱形桥的最高点时，汽车受到哪些力的作用？向心力是由谁提供？汽车处于超重还是失重状态？
二、汽车过拱形桥
mg
N
失重
问题2：若汽车的质量为2000kg，以不变的速率20m/s驶过凸形路面，路面圆弧半径为50m，g=10m/s2，此时汽车对桥顶的压力是多少？
二、汽车过拱形桥
mg
N
失重
知 N=4000N
根据牛顿第三定律知汽车对桥顶的压力为4000牛
问题3：试分析如果汽车的速度不断增大，会有什么现象发生呢？汽车还能沿桥面做圆周运动下桥吗？
二、汽车过拱形桥
mg
N
失重
当 时，v 取最大值
N=0
平抛
二、汽车过拱形桥
mg
r
平抛
r
x
汽车飞离桥面
问题3：试分析如果汽车的速度不断增大，会有什么现象发生呢？汽车还能沿桥面做圆周运动下桥吗？
问题4：汽车过凹路面是否可以速度很大？若汽车的质量为2000kg，以不变的速率20m/s驶过凹形路面，路面圆弧半径为50m，g=10m/s2，此时汽车对凹路面的压力是多少？
二、汽车过拱形桥
mg
N
超重
由
知 N=36000牛
根据牛顿第三定律知汽车对凹路面的压力是36000N
汽车速度增大对桥的压力也增大，所以凹形桥易受损，轮胎与桥面间压力增大，汽车轮胎易爆胎。
1、汽车过拱形桥
梳理深化
汽车在最高点满足关系：
2、汽车过凹形路面
二、汽车过拱形桥
失重
①当 时，N＝0
②当 时，
③当 时，汽车脱离桥面做平抛运动
超重
由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易受损。若汽车速度过大，则轮胎与桥面间压力增大，汽车轮胎易爆胎。
巩固提升
例2、当汽车驶向一拱形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应（ ）
A.以尽可能小的速度通过桥顶
B.增大速度通过桥顶
C.以任何速度匀速通过桥顶
D.使通过桥顶的向心加速度尽可能小
B
二、汽车过拱形桥
练习4、俗话说，养兵千日，用兵一时。近年来我国军队进行了多种形式的军事演习。如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是（ ）
A．A点，B点　　　　
B．B点，C点
C．B点，A点
D．D点，C点
C
二、汽车过拱形桥
练习5、如图所示，质量m＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，g取10 m/s2，则：
（1）汽车允许的最大速度是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
二、汽车过拱形桥
mg
N1
mg
N2
解得v＝10 m/s
解得N2=1×105 N
由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N
问题1：若把地球看成一个大拱桥，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。在地球赤道上匀速率行驶的汽车速度多大时对地面的压力为零？
三、航天器中的失重现象
交流讨论
mg
N
N=0
问题2：当汽车以上述速度行驶时，驾驶员对座椅的压力为多大？此时驾驶员处于什么状态？（“超重”、“失重”或“完全失重” ）
三、航天器中的失重现象
mg
N
完全失重
N=0
对驾驶员
问题3：脱离地面行驶的汽车可以看成“航天飞船”，航天员在太空中处于什么状态？
三、航天器中的失重现象
完全失重
问题4：宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，是不是宇航员在空间站中不受重力作用？
三、航天器中的失重现象
地球
空间站
v
v
F
F
宇航员所受重力恰好提供其绕地球运行的向心力
1、质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力。
梳理深化
2、质量为m的航天员：
航天员的重力提供向心力。
航天员处于完全失重状态
三、航天器中的失重现象
3、航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力，正因为受到地球引力的作用，才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动。
巩固提升
例3、（多选）2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验。如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的是（ ）
A.水珠仍受重力的作用
B.水珠受力平衡
C.水珠所受重力等于所需的向心力
D.水珠不受重力的作用
AC
三、航天器中的失重现象
问题1：雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出（如图所示），你能说出其中的原因吗？
四、离心运动
交流讨论
旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。
问题2：链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出。链球飞出的原因是因为受到了离心力吗？
四、离心运动
链球飞出是物体惯性的表现，不是因为受到了什么离心力，离心力是不存在的。
问题3：做圆周运动的物体，若受到的合外力突然消失，物体将做什么运动？
四、离心运动
沿圆周的切线方向做匀速直线运动
问题4：若物体受到的指向圆心方向的合外力F小于所需向心力Fn物体将做什么运动？
离心运动
问题5：总结物体做离心运动的条件是什么？
做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
1、定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2、原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力。
3、合力与向心力的关系对圆周运动的影响
梳理深化
若F合＝mω2r，物体做匀速圆周运动
若F合若F合＝0，物体沿切线方向飞出
若F合>mω2r，物体做近心运动
四、离心运动
4、离心运动的实质：离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。
四、离心运动
5、离心运动的应用和防止
应用：棉花糖机；洗衣机的脱水筒；离心机分离血液。
防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。
四、离心运动
巩固提升
例4、如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（ ）
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
B
四、离心运动
练习6、（多选）如图所示，光滑水平面上，质量
为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小
球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球
运动情况的说法中正确的是（ ）
A.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
BC
四、离心运动
课堂小结
火车转弯
水平面内圆周运动
生活中的圆周运动
航天器中的失重现象
拱形桥
竖直面内的圆周运动
离心运动
防止与应用
完全失重
平抛
限定速度

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