资源简介 (共16张PPT)18.1.1 平行四边形的性质第十八章 平行四边形第2课时 平行四边形对角线的性质分地故事一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候候,终于拥有了一块平行四边的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己分的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗 为什么 合作交流探究新知讲授新课平行四边形的对角线的性质一我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质,那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢 ABCDO如图,在□ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系 猜一猜OA=OC,OB=ODABCDO量一量拿出手中的平行四边形纸片,测量出四条线段的长度,验证你的猜想是否正确 验一验几何画板验证证一证已知:如图: □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AD=BC,AD∥BC.∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.∴ △AOD≌△COB(ASA).∴ OA=OC,OB=OD.ACDBO32411. △ABO≌ △CDO, △AOD ≌ △COB, △ ABD ≌ △CDB, △ ABC ≌ △CDA ;2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等,且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO平行四边形的对角线互相平分.要点归纳平行四边形的性质重要结论应用格式:典例精析例1 在□ABCD中,AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm.BCDAO2439398变式3 在□ABCD中,AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 .A. 24C.7BCDAOCABCDO解;∵四边形ABCD是平行四边形根据勾股定理,∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又OA=OC,例3 老人分地合理吗 答:老人分地合理.由前面可知,老大与老三,老二与老四的(三角形)地全等.老大与老二的(三角形)地面积相等,因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.当堂练习1.如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )A. 10 B. 14 C. 20 D. 22BBCDAO2.下列性质中,平行四边形不一定具备的是( )A.对边相等 B. 对角相等C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形D3.如图,在 ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 .10ABCDEF4.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,AD=5,则BD的长是 .□5. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF. 求证:BE=DF.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,∴OB=OD,OA=OC.∵E,F分别是OA,OC的中点,ABCDOEF平行四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行,相等.两条平行线间的距离相等两组对角分别相等,邻角互补.两条对角线互相平分.课堂小结https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台第2课时 平行四边形的对角线的特征导学案学习目标1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.学习过程回顾平行四边形的性质:1、角: .2、边: .二、探究新知测量猜想:如图四边形ABCD是平行四边形,请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度,有OA= ,OC= ,OB= ,OD=其中相等的线段有:OA与 ,OD与 .AC与BD相等吗? .AD BC,AB CD.验证猜想:你能说明为什么OA=OC、OB=OD.由于四边形ABCD是平行四边形,因此AD= ,且AD//从而∠1=∠2,∠3=∠4.( )所以≌ ( )于是 OA= ,OB= ( )3、归纳:平行四边形的对角线的交点是每条 的 ,也就是说:平行四边形的 .三、课堂练习1、图在□ ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AC=34,OB=10,则有OA= ,OC= ;OD= ,BD= .在上题的图中有几对全对的三角形?它们分别是:与 ,与 , (第1题) 与 ,与 ,课堂小结从边、角、对角线总结平行四边形的性质:从边看_____________________________________________________________.从角看:__________________________________________________________.从对角线看:______________________________________________________.五、达标测试1.如图, ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围是( )A.1<m<11 B.2<m<22 C.10<m<12 D.5<m<62.如图,在 ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,则对角线AC、BD的长度的和是( )A.9 B.18 C.27 D.363.下列性质中,平行四边形不一定具备的是( )A.邻角互补 B.对角互补C.对边相等 D.对角线互相平分4.如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直 线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM≌△CFN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是( )A.①② B.②③ C.②④ D.③④5.如图, ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是______.6.如图,在 ABCD中,AB=2cm,AD=4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长______cm.7.如图, ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,已知AC=10,BD=26,那么 ABCD的面积为_________.8.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=6,△OCD的周长为27,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是_________.9.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD,相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,求证:AE=CF.10.如图所示,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O任作一条直线分别交AB、CD于点E、F.(1)求证:OE=OF;(2)若AB=7,BC=5,OE=2,求四边形BCFE的周长.11.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD,交BC于点E,若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长是多少?参考答案1.A 解析:在平行四边形ABCD中,则可得OA=AC,OB=BD,在△AOB中,由三角形三边关系可得OA-OB<AB<OA+OB,即6-5<m<6+5,1<m<11.2.B 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,∵△AOB的周长为15,AB=6,∴AB+OA+OB=15,∴OA+OB=9,∴AC+BD=2OA+2OB=2(OA+OB)=18.3.B 解析:A、平行四边形邻角互补,正确,不合题意;B、平行四边形对角不一定互补,错误,符合题意;C、平行四边形对边相等,正确,不合题意.D、平行四边形对角线互相平分,正确,不合题意.4.B 解析:①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形,故本题中AC≠BD,即AO≠BO,故①错误;②∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,OA=OC,∴∠E=∠F,在△AOE和△COF中,∵,∴△AOE≌△COF(AAS),∴OE=OF,故②正确;③由②知,△AOE≌△COF,则∠A=∠F、AE=CF.在△EAM与△CFN中,,∴△EAM≌△CFN(ASA),故③正确;④∵△AOE≌△COF,且△FCO和△CNO不全等,故△EAO和△CNO不全等,故④错误,即②③正确.5. 1<a<7 解析:如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=AC=4,OD=BD=3,在△AOD中,由三角形的三边关系得:4-3<AD<4+3.即1<a<7.6.4 解析:在 ABCD中,∵AB=CD=2cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,∵AC⊥BC,∴AC==6cm,∴OC=3cm,∴BO==5cm,∴BD=10cm,∴△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm.7.120 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=AC=5,OB=BD=13,∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°,∴AB==12,∴ ABCD的面积=AB AC=12×10=120.8.42 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=6,∵△OCD的周长为27,∴OD+OC=27-6=21,∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=42.9.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF,在△OAE和△OCF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF.10.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥CD,∴∠OAE=∠OCF,在△OAE和△OCF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF;(2)∵△AOE≌△COF,∴CF=AE,OE=OF,∵AB=7,BC=5,OE=2,∴EF=2OE=4,BE+CF=BE+AE=AB=7,∴四边形BCFE的周长为:EF+BE+BC+CF=4+7+5=16.11.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=AD,OB=OD,∵OE⊥BD,∴BE=DE,∵△CDE的周长为10,∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10,∴平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=20.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 【导学案及答案】18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线的特征导学案.doc 【课件】18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质.ppt