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第八章 机械能守恒定律
5 实验：验证机械能守恒定律
导入新课
蹦极(Bungee Jumping)，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。绑在跳跃者踝部的橡皮条很长，足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体继续下落。
1.人在下落过程中机械能是否守恒？
2.什么是机械能守恒定律？其表达式是怎样的？
3.如何用实验验证机械能守恒定律？
一、【创设情景，提出问题】
1.机械能守恒定律的条件是什么？
交流讨论
只有重力和弹力做功
2.回顾以前学过的运动，哪种运动的机械能守恒？
小球机械能不守恒，小球和弹簧构成的系统机械能守恒
一、【创设情景，提出问题】
3.要想推导出机械能守恒定律在自由落体中的具体表达式，可以根据什么来进行推导呢
可以通过牛顿运动定律进行推导；
也可以根据动能定理进行推导。
一、【创设情景，提出问题】
1.推导机械能守恒定律在本实验中的具体表达式：
梳理深化
A点机械能：
B点机械能：
机械能守恒:
从开始下落的点至任意一点：
h
hA
hB
一、【创设情景，提出问题】
2.目标任务：
验证 与gh在误差允许范围内是否相等
二、【制订方案，设计实验】
1.这个实验需要什么器材
交流讨论
重物、电磁打点计时器（含复写纸）、纸带、低压交流电源、铁架台和铁夹、刻度尺、小夹子
2.重物选取的原则是什么 为什么
密度、质量大的物体，可以减小因为空气阻力带来的误差
3.如何测量下落的高度和重物的瞬时速度？
刻度尺测量纸带上第一个点到对应点之间的距离；中间时刻的速度等于平均速度
4.主要的实验步骤有哪些？
二、【制订方案，设计实验】
实验步骤：
（1）把打点计时器安装在铁架台上，用导线将学生电源和打点计时器接好。
（2）把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近。
（3）接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点。
二、【制订方案，设计实验】
（4）重复上一步的过程，打三到五条纸带。
（5）选择一条点迹清晰且第l、2点间距离接近2 mm的纸带，在起始点标上0，以后各点依次为1、2、3……用刻度尺测量对应下落的高度h1、h2、h3……记录在表格中。
（6）用公式vn=（hn+1-hn-1 ）/2t，计算出各点的瞬时速度v1、v2、v3……并记录在表格中。
三、【分组实验，采集数据】
1.操作过程中有哪些注意事项？
交流讨论
2.对多条纸带，应如何选择？
在打好点的纸带中挑选“点迹清楚且第一、二两点间距离约为2mm”的一条纸带
3.如何求出点的瞬时速度？
这段时间里的平均速度 ，这就是点处的瞬时速度
三、【分组实验，采集数据】
1.注意事项
（1）铁架台应竖直安装，可使纸带所受阻力减小；
应选用质量和密度较大的重物。
（2）应先接通电源让打点计时器开始打点，再放开纸带让重锤下落。
（3）选取纸带的原则是：点迹清晰；所打点呈一条直线；第一、二两点间的距离接近2mm。
（4）不需要测出物体的质量。
梳理深化
三、【分组实验，采集数据】
2.测量纸带，记录数据：
各计数点 l 2 3 4 5 6
下落高度
速度
四、【分析论证、得出结论】
交流讨论
1.利用什么方法处理数据，验证机械能守恒定律？
方程结果验证，图像法
2.减少的重力势能和增加的动能大小比较有没有“偏差”，产生“偏差”的原因是什么？
重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能
四、【分析论证、得出结论】
1.机械能守恒验证:
梳理深化
方法一：利用起始点和第n点
从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为 mvn2，计算ghn和 vn2，如果在实验误差允许的范围内， ghn= vn2 ，则机械能守恒定律得到验证。
梳理深化
方法二：任取两点
（1）任取两点A、B测出hAB，求出ghAB；
（2）求出A、B两点的瞬时速度，求出 vB2- vA2的值；
（3）如果在实验误差允许的范围内， ghAB= vB2- vA2 ，
则机械能守恒定律得到验证。
四、【分析论证、得出结论】
四、【分析论证、得出结论】
梳理深化
方法三：图像法
从纸带上选取多个点，测出从第一个点到
其余各点的下落高度h，并计算各点速度的
平方v2，然后以 v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出 v2—h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
O
h
v2
四、【分析论证、得出结论】
2.误差分析
梳理深化
(1)在进行长度测量时，测量及读数不准造成偶然误差。
(2)系统误差的主要来源是重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。
(3)由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生系统误差。
五、【应用规律，反思改进】
例1.在验证机械能守恒定律的实验中有位同学按以下步骤进行实验操作：
A.用天平称出重锤和夹子的质量
B.固定好的打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手握住，且让手尽量靠近打点计时器
C.松开纸帯，接通电源，开始打点。并如此重复多次，以得到多条打点纸带
D.取下纸带，挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2mm的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择几个连续的计数点，并计算出各点的速度值
E.测出各计数点到O 点的距离，即得到重锤的下落高度
F.计算出mghn和 mvn2，看两者是否相等
五、【应用规律，反思改进】
在以上步骤中，不必要的步骤是________；
有错误或不妥的步骤是_____________。（填写代表字母）
更正情况是：
①____________________________________________________；
②____________________________________________________；
③____________________________________________________；
④____________________________________________________；
A
BCDF
B中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器
C中应先接通电源，再松开纸带
D中应选取离O点较远的点
F中应计算ghn和 vn2的值
五、【应用规律，反思改进】
练习1、(多选)用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看 是否等于mghn(n为计数点的编号0、1、2、···、n)。下列说法中正确的是(　 　)
A.打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零
B. hn是计数点n到起始点0的距离
C.必须测量重物的质量
D.用vn＝gtn计算vn时，tn＝(n－1)T (T 为打点周期)
AB
五、【应用规律，反思改进】
例2.某实验小组“用落体法验证机械能守恒
定律”，实验装置如图甲所示。实验中测出
重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，
计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能 mv2 ，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题：
五、【应用规律，反思改进】
BC
（2） 如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm．已知打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，重物的质量为0.5吨，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能△Ep=______J；重物增加的动能△Ek=______J，两者不完全相等的原因可能是_____________________________。（重力加速度g取9.8m/s2 ，计算结果保留三位有效数字）
五、【应用规律，反思改进】
2.14
2.12
重物下滑过程中受到阻力作用
（3）实验小组的同学又正确计算出图乙中打下
计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，
以各计数点到O点的距离h’为横轴，v2为纵轴
作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能
粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是：__________
________________________________________________。
五、【应用规律，反思改进】
图像的
斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能验证
五、【应用规律，反思改进】
重物从静止开始下落
2mm
练习2、用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
（1）运用公式 =mgh对实验条件的要求是_____________________，打点计时器打点的时间间隔为0.02s，则所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近_______。
五、【应用规律，反思改进】
(2)若实验中所用重物的质量m＝1kg，打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重物的速度vB＝________，重物的动能EkB＝_______，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是_______，由此可得出的结论是_____________________________(g＝9.8m/s2，结果保留三位有效数字)。
0.585m/s
0.171J
0.172J
在实验误差范围内机械能守恒
课堂小结
实验原理
实验器材
实验步骤
数据处理
误差分析
实验注意事项
自由落体运动的物体，重力势能的减少量等于动能的增加量
铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器、重物（带夹子）、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源（4~6V）
1.安装装置、2打纸带、3.选纸带、4.测距离
1.计算各点对应的瞬时速度
2.机械能守恒定律的验证
重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦力引起的系统误差
验证机械能守恒定律
用如图所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落， m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图中给出的是实验中获得的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。已知m1 =50g， m2 =150g，电源频率为50Hz，则：（结果保留两位有效数字）
课外拓展
（1）从纸带上打下计数点5时的速度v=_____m/s；
（2）从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量△Ek=______J，系统势能的减少量△EP=______J ；（当地的重力加速度g取10m／s2）
（3）若某同学作出 v2—h图象如图所示，则当地的重力加速度g=______m／s2。
2.4
0.58
0.60
9.7
课外拓展

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