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第七章 万有引力与宇宙航行
4 宇宙航行
导入新课
观看嫦娥奔月的运行过程
交流讨论
一、宇宙速度
牛顿曾提出过一个著名的思想实验：如图所示，地球对周围的物体有引力的作用，因而抛出的物体要落回地面。抛出的初速度越大，物体就会飞得越远。但是，从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次离山脚远。如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星。据此思考并讨论以下问题：
牛顿的手稿
问题1：当抛出速度较小时，物体做什么运动？
一、宇宙速度
平抛运动
问题2：当平抛的初速度增大到某一数值后，物体就永远不会落到地面上来，物体将会做什么运动？
匀速圆周运动
一、宇宙速度
物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度， 叫作第一宇宙速度
问题3：若地球的质量为M，物体到地心的距离为r，引力常量为G，试推导物体刚好不落回地面时的运行速度。若物体紧贴地面飞行，其速度大小为多少？
①已知地球半径R＝6400 km，地球质量M＝5.98×1024kg
②已知地球半径R＝6400 km，地球表面的重力加速度g＝10m/s2
r＝R
第一宇宙速度由星球的质量和半径决定
问题4：不同星球的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？
一、宇宙速度
不同星球的第一宇宙速度不同
轨道越高，
需要的发射速度越大。
问题5：实际上卫星并不是在地表水平发射的，而是用火箭送到一定的高度的轨道后，再沿以地心为圆心的圆周的切线运行的。发射人造地球卫星，一般使用三级火箭，最后一级火箭脱离时，卫星的速度称为发射速度，使卫星进入地球轨道的过程也大致为三个阶段。把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
一、宇宙速度
问题6：如图卫星在不同的发生速度时，运动轨迹不同，请标出第二宇宙速度、第三宇宙速度。
一、宇宙速度
第二宇宙速度、脱离地球的吸引
第三宇宙速度、脱离太阳的吸引
宇宙速度（发射速度）：指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度，卫星离地面越高，需要的发射速度越大。
梳理深化
一、宇宙速度
①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
运行速度：指卫星在进入轨道后绕地球运动的线速度。
（1）第一宇宙速度v1＝7.9 km/s
②“最大环绕速度” ：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，
由 ，可得 ，
轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
一、宇宙速度
③地球的第一宇宙速度是卫星运行半径为地球半径时的环绕速度，与此类似，其他星球的第一宇宙速度是卫星的运行半径为此星球半径时的环绕速度，计算第一宇宙速度一般有下面两种方法：
一、宇宙速度
a.万有引力提供向心力，由 得
b.星球表面的重力提供向心力，由 得
（2）第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离地球束缚的最小发射速度，又称脱离速度。
（3）第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离太阳束缚的最小发射速度，又称逃逸速度。
一、宇宙速度
例1、关于宇宙速度的说法，正确的是（ ）
A.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和
第二宇宙速度之间
D.第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
巩固提升
A
一、宇宙速度
练习1、恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星。中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为（ ）
A．6.0 km/s
B．3.0×102 km/s
C．3.0×103 km/s
D．6.0×104 km/s
D
由 得
一、宇宙速度
由 得
一、宇宙速度
发射一颗绕火星运转的卫星，需要脱离地球，故发射速度要达到11.2 km/s，而没有离开太阳系，所以发射速度又要小于16.7 km/s。
练习2：如果要发射一个火星探测器，思考发射速度有怎样的要求？
问题1：人造卫星围绕地球做圆周运动的过程中，向心力由谁来提供？方向指向哪？
交流讨论
二、人造地球卫星
万有引力提供向心力，万有引力始终指向地心，故卫星做匀速圆周运动的向心力也指向地心。
问题2：如图所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上。b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点。四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？
二、人造地球卫星
b、c、d轨道都可以。因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以。卫星也可在椭圆轨道运行，故d轨道也可以。
问题3：卫星在围绕地球做匀速圆周运动。设地球的质量M，卫星的质量m，卫星到地球球心的距离为r，万有引力常量为G，推导出卫星的加速度a、环绕速度v、角速度ω和周期T。
二、人造地球卫星
问题4：卫星在围绕地球做匀速圆周运动的加速度a、环绕速度v、角速度ω和周期T的大小是由什么因素决定的？与卫星自身质量有关吗？
二、人造地球卫星
由中心天体M，轨道半径r决定，与卫星自身质量无关
问题5：分析绕地球运转的卫星的加速度a、环绕速度v、角速度ω和周期T随轨道半径r的增大如何变化？
二、人造地球卫星
同一中心天体，越高越慢；r同，四量都同
人造卫星的运行规律：
（1）常用关系式：根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力。
梳理深化
（2）常用结论：卫星离地面高度越高，即其轨道半径越大，向心加速度越小，其线速度越小，角速度越小，周期越大。
同一中心天体
越高越慢
r同，四量都同
二、人造地球卫星
巩固提升
例2、我国发射的“天宫一号”和“神舟十号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km “神舟十号”的运行轨道高度为343 km。它们的运行轨道均视为圆周，则（ ）
A.“天宫一号”比“神舟十号”速度大
B.“天宫一号”比“神舟十号”周期长
C.“天宫一号”比“神舟十号”角速度大
D.“天宫一号”比“神舟十号”加速度大
B
二、人造地球卫星
练习3、如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）。下列说法中正确的是（ ）
A．a、b的线速度大小之比是 ∶1
B．a、b的周期之比是1∶2
C．a、b的角速度大小之比是3 ∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2
C
二、人造地球卫星
练习4：据某报报道，某国发射了一颗周期为80分钟的人造地球卫星，你能用学过的知识判断这则新闻的真伪吗？
二、人造地球卫星
当r=R时，T=84分钟，所以这则新闻是假的。
问题1：“同步卫星”中“同步”是什么含义？
三、同步卫星
交流讨论
同步卫星与地球的自转同步
问题2：同步卫星的轨道离地高度为什么恒为36000km？
T=24小时不变
三、同步卫星
h=36000km
问题3：地球的所有同步卫星有哪些量是一样的？
因r=R+h相同不变，所以所有的同步卫星具有相同的加速度a、环绕速度v、角速度ω和周期T
同步卫星的特点：
（1）定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内
（2）定周期：运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h
（3）定高度(半径)：离地面高度为36000 km
（4）定速率：运行速率为3.1×103 m/s
梳理深化
三、同步卫星
巩固提升
例3、关于地球同步卫星的说法正确的是（ ）
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
三、同步卫星
A
练习5、（多选）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（ ）
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北京的正上方
AC
三、同步卫星
交流讨论
四、人造卫星的变轨与对接
为什么点火加速能够扩大轨道半径呢？
四、人造卫星的变轨与对接
交流讨论
发射同步卫星需要有高超的技术，一般先用多级火箭，将卫星送入近地圆形轨道1，此轨道称为初始轨道；当卫星飞临赤道
上空时，控制火箭再次点火，短时间加速，
卫星就会按椭圆轨道2（也称转移轨道）
运动；卫星飞临远地点P时，再次点火加速，
卫星就最后进入相对地球静止（同步）
的轨道3。
四、人造卫星的变轨与对接
问题1：人造卫星在1轨道运行，当其在Q点短时间加速时，速度突然增大，卫星就会按椭圆轨道2运动，原因是什么？卫星在轨道1上经过Q点时的加速度和它在轨道2上经过Q点时的加速度哪个大？
速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，卫星就会按椭圆轨道2运动。
四、人造卫星的变轨与对接
得
一样大
四、人造卫星的变轨与对接
神 舟十 一号 与天 宫二 号对 接
问题2：假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，如何实现飞船与空间实验室的对接？
当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接。
四、人造卫星的变轨与对接
1、当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力， 得 ，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小。卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化。
梳理深化
四、人造卫星的变轨与对接
（1）当卫星减速时，卫星所需的向心力 减小，万有引力大于所需的向心力（ ），卫星将做近心运动，向低轨道变迁。
（2）当卫星加速时，卫星所需的向心力 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力（ ），卫星将做离心运动，向高轨道变迁。
四、人造卫星的变轨与对接
2、卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到万有引力相同，所以加速度相同。
3、对接问题：如图所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。
四、人造卫星的变轨与对接
对接示意图
巩固提升
例4、如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别
在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
D
四、人造卫星的变轨与对接
练习6、（多选）肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是(　 )
A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C．“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D．“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等
AD
四、人造卫星的变轨与对接
练习7、继“天宫一号”空间站之后，我国成功发射“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图所示。假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G.则下列说法正确的是（ ）
A.在远地点P处“神舟八号”的加速度比“天宫一号”的大
B.根据题中条件可以计算出地球的质量
C.根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号” 的引力大小
D.要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P处对接“神舟八号”需在靠近P处减速
B
四、人造卫星的变轨与对接
宇宙航行
轨道规律 ：F万=ma向 圆心——球心
运行规律 ：
特殊卫星
近地卫星 ：r=R
同步卫星 ：赤道上36000km，T=24h 、r、 v、 ω、 a相同
发射
运行
变轨
对接
第一宇宙速度 ： v1=7.9km/s 最小发射、最大环绕
第二宇宙速度 ：v2＝11.2 km/s 脱离（地球）
第三宇宙速度 ：v3＝16.7km/s 逃逸（太阳系）
切点处：v低 ＜ v高 、a低 = a高、F低 = F高
对接：低轨道卫星加速对接高轨道卫星
同一中心天体，越高越慢，r同四量都同
课堂小结

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