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第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
c
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问题：水平面上的拖车受力前进，小车受几个力的作用？哪个力对小车有“成效”，
做了“贡献”？
提示：斜向上的拉力；
如举起粉笔盒，举力对粉笔盒的移动做了贡献，取得了成效，就说这个力对物理做了功。
一、功
1.如何计算一个力做功？
2.如何确定力是否对物体做功？
（1）人用力推石头而没有推动，推力是否做功？
交流讨论
（2）冰壶在平滑的冰面上滑行，推力是否做功？
（3）提箱子在水平路面上走，对箱子向上的拉力是否做功？
W=Flcos α
一、功
3.如图所示：以把力F 分解为两个分力，分别为Fl ， F2
（1）Fl ， F2分别做功为多少？
W1 =F1l=Flcos α，W2 =0
（2）力F 对物体所做的功W 等于多少？
W =W1 +W2=F1 l=Flcos α
一、功
1.做功的两个因素：
①力 ②物体在力的方向上发生的位移
2.功的计算：
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
(1)力F与位移l同向时，W=Fl；
(2)力F与位移l有夹角α时，W=Flcosα 。
梳理深化
一、功
4.单位：在国际单位制中,功的单位是焦耳，符号是 J。
1 J ＝ 1 N×1 m ＝ 1 N·m
3.功是标量。
梳理深化
一、功
巩固提升
例1.如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的(　 　)
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
C.拉力做功为Flcosθ
D.滑动摩擦力做功为-μmgl
C
一、功
练习1、用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是(　　 )
A. B. C. D.无法判断
C
二、正功和负功
1.梭子鱼、虾和天鹅一起拉着车缓慢的向左前行。它们对车的作用有什么不同？
有的提供动力，有的提供阻力
交流讨论
W=Flcos α
2.力F和位移l 之间的夹角α，对力做功有什么影响？
二、正功和负功
3.如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6。求：
（1）物体受哪几个力的作用？它们做的功分别为多少？各分力功的和为多少？
拉力做功：W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J，
摩擦力做功：W2＝Ff lcos 180°＝-4.2×2 J＝-8.4 J，
其他力做功为0；W＝W1＋W2＝7.6 J
受拉力、重力、支持力、摩擦力四个力的作用
二、正功和负功
（2）物体所受的合力为多少？合力做功为多少？
F合＝Fcos 37°－Ff＝3.8 N，
W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J
3.如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6。求：
二、正功和负功
1.正功、负功：
梳理深化
α的取值 W 的取值 含义
W = 0 力 F 不做功
W > 0 力 F 对物体做正功
W < 0 力 F 对物体做负功
（或说成物体克服力F做功）
α=
π
2
0 ≤ α <
π
2
< α ≤ π
π
2
二、正功和负功
2.总功的计算
(1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即
W总＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn 。
(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合外力做的功，即为总功。
W合＝F合·lcos α.
二、正功和负功
巩固提升
例2.如图甲为爷孙俩站立在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站在履带(斜面)式自动扶梯上匀速上楼。下列关于人受到的力做功判断正确的是(　　)
A.甲图中支持力对人做正功
B.乙图中支持力对人做正功
C.甲图中摩擦力对人做负功
D.乙图中摩擦力对人做负功
A
二、正功和负功
练习2、载人飞行包是一种单人低空飞行装置，
如图所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动
力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行
包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略)，下列的说法正确的是(　　)
A.发动机对飞行包做正功 B.飞行包的重力做负功
C.空气阻力对飞行包做负功 D.飞行包的合力做负功
C
二、正功和负功
例3.如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。求作用在物体上的各力对物体所做的总功。
巩固提升
二、正功和负功
解法一：拉力F对物体所做的功为：
重力mg对物体所做的功为：
摩擦力对物体所做的功为：
弹力 对物体所做的功为：
故各力的总功为：
二、正功和负功
解法二：物体受到的合力为：
所以合力做的功为：
二、正功和负功
练习3. 如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？
二、正功和负功
解析　(1)重力做的功为：
WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J
(2)运动员所受合力：
F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N
合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移
l＝h/sin 37°＝50 m
合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J.
（三）功率
1.比较三个起重机做工的快慢？类比“速度”的定义方法，如何比较两个力做功的快慢？
（选择相同时间，比较做功多少；选择做相同的功，比较做功的时间长短。用做功和完成这些功所花的时间的比值来比较做功的快慢）
交流讨论
起重机编号 被吊物重 匀速上升速度 所用时间 做功
A 2×103N 4m/s 4s 3.2×104J
B 4×103N 3m/s 4s 4.8×104J
C 1.6×104N 2m/s 1s 3.2×104J
功率
（三）功率
2.一部汽车载重时和空车时，在公路上以相同的速度行驶，试讨论这两种情况下汽车的输出功率是否相同？为什么？
载重汽车与地摩擦力较大，牵引力也大，由于行驶速度一样，故相同时间内，载重车的牵引力做功较多，所以载重汽车的输出功率较大
3.功率与速度有相同的定义方法，会不会功率也像速度一样有平均值和瞬时值？
W/t表示时间t内的平均功率，如果t取得足够小，表示该时刻的瞬时功率
（三）功率
4.汽车以额定功率在平直公路行驶时，若前方遇到了一段较陡的上坡路段，汽车司机要做好什么调整，才能确保汽车驶到坡顶？为什么？
汽车要换档，才能顺利行驶到达坡顶，当司机将发动机的速度档位调低后，由 知， 速度减小了，牵引力加大了，只要牵引力足够，汽车便可顺利上坡。
（三）功率
1.功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。
功率是标量
2.功率的定义式：
梳理深化
3.物理意义：表示物体做功快慢的物理量。
4.单位：国际单位：瓦特(W)，常用单位：千瓦(kW)
（三）功率
5.表达式推导： F 和v同向时：P=Fv。
6.平均功率： P=Fv， v 为一段时间t内的平均速度。
瞬时功率：P=Fvcosθ v 表示某一时刻的瞬时速度。
7.对公式 P=Fv 的理解：
当P一定时，F∝1/v；
当速度v保持一定时，P∝F；
当力F一定时，P∝v。
（三）功率
巩固提升
例4.一台起重机将静止在地面上的质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s(取g＝10 m/s2，不计额外功)求：
(1)起重机在这2 s内的平均功率；
(2)起重机在2 s末的瞬时功率。
（三）功率
解析　设货物所受的拉力为F，加速度为a，则
(1)由 得，a＝2 m/s2
F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N
2 s内货物上升的高度
起重机在这2 s内对货物所做的功
W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J
起重机在这2 s内的平均功率
（三）功率
平均功率也可以由 求，
即
(2)起重机在2 s末的瞬时功率
（三）功率
练习4.在里约奥运会场地自行车女子团体竞速赛中，中国队的钟天使和宫金杰两位强将相继刷新奥运和世界纪录夺金．如图是两位运动员在比赛冲刺阶段的画面，若运动员此时受到的阻力约为200 N，则运动员的输出功率最接近(　 　)
A．40 W B．4.0×102 W
C．4.0×103 W D．4.0×104 W
C
课堂小结
功与功率
功
力做功的两个因素
功的计算
力
物体在力的方向上发生的位移
力F与位移l有夹角α时，W=Flcos α
总功的计算
W合=W1+W2+W3+…
W合=F合lcos α
功率
功率表达式
瞬时功率、平均功率
对公示P=Fv的理解
P=Fvcosθ
当P一定时，F∝1/v
当速度v保持一定时，P∝F
当力F一定时，P∝v

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