资源简介 (共22张PPT)18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形第1课时 平行四边形的判定(1)学行四边形之后,小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天,小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问:你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢 大家都困惑了……创设情境 温故探新讲授新课平行四边形的判定定理1一小强提议说:我们可以度量它的边,如果它的两组对边分别相等,那么它就是一个平行四边形.ABCD你能根据平行四边形的定义证明它们吗?已知:在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.求证: 四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接AC,在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知)BC=DA(已知)AC=CA (公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形。证明:1423判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.小伟提议说:我们可以度量它的角,如果它的两组对角分别相等,那么它就是一个平行四边形.ABCD你能根据平行四边形的定义证明它们吗?平行四边形的判定定理2二已知:四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C,∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴ AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB∥ CD证明:判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3三小丽却说:“我可以不用任何作图工具,只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线,并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折,发现它们被记号的点分成的两段都能重合,小丽高兴地说:“这的确是个平行四边形!”你能用平行四边形的定义进行证明吗 ABCDABCDO已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD.求证:四边 形ABCD是平行四边形.证明:在△AOB和△COD中,OA=OC (已知)OB=OD (已知)∠AOB=∠COD (对顶角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴ ∠BAO=∠OCD ,∠ ABO=∠CDO.∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形归纳小结判定定理1定理2定理3文字语言图形语言符号语言两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理ABCD∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是ABCDABCD∵ ∠ A= ∠ C,∠ B= ∠ D,∴四边形ABCD是ABCDABCDO∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是ABCD例1 填空:如图,在四边形ABCD中(1)若AB//CD,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形;(2)若AB=CD,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形;(3)若对角线AC、BD交于点O,OA=OC=3,OB=5,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形.解题方法:紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.AD//BCAD=BCOD=5BODAC典例精析(4)如图, □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,补充条件: ,使得四边形BFDE是平行四边形.BODACEF证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AO=CO,BO=DO.∵AE=CF ,∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又 BO=DO.∴四边形BFDE是平行四边形.AE=CF想想还有其他证法吗?平行四边形的判定定理4四我们知道,两组对分别平行或相等的是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.猜想:如图所示,连接AC.∵AB//CD, ∴∠1=∠2.又AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等,它是平行四边形.DABC已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:验证:12归纳小结一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定定理4DABC应用格式∵AB//CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.想一想:一组对边平行,另一组对边相等的四边形是不是平行四边形 如不是,请举出反例.典例精析例2 如图,在 ABCD 中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形EBFD是平行四边形.CDABEF证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,EB//FD又∴EB=FD∴四边形EBFD是平行四边形.想一想:判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考 具体有哪些方法 从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理4)从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2)从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3)当堂练习1. 根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )A. 两组对边分别相等B . 两条对角线互相平分C . 两条对角线相等D . 两组对边分别平行分析CDABC2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件:∠A:∠B:∠C:∠D的值为( )A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2D3. 如图所示,△ABC是等边三角形,P是其内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24,则PD+PE+PF= .AFBDCEP84.已知AD//BC ,要使这个四边形ABCD为平行四边形,需要增加条件 .AD=BC或AB//CDABCDEF答:是,理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//CD.∴∠ABE=∠CDF.∴∠AEB=∠CFD=900.∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∵ ∠AEF=∠CFE=900,∴AE//CF.∴四边形AECF是平行四边形.平行四边形的判定判定方法定义法思路选择判定理理1判定定理2判定定理3判定定理4①已知一组对边平行,可以证另一组对边平行,即定义法;也可证这组对边相等,构成判定定理4.②已知一组对边相等,可以证另一组对边相等,构成判定定理1;也可证这组对边平行,构成判定定理4.③已知一组对角相等,再证另一组对角相等,构成判定定理2.④已知有一条对角线被平分,再证另一条对角线被平分,构成判定定理3.课堂小结https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定导学案学习目标学习平行四边形的三种判定方法;2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程.重点:平行四边形的判定难点:能用平行四边形的判定方法解决简单的问题.学习过程复习1、 称为平行四边形.2、平行四边形边的性质:(1)两组对边分别 .(从位置考虑).(2)两组对边分别 (从数量考虑).二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形,如图在四边形ABCD中∵AB// , //AD四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定:平行四边形的判定一(定义法----两组对边的位置法):2、请同学们思考:两组对边分别相等的四边形是平行四边形马?动动手.用两根一样长的木条作为一组对边(AB=CD),再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图).这个四边形是平行四边形吗?自己验证.证明:(用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明)平行四边形的判定二(两组对边的数量法):判定格式:如图在四边形ABCD中∵AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形.3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗?(用以上判定方法二探究)平行四边形的判定三(两组对角法):判定格式:如图在四边形ABCD中 (第1题) ∠A=∠C,∠B=∠D四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定四(对角线法):4、动手试一试:把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定,然后用线段顺次连接两木条的端点(即得四边形---图1).猜一猜这个四边形是平行四边形吗?5、验证你得猜想:如图2,AC、BD是四边形ABCD的对角线,交点是点O,且OA=OC,OB=OD.则四边形ABCD是平行四边形.解:由于在和中 ≌ ( )AB= ( ) ( )AB// ( )四边形ABCD是 .( )6、归纳平行四边形的第五种判定方法:判定格式如图, 在四边形ABCD中∵OA= ; =OD四边形ABCD是平行四边形.三、课堂小结平行四边形的判定方法-------两组对边法:(1)(2)(3)四、达标测试1.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,AB∥CDC.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC2. 如4-2-5图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE3.某人准备设计平行四边形图案,拟以长为4cm,5cm,7cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画不同形状的平行四边形,他可以画出形状不同的平行四边形的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 四边形ABCD中,AD∥BC,当满足下列( )条件时,四边形ABCD是平行四边形.A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°5.在四边形ABCD中,AC、BD相交于O,已知OA=OC=2,OB=OD=3,则AB与CD的关系是__ _ _.6. 在四边形ABCD中,若分别给出四个条件:①AB∥CD,②AD=BC,③∠A=∠C,④AB=CD.现以其中的两个为一组,能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是_ _.(只填序号,填上一组即可,不必考虑所有可能情况).7.如4-2-6图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长.8.已知,如42-7图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.(1)求证:△AFD≌△CEB(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.9.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.(1)求证:△BDE≌△CDF.(2)请连结BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.参考答案1.C,2.D,3.C,4.D,5.平行且相等,6.①③或①④或②④(只要求填一组)7.解:因为AB∥CD,所以∠B+∠C=180°又因为∠B=∠D ,所以∠C+∠D=180°所以AD∥BC即得ABCD是平行四边形 ,所以AB=CD=3,BC=AD=6 ,所以四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18.8.(1)因为DF∥BE,因为∠DFA=∠BEC,在△AFD和△CEB中,因为DF=BE ∠DFA=∠BEC AF=CE,△AFD≌△CEB(SAS),(2)是平行四边形,因为△AFD≌△CEB,所以AD=CB ∠DAF=∠BCE,所以AD∥CB,9.证明:(1)因为CF∥BE,所以∠EBD=∠FCD.又因为∠BDE=∠CDF,BD=CD,所以△BDE≌△CDF.(2)四边形BECF是平行四边形.由△BDE≌△CDF ,得ED=FD.因为BD=CD,四边形BECF是平行四边形4-2-64-2-54-2-74-2-821世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 【导学案及答案】18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1)导学案.doc 【课件】18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1).ppt