资源简介 (共21张PPT)18.1.1 平行四边形的性质第十八章 平行四边形第1课时 平行四边形边、角的性质图片欣赏创设情境 温故探新忆一忆ABCABCD对角对边∠A是 边的对角.∠A与 是对角;∠B与 是对角.AB是 的对边.AB与 的对边;BC与 的对边.三角形中角对边、边对角;特点BCCDAD∠C∠D∠C四边形中是边对边、角对角.平行四边形的定义一问题1 用两个全等的三角形,能拼出怎样的四边形? 拼拼看.合作交流探究新知问题2 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由.对边平行 ABCD归纳小结平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形问题3 黑板上展示的图形中,还有哪些是平行四边呢?为什么?定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形特别说明问题4 黑板上展示的图形(如下图)中,另外三个是不是平行四边呢?为什么不是?两组对边不平行这两个四边形不属于初中的学习范围这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”问题5 只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢?是什么特殊四边形?不是平行四边形,是梯形.DABC记作: ABCD读作: 平行四边形ABCD平行四边形的相关概念二记法与读法相关元素对角:∠A与∠C, ∠B与∠D.对边:AB 与CD, AD与BC.对角线:AC、BD.平行四边形的性质三问题6 研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的?边和角边和角1.小组合作:同学们利用学具(全等的三角形纸板).探究方法2.汇报结论:学生展示实验过程,相互补充探究出的结论.3.说理验证:请大家思考一下,利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗?那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑?由上面知,△ABC≌△CDA ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.证明:如图,连接AC∵AD∥BC,AB ∥ CD∴∠1=∠2,∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴ △ABC≌ △CDA∴AD=CD,AB=CD,∠B=∠D1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB2.不添加辅助线,你能否直接运用平行四边形的定义,证明其对角相等?说理验证ABCD几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC ,AB∥DC.∴ AD=BC ,AB=DC.∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ ∠A=∠C,∠ B=∠D.∵ 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的性质归纳小结ABCD典例精析例1 如图,在□ABCD中(1)若∠A=130°,则∠B=______ ,∠C=______ , ∠D=______。(2)若∠A+ ∠C= 200°,则∠A=______ ,∠B=______.(3)若∠A:∠B= 5:4,则∠C=______ ,∠D=______.(4)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°16(1)平行四边形的对角相等;(2)平行四边形的邻角互补;(3)平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之,周长=2倍邻边之和.归纳 DABCFE证明: 平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的思路.归纳两条平行线间的距离四HABCDG若a // b,作 AD // GH // BC,分别交 b于D、H、C,交 a于A、G、B.两条平行线间的距离则 GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则 DA HG CB.(因为平行四边形的对边相等)若a // b,DA、GH、CB垂直于 a,交a于A、G、B,交 b于D、H、C.baABCDabHG点到直线的距离==相等当堂练习1.在□ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是( )A .45° B. 55°C. 65° D. 75°AABCMD2.在□ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为( )A .3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5D3.在□ABCD中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:1,则∠D等于 .12004.如图,直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为 .ABCDE105.有一块形状如图 所示的玻璃,不小心把EDF部分打碎了,现在只测得AE=60cm,BC=80cm,∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗?解:∵AE//BC,AB//CF,∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°,AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答:DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.平行四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行,相等.两条平行线间的距离相等两组对角分别相等,邻角互补.课堂小结https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角的特征导学案学习目标1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.一、回顾思考三角形的概念: .四边形的概念: .叫做四边形的对角; 相对的两条边叫做四边形的 . 叫做四边形的对角线.4、你能说出右图中四边形的所有结构.这个四边形可以记作 ,四个内角分别是 , , , .对角线是 和边AB的对边是 ;边AD的对边是 .5、四边形可以分为两类: 和 .(注:我们初中阶段只需掌握凸四边形).6、下列四边形哪些是凸四边形?哪些是凹四边形?二、新知探究1、概念:看课本回答:(1) 叫做平行四边形.(2)如图,在四边形ABCD中则四边形ABCD是平行四边形,记作 ,读作 .探究平行四边形的性质:画一个平行四边形,量一量并猜测出平行四边形的对边 ,平行四边形的对角 .证明你的猜测:证明 :连接对角线AC.四边形ABCD是平行四边形AB// ,即(两直线平行, ).又 (第1题) BC// ,即(两直线平行, )( )即你还可以通过证明与全等后说明请根据图形同学之间相互口述说明与全等的证明过程.归纳:平行四边形的性质有: ,; .结合图形用几何语言可以表述为:在 EFGH中,EF// ,FG// ;EH= , =HG;自主学习:看课本,回答问题.(1)两平行线之间的平行线段的长度 .(2) 叫做两平行线之间的距离.(3)两平行线之间的距离处处 .三、课堂练习一块平行四边形的木板,其中木板的一边长为45cm,相邻的另一边长为55cm,试求这块木板的周长.在上块木板中,若3、夹在两条平行线间的平行线段 .如图,直线,AB、CD是 与 之间的任意两条平行线段,则AB CD.课堂小结五、达标测试1. 在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )A.1:2:3:4 B.3:4:4:3 C.3:3:4:4 D.3:4:3:42. 在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD周长是( )A.22 B.20 C.22或20 D.183. 如图,在 ABCD中,连结AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是( )A.B.2 C.2D.44. 如图,平行四边形ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为_______.5. 如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE=_____度.6.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥CD于E,∠B=55°,则∠DAE等于_____.7. 在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(0,1),C(0,-4),以A,B,C三点为顶点画平行四边形,则第4个顶点D的坐标是______________________.8. 如图,在 ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为_________.9.如图所示,如果l1∥l2,那么ΔABC的面积与ΔDBC的面积相等吗?)如图,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠A,∠D的平分线分别交于BC于E,F,求EF的长.11.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.参考答案1.D 解析:根据平行四边形的两组对角分别相等.可知选项D正确.2.A 解析:在平行四边形ABCD中,AD∥BC,则∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,BC=BE+EC,①当BE=3,EC=4时,平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(3+3+4)=20.②当BE=4,EC=3时,平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(4+4+3)=22.3.C 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°,∴AC=CD=2,∠ACD=90°,即△ACD是等腰直角三角形,∴BC=AD==2.4.8 解析:因为平行四边形ABCD的周长是28cm,所以AB+BC=14cm,因为AB+BC+AC=22cm,所以AC=22-14=8 cm.5.25 解析:因为A=65°,所以∠BCD=65°;因为DB=DC,所以∠BCD=∠DBC=65°,因为CE⊥BD,所以∠CEB=90°,所以∠BCE=90°-∠DBC=25°.6.35° 解析:由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角相等,可得∠D=∠B=55°,又因为AE⊥CD,可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°.7.(-2,5),(-2,-5),(2,-3) 解析:当AB∥CD时,第4个顶点D的坐标是(-2,-5)或(2,-3),当AD∥BC时,第4个顶点D的坐标是(-2,5).8. 30°解析: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠D=100°,AB∥CD,∴∠BAD=180°-∠D=80°,∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=80°÷2=40°,∵AE=AB,∴∠ABE=(180°-40°)÷2=70°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.9.解:ΔABC与ΔDBC的面积相等. 因为l1∥l2,所以它们之间的距离处处相等.所以ΔABC与ΔDBC是同底等高的两个三角形.所以SΔABC=SΔDBC.结论:(1)l1上任意一点与B,C连接处构成三角形的面积都等于ΔABC的面积,这样的三角形有无数个.10.解:因为AE平分∠BAD,所以∠BAE=∠DAE,又因为AD∥CB,所以∠AEB=∠DAE,所以∠BAE=∠AEB,则BE=AB=5;同理可得,CF=CD=5.所以EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=5+5-8=2.11.解:AF=CE,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC,又所以∠ADF=∠ADC,∠CBE=∠ABC,所以∠ADF=∠CBE,所以△ADF≌△CBE,所以AF=CE.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 【导学案及答案】18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的特征导学案.doc 【课件】18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质.pptx