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第十章 静电场中的能量
5.带电粒子在电场中的运动
导入新课
带电粒子在电场中受到静电力的作用，因此产生加速度，速度的大小和方向都可能发生变化。在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变带电粒子或控制带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速、利用电场使带电粒子偏转，就是两种最简单的情况。
本节课我们讨论上述两种最简单的情况。
医用电子直线加速器
静电偏转管
一、带电粒子在电场中的加速
1.带电粒子在电场中受到静电力，还有自身重力。研究粒子运动时，如何考虑粒子受到的合外力？忽略重力时，质量是否可以忽略？
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，由于重力远小于静电力，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
（2）带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，由于重力不满足远小于静电力的条件，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
交流讨论
2.如图，真空中两平行金属板间距为d，两板间的电势差为U，电场可视为匀强电场，一质量为m、电荷量为q的正带电粒子（重力不计），在静电力的作用下由静止开始从A板向B板运动。
（1）电子的加速度为多少？
（2）电子到达B板所需时间为多少？
一、带电粒子在电场中的加速
A
B
U
q
○
+
++++++
------
（3）电子到达B板时的速度为多少？
注意：两种方法都能求解，用动能定理更简便！
一、带电粒子在电场中的加速
A
B
U
q
○
+
++++++
------
方法一：根据运动学公式
方法二：根据动能定理
（4）增大两极板间距d，带电粒子到达B板时的速度如何变化？
由ΔEk=qU可知，带电粒子到达另一极板时动能的增量，由两板间的电压和电荷量决定，与板间的距离无关
（5）在加速问题中，如果两极板是其他形状，如图中所示，加速电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？
在非匀强电场中，不满足牛顿运动定律的应用条件，所以只能应用动能定理来求解
一、带电粒子在电场中的加速
U
1.带电粒子在电场中重力的处理：
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，一般都不能忽略重力。
梳理深化
分析带电体在电场中的运动时，必须明确粒子的重力是否考虑
一、带电粒子在电场中的加速
2.求带电粒子的速度的两种方法
(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解
由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小为
由公式 可求得带电粒子到达极板时的速度为
简洁、方便、高效
一、带电粒子在电场中的加速
(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解
根据动能定理有
解得
【例1】(多选)如图所示，电荷量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则(　 )
A． 它们通过加速电场所需的时间相等
B． 它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C． 它们通过加速电场过程中速度的增量相等
D． 它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
BD
巩固提升
一、带电粒子在电场中的加速
练习1、(多选)如图为某直线加速器简化示意图，设n个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现
加速，则(　 )
A． 质子在每个圆筒内都做加速运动
B． 质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C． 质子穿过每个圆筒时，电源的正负极要改变
D． 每个筒长度都是相等的
BC
一、带电粒子在电场中的加速
真空中水平放置一对平行金属板，板间距离为d，板长为l，两板间电势差为U，板间电场可视为匀强电场。现有一电荷量为-q、质量为m的带电粒子，以水平初速度v0射入平行金属板间。已知该带电粒子
能射出平行金属板，不计粒子重力。
交流讨论
二、带电粒子在电场中的偏转
1.粒子所受静电力方向如何？垂直电场和沿电场方向
的运动性质如何？运动性质如何？与哪种运动形式类似？
粒子所受静电力方向与初速度方向垂直；垂直电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动；带电粒子做的是匀变速曲线运动；类似于平抛运动
2.粒子在电场中运动的时间为多少？
二、带电粒子在电场中的偏转
3.粒子运动的加速度为多少？
4.粒子在射出电场时沿垂直于金属板方向偏移的距离为多少？
5.粒子在离开电场时竖直方向的分速度为多少？
y
vy
v0
v
y
vy
v0
v
6.粒子在离开电场时的速度大小为多少
7.粒子在离开电场时的速度偏转角正切值为多少
二、带电粒子在电场中的偏转
θ
8.粒子离开电场时位移偏向角的正切值为多少
速度偏转角和位移偏向角有什么关系？
tan α=2tan θ
9.粒子离开电场后做什么运动？
粒子不受力，做匀速直线运动
α
拓展：粒子发射器发射出一束质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），从静止经加速电压U1加速后，沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以某一速度离开电场。已知平行板长为l，两板间距离为d。电子离开加速电场时的速度、离开电场时沿垂直于金属板方向偏移的距离、速度偏转角正切值分别为多少？
二、带电粒子在电场中的偏转
1.带电粒子在电场中运动属于类平抛运动，利用运动的分解，化曲为直的思想解决这一问题。
2.粒子在射出电场时沿垂直于板方向偏移的距离：
梳理深化
二、带电粒子在电场中的偏转
3.粒子在离开电场时垂直于板方向的分速度：
4.粒子在离开电场时的速度偏转角正切值：
y
vy
v0
v
θ
α
【例2】如图所示，一个正的点电荷q从图中两平行带电金属板左端中央处以初动能Ek射入匀强电场中，它飞出电场时的动能变为2Ek；若此点电荷飞入电场时速度大小增加为原来的2倍而方向不变，它飞出电场时的动能变为(　　)
二、带电粒子在电场中的偏转
巩固提升
A．4Ek B．4.25Ek
C．5Ek D．8Ek
B
练习2、如图所示，两极板与电源相连接，电子以速度v0从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　)
A．2倍 B．4倍
C． D．
C
二、带电粒子在电场中的偏转
练习3、（多选）如图所示是某电学仪器的示意图，电子先由电子枪加速后进入偏转电场，如果在偏转电极上加一个电压，则电子束将会偏转，并飞出偏转电场。下列措施中能使电子偏转距离变大的是(　 　)
A．尽可能把偏转极板L做得长一点
B．尽可能把偏转极板L做得短一点
C．尽可能把偏转极板间的距离d做得小一点
D．将电子枪的加速电压提高
AC
二、带电粒子在电场中的偏转
从右向左看
三、示波管的原理
1.如果在XX′之间不加电压，在YY′之间加不变的电压，使Y的电势比Y′高（即“Y正，Y′负”），电子束将打在荧光屏的什么区域？试在荧光屏上标出。
交流讨论
●
如图是示波管的原理图，如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，在荧光屏中心产生一个亮斑。
2.如果在YY′之间不加电压，在XX′之间加不变的电压（X正，X′负），电子束将打在荧光屏的什么区域？试在荧光屏上标出。
●
三、示波管的原理
从右向左看
3.如果在XX′之间不加电压，在YY′之间加如图所示的交变电压，在荧光屏上会出现什么图形？试在荧光屏上标出。
三、示波管的原理
从右向左看
4.如果YY′之间的电压如图所示，在XX′之间加不变的电压（X正，X′负），在荧光屏上会出现什么图形？若XX′的电压是“X负，X′正”呢？试在荧光屏上标出。
三、示波管的原理
从右向左看
5.如果YY′、XX′之间的电压分别如图甲、乙所示，在荧光屏上会出现什么图形？
三、示波管的原理
从右向左看
●
●
●
●
●
●
●
●
●
F
E
D
C
B
A
O
t1
t2
甲 乙
1.示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部件是示波管。
2.示波管的构造（如图）：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。
3.原理：利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随时间变化的图线。
梳理深化
三、示波管的原理
【例3】图甲为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是(　 )
B
巩固提升
三、示波管的原理
课堂小结
动力学分析
功能关系分析
带电粒子在电场中的加速
带电粒子在电场中的偏转
示波管的原理
动力学分析
运动过程分析
带电粒子在
电场中的运动

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