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第十章 静电场中的能量
3.电势差与电场强度的关系
导入新课
前几节内容从力和能的角度分别定义了描述电场的几个物理量——电场强度和电势、电势差。它们分别是怎样定义的？
电场强度描述电场的力的性质，电势差跟静电力移动电荷做功相互联系，那么电场强度与电势差之间是否存在联系呢？我们以匀强电场为例来研究。
1.如图所示匀强电场的电场强度为E，正电荷q在
静电力作用下从 A点沿电场方向移动到B点，已知
A、B两点之间的距离为d，讨论分析电场强度E与
电势差UAB之间有什么关系。
正电荷q从 A点移到B时，静电力所做的功为W＝qEd
根据电势差和静电力做功的关系，静电力所做的功可表示为W＝qUAB
由上可得UAB＝Ed
交流讨论
电势差与电场强度的关系
2.如图所示匀强电场的电场强度为E，正电荷q在
静电力作用下从 A点移动到B点(不是沿电场强度
方向)，已知 A、B两点之间的距离为s，讨论分析电场强度E与电势差UAB之间有什么关系。
正电荷q从 A点移到B时，静电力所做的功为W＝Eqscos α＝Eqd
根据电势差和静电力做功的关系，静电力所做的功可表示为W＝qUAB
由上可得UAB＝Escos α＝Ed（d为AB沿电场线方向的距离）
电势差与电场强度的关系
3.总结以上讨论结果，能得出什么结论？
电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed
4.U＝Ed 的适用条件是什么？能不能用电势差来描述匀强电场？对匀强电场你还有哪些新的认识？
(1)只适用于匀强电场
(2)d：沿电场强度方向的距离
(3)1 V/m=1 N/C
(4)电场强度的方向是电势降低最快的方向；电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
电势差与电场强度的关系
5.为什么电场线较密的地方等势线也较密呢？
两相邻等势线之间的电势差 U 相同时，电场强度 E 越大的地方，两相邻等势线之间的距离 d 越小，所以电场线较密的地方等势线也较密
电势差与电场强度的关系
6.电场强度的表达式有几种？它们的区别是什么？
电场强度大小的定义式，适用于一切电场
真空中点电荷电场强度的决定式，适用于在真空中，场源电荷是点电荷
匀强电场中电场强度的关系式，适用于匀强电场
电势差与电场强度的关系
7.如图所示匀强电场的电场强度为E，电场中任意一条直线上有A、B、C三点，已知LAB=LBC，求UAB与UBC的大小关系。能得出什么结论？
由上可得：在匀强电场中任意一条直线上，任意相等距离的两点间的电势差相等
UAB=ELABsin θ
UBC=ELBCsin θ
电势差与电场强度的关系
E
●
●
●
A
B
C
θ
UAB=UBC
8.如图所示匀强电场的电场强度为E，电场中任意两条线段AB//CD，已知LAB=LCD，求UAB 与UCD的大小关系。能得出什么结论？
由上可得：在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等
电势差与电场强度的关系
E
●
●
A
B
C
θ
●
●
D
θ
UAB=ELABsin θ
UCD=ELCDsin θ
UAB=UCD
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
1.公式适用于匀强电场定量计算，非匀强电场的定性判断。
2.d 为匀强电场中两点沿电场线方向的距离。
3.变式：
梳理深化
电势差与电场强度的关系
U＝Ed
4.单位：1 V/m＝1 N/C。
5.电场强度的方向是电势降低最快的方向。
6.两个推论：
（1）在匀强电场中任意一条直线上，任意相等距离的两点间的电势差相等。
（2）在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。
电势差与电场强度的关系
7.三种电场强度表达式的区别：
公式
物理意义
适用范围
电场强度大小的定义式
适用于一切电场
真空中点电荷电场的决定式
场源电荷为点电荷
匀强电场
匀强电场中电场强度与电势差的关系式
电势差与电场强度的关系
【例1】关于匀强电场电场强度和电势差的关系，下列叙述正确的是( 　 )
A．在相同距离的两点上，电势差大的其电场强度也必定大
B．电场强度越大的地方，电势越高，任意两点间的电势差越大
C．沿不垂直于电场线方向任意一条直线上相同距离上的电势差必相等
D．电势降低的方向一定是电场强度方向
C
巩固提升
电势差与电场强度的关系
练习1、（多选）如图所示，a、b、c、d是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断中正确的是（　 　 ）
A．该电场一定是匀强电场
B．相邻两个等势面间电势差一定相等
C．如果φa＞φb，则电场强度Ea＞Eb
D．如果φa＜φb，则电场方向垂直于等势面由b指向a
ABD
电势差与电场强度的关系
a b c d
【例2】如图为匀强电场的等势面，相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场( )
A．方向竖直向下，电场强度E＝100 V/m
B．方向水平向左，电场强度E＝100 N/C
C．方向竖直向上，电场强度E＝100 V/m
D．方向水平向右，电场强度E＝100 V/m
A
3V
1V
-1V
-3V
电势差与电场强度的关系
练习2、(多选)在电场强度为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10-2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为(　 )
A．1.0 V B．2.0 V
C．3.0 V D．4.0 V
AB
电势差与电场强度的关系
【例3】如图所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，
A、B两点相距LAB＝10 cm，A、B连线与电场线的夹
角为60°，则UBA为(　 )
A.-10 V B.10 V
C.-5 V D.-3 V
C
电势差与电场强度的关系
练习3、如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab间距离Lab＝8 cm，bc间距离Lbc＝14 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量q＝-4×10-8 C的负电荷从a点移到b点克服静电力做功1.2×10-6 J。求匀强电场的电场强度大小。
电势差与电场强度的关系
解析：根据Wab＝qUab，且Wab＝-1.2×10-6 J，
电荷量为q＝-4×10-8 C，解得Uab＝30 V，
根据 可得
课堂小结
A
表达式中各量的物理意义
B
公式的使用条件
D
在非匀强电场中的应用
C
电场强度的三个表达式及适用条件

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